河北联合大学轻工学院机械工程测试技术课件第2章-测试装置的基本特性

学习目标,学习测试的两个基本要素（测试信号和测试装置）之一测试装置的有关基本知识。了解线性时不变系统及其主要性质，重点掌握测试装置静态特性参数的含义及动态特性的三种描述方法脉冲响应函数、传递函数和频率响应函数。在掌握信号频谱及测试装置动态特性的基础上，深入理解测试装置对特定信号实现不失真测试的条件。,学习重点与难点,2.1概述2.2测试装置的静态特性2.3测试装置的动态特性2.4实现不失真测试的条件,主要学习内容,2.1概述Introduction,静态特性对不随时间变化的信号所呈现出来的传输特性动态特性对随时间变化的信号所呈现出来的传输特性,2.1.1测试装置（测试系统、测试环节）,研究测试系统特性所涉及到的三方面主要工作：,当输入、输出为可测（已知）时，可以通过它们推断系统的传输特性，或根据测试要求正确合理地设计、选用测试装置系统辨识。,如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量预测。,当系统特性已知、输出可测时，可以通过它们推断导致该输出的输入量反求，即测量。,2.1.2线性系统的概念,使输入信号与输出信号满足如下线性微分方程关系的系统称为线性系统：,若线性系统微分方程中的各系数不随时间变化，则称之为时不变系统。既是线性系统又是时不变系统的系统称为线性时不变系统。,系统的阶次，对于稳定系统来说，,2.1.3线性时不变系统的主要性质,比例叠加性质,则,时不变性质,在同样的初始条件下，线性时不变系统的输出与系统输入的作用时刻无关。这是因为系统结构参数（特性）不随时间变化的原因。,频率保持性,系统稳态输出信号的频谱中有且仅有与输入信号的频谱中频率相同的频率成分，称为线性时不变系统的频率保持性。,如果输出信号中包括有其它频率成分，则或是由系统的内、外部干扰所引起，或是由于系统的输入太大使系统工作在非线性区而导致，或是系统中存在明显的非线性环节。,频率保持性是线性时不变系统非常重要的性质之一，据此可通过信号分离技术排除各种干扰，最大限度地提取有用信息。,微积分性质,若,则,据此性质，不仅可以大大简化某些信号分析、特性分析等计算问题，还可实现某些物理量的间接测量。例如，只要测得位移、速度、加速度信号中的一个，就可根据线性时不变系统的微积分性质确定出其他两个信号。,静态特性：测试装置对不随时间变化或随时间缓慢变化的输入所呈现出来的传输特性。,测试装置的主要静态特性指标通常是通过静态标定（静态校准、定度）来确定。,2.2测试装置的静态特性StaticCharacteristicsofMeasuringApparatus,2.2.1静态特性的标定（校准、定度）,测试装置的主要静态特性指标通常是通过静态标定（静态校准）来确定。,没有加速度、冲击、振动环境温度为205相对湿度不大于85大气压力为0.10.08MPa,1.静态标定条件,2.静态标定方法,单位输入变化所引起的输出变化，即标定曲线上各点处的斜率。,2.2.2静态特性的主要指标,1.（静态）灵敏度,实际测试装置在不同工作点处的灵敏度一般是有所不同的。,实际测试装置的灵敏度通常要随时间、温度等因素的变化而变化的灵敏度漂移。,灵敏度一般是有量纲的。例如：,注意：,随时间变化时间漂移（时漂）随温度变化温度漂移（温漂）,希望灵敏度在全量程内保持常数。,标定曲线（实际特性曲线）接近拟合直线（理想直线）的程度。,线性度,2.（非）线性度,端基线性度绝对线性度,线性度是测试装置的精度指标之一，其值越小越好。,为保证测试的精度，实际的测试装置应工作在线性较好的区域，同时可以采取各种软、硬件方面的技术措施最大限度地减小非线性度。,注意：,回程误差,测试装置沿正、反两个方向（输入从小到大、从大到小）工作时所呈现的实际输入输出特性之间的最大差异与量程之比的百分数。,3.回程误差（迟滞）,精度,线性范围,分辨力,稳定性,灵敏阈,可靠性,2.2.3其他静态特性指标,动态特性：测试装置对不同快慢变化（不同频率）的输入所呈现出来的传输特性。,机理：测试装置中存在储能元件（电容、电感、弹性元件等）及惯性元件（质量）。,2.3测试装置的动态特性DynamicCharacteristicsofMeasuringApparatus,测试装置动态特性的描述方法：,时间域脉冲响应函数（微分方程隐含）,频率域频率响应函数,复频域传递函数,给测试装置输入一单位脉冲信号，所对应输出的时域表达函数称为脉冲响应函数，记为。,2.3.1动态特性的时域描述脉冲响应函数,1.脉冲响应函数,脉冲响应函数由微分方程隐含。,测试装置的微分方程直观上表示的是输入信号与输出信号之间的关系，实质上也间接反映了测试装置的特性。输入与输出之间的关系为（证明见有关参考书）,重要结论：测试装置对任意输入的响应等于脉冲响应函数与输入的卷积分。,2.测试装置对任意输入的响应,传递函数：测试装置输出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比。,2.3.2动态特性的复频域描述传递函数,利用拉普拉斯变换的微积分性质，对上式两边分别取拉普拉斯变换，得到：,注：,算子,反映测试装置的暂态特性,反映测试装置的稳态特性,重要,分母中s的最高幂次n称为系统的阶次，对于稳定的系统nm。,传递函数是一种反映测试装置动态特性的数学模型，因此不同的测试装置可能具有相同形式的传递函数相似系统。,传递函数的分母取决与测试装置的整体结构，分子则取决于输入、输出的作用位置。,传递函数虽然由输入、输出信号定义，但其反映的是测试装置的特性，与输入、输出信号无关！,几点说明：,由于，因此只要知道其中的两个就可求出第三个。,重要,相似系统,2.3.3动态特性的频域描述频率响应函数,频率响应函数：初始条件为零时输出信号的单边傅里叶变换与输入信号的单边傅里叶变换之比。,（将传递函数中的算子s换成，即为频率响应函数）。,注：,频率响应函数反映测试装置对不同频率输入信号的稳态响应特性。,频率响应函数一般为关于频率的复函数。,可以表示成：,或,其中,实频特性,虚频特性,幅频特性,相频特性,以为横、纵坐标所绘出的曲线称为奈魁斯特（Nyquist）图。,所绘出的曲线分别称为实频特性曲线、虚频特性曲线、幅频特性曲线、相频特性曲线。,关于频率响应特性的几种曲线、图,奈魁斯特图,绘制幅、相频特性曲线时，通常将横坐标取为对数刻度，将取为分贝（dB）,这样绘出的幅、相频特性曲线称为波德图（Bode）图。,例2-1求输入信号经过图示一阶系统后所得到的稳态响应。,解：,重要,测试装置的动态特性在不同域中的描述及相互关系,1.零阶系统比例环节,微分方程,传递函数,频响函数,幅频特性,相频特性,2.3.4各种（阶）测试装置的动态特性,2.一阶系统惯性环节,微分方程,传递函数,频响函数,幅频特性,相频特性,静态灵敏度,时间常数,归一化后：（设S=1）,传递函数,重要,一阶系统的动态特性的特点：,一阶系统的动态特性只与时间常数有关。,当时，。,当时，（-3dB），。,常见的一阶系统有液体温度计、忽略质量的单自由度振动系统、RC低通滤波器、RC高通滤波器等。,当时，以-20dB/十倍频程的速率衰减。因此，上述一阶系统具有“低通”的特性。,一阶高通系统：,3.二阶系统振荡环节,微分方程,传递函数,静态灵敏度,固有频率,阻尼比,归一化后：,重要,频响函数,幅频特性,相频特性,频率比,传递函数,二阶系统的动态特性的特点：,二阶系统的动态特性受固有频率和阻尼比的共同影响。,阻尼比影响系统的工作状态：无阻尼（）、过阻尼（）、欠阻尼（）、临界阻尼（）。,当且时，基本上与输入信号的频率成正比。当时，以-40dB/十倍频程的速率衰减。因此，上述的二阶系统具有“低通”的特性。,常见的二阶系统光线示波器振子、压电式加速度计等。一般的机械系统大多可近似看成是二阶系统。,二阶系统存在共振现象：幅值共振：共振频率（当）相位共振：当时，必有。,4.高阶系统,环节串联,高阶系统可以看成是由若干个零、一、二阶系统经过串联、并联或反馈组成。,环节并联,存在反馈,例2-1求输入信号经过图示一阶系统后所得到的稳态响应。,解：,微分方程法,算子阻抗法,例2-2电路传递函数的计算。,例2-3求周期方波经过图示一阶装置后所得到的稳态响应。,方波只有奇数次谐波，幅值为：,解：,因此方波可表示成,按例2-1所述方法，可求出各谐波分量分别作用于测试装置后的稳态输出响应为,1次谐波的稳态输出响应,3次谐波的稳态输出响应,5次谐波的稳态输出响应,根据线性系统的比例叠加性质，有,Q:为什么方波经过测试装置后波形产生了失真？怎样才能减小失真？,测试信号经过各种测试装置的处理（传输）后最终要不失真地反映被测对象的相应特征。在此过程中，测试装置的静、动态特性应与被处理（传输）信号的频谱相适应，否则就可能会使信号产生过度的失真而无法正确地得到被测对象的正确信息。,2.4实现不失真测试的条件RequirementsforDistortionlessMeasurement,实时测控场合下应满足,一般测试场合下应满足,2.4.1不失真的涵义,为保证，测试装置在输入信号的频带内应具有如下的频率特性：,即,（、为常数）,在输入信号的频带内，测试装置的幅频特性值保持恒定，相频特性值与信号的频率保持线性比例关系。,2.4.2实现不失真测试的条件,（、为常数）,1.一阶系统实现不失真测试的条件,不失真测试条件：,2.二阶系统实现不失真测试的条件,不失真测试条件：,测试包含两个基本要素测试信号和测试装置。为实现不失真测试，首先要了解测试信号的频率构成频谱，然后根据信号的特征设计、选用适当的测试装置。信号的频谱与测试装置的特性应协调，否则信号在经过测试装置后将会失真。测试装置的静态特性主要有静态灵敏度、线性度和回程误差三个指标，动态特性则可用脉冲响应函数（时域）