1931梯形的性质.ppt

八年级下册,19.3梯形,19.3.1梯形的性质,凤台四中王雷,教学目标：,1.探索梯形的有关概念和性质。2.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法、体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用。3.增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值。,教学重点：,理解并掌握梯形的性质，并学会应用。教学难点：梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力。教学关键：把握三角形、平行四边形的概念、性质，通过辅助线将梯形问题转化为三角形、平行四边形问题中去解决。,下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？,数学来源于生活：,探索（1）,在已知ABC内部剪一刀,并使所剪过的线DE与边BC平行,则剪下ADE后剩下部分是一个什么图形?,动动手你能行,梯形的定义:,一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,两组对边分别平行,一组对边平行，,另一组对边不平行,平行四边形,梯形,由四边形如何得到：平行四边形、梯形？,上底,下底,腰,腰,高,梯形的有关概念：画一个梯形,并指出梯形的上底,下底和腰，画出梯形的高。,A,B,C,D,E,如图（1）梯形ABCD中，ADBC且ABBC.在图（2）梯形ABCD中，ADBC，AB=CD。,等腰梯形,直角梯形,A,B,C,D,A,B,C,D,两种特殊的梯形：(请你给这两种梯形命名)。,（1）,（2）,用你手中的等腰三角形过两腰在三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯形是否为等腰梯形.,继续努力，真理就在前面！,探索(2),请你用手中的等腰梯形纸片,探索等腰梯形的角有什么关系?,A,B,C,D,你发现了什么？,AD,BC.,B,A,D,C,已知：在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，求证：BC，AD,证明：过点D作DEAB交BC于点E,DEAB,1B.,又ADBC,四边形ABED为平行四边形.,ABDE,DCDE,1C,BC,又B+A=180C+ADC=180,AADC.,1,平移一腰是梯形常用的辅助线。,等腰梯形同一底边上的两个角相等.,快验证你的发现吧！,B,A,D,C,过点A作AEBC于点E过点D作DFBC于点F,已知：在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，求证：BC，AD,平移一腰是梯形常用的辅助线。,过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。,等腰梯形同一底边上的两个角相等.,继续努力！,等腰梯形的两条对角线相等.,已知：在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，对角线AC,BD相交于O.求证：AC=BD,证明：,梯形ABCD中,ADBC,ABCDCB.,AB=DC,在ABC和DCB中,ABDC,BCCB,ACBD,ABCDCB.,ABCDCB,又来验证你的发现！,O,如图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？,等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。,两条对角线相等,两底平行，两腰相等,同一底边上的两个角相等,加油，成功在等你！,小试牛刀：1、判断题：（1）一组对边平行的四边形是梯形()（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形()（3）等腰梯形的两个底角相等.()（4）等腰梯形的对角线相等.()2、填空题:(1)已知等腰梯形的一个锐角等于75,则其它三个角分别等于_.(2)梯形ABCD中,ADBC,ABBC,且C=45,AB=3,AD=2,则BC=_.,75、105、105,A,B,C,D,5,E,已知:等腰梯形的上、下底边长分别是2cm、8cm，腰长5cm，则高线长为_.,4cm,动动脑，相信你能行！,A,B,C,D,E,F,E,F,在某次洪灾中，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角其形状如图所示：请同学们用所学过的方法将这个等腰梯形补充完整。,D,学以致用，体验成功的感觉！,如图，梯形ABCD，AD/CB，AB=CD，若E是AD的中点。求证：EB=EC.,活动、体验、探究,如图，梯形ABCD中，ADBC，B90，AB14cm，AD18cm，BC21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm每秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm每秒的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒，求t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？,解：设P、Q运动到如图所示位置时，四边形PQCD是等腰梯形，分别过点D、P作DMBC于M，PNBC于N，则QNMC四边形ABMD是矩形MCBCBMBCAD21183而QNBNBQAPBQt（212t）3t21由QNMC得3t213解得t8即t8秒时，梯形PQCD为等腰梯形。,M,N,、定义：,梯形：只有一组对边平行的四边形.,直角梯形：有一个角是直角的梯形。,等腰梯形：两腰相等的梯形。,2、等腰梯形的性质：,等腰梯形的同一底上的两个底角相等.,等腰梯形的两条对角线相等.,请同学们谈谈本节课的收获!,等腰梯形是轴对称图形，上下底中点所在的直线是对称轴,方法