大学物理学课后习题4第四章答案.pdf

习题习题4 4 4.1 选择题 （1）一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 2 A ，且向 x轴正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为（） 答案：B （2）两个同周期简谐振动曲线如图所示，振动曲线 1 的相位比振动曲线 2 的相位（） （A）落后 2 （B）超前 2 （C）落后（D）超前 习题 4.1（2）图 答案： B （3）一质点作简谐振动的周期是T,当由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从 1/2 位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为（） （A）T/12（B）T/8（C）T/6（D）T/4 答案：B （4） 当质点以频率v作简谐振动时， 它的动能的变化频率为（） （A）v/2（B）v（C）2v（D）4v 答案：A （5）谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 (A) 4 A (B) 2 A (C) 2 3A (D) 2 2A 答案：D （6） 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最 大速度和最大加速度等物理量的变化为 （） （A）其振动周期不变，振动能量为原来的 2 倍，最大速度为原来的 2 倍， 最大加速度为原来的 2 倍； （B）其振动周期为原来的 2 倍，振动能量为原来的 4 倍，最大速度为原来 的 2 倍，最大加速度为原来的 2 倍； （C）其振动周期不变，振动能量为原来的 4 倍，最大速度为原来的 2 倍， 最大加速度为原来的 2 倍； （D）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。 答案：C （7）机械波的表达式是0.05cos(60.06)ytx，式中y和x的单位是m，t 的单位是s，则 （A）波长为 5m（B）波速为 10ms -1 （C）周期为 1 3 s（D）波沿 x 正方 向传播 答案：C （8）如图所示，两列波长为的相干波在 p 点相遇。波在 S1点的振动初相是 1 ，点 S1到点 p 的距离是 r1。波在 S2点的振动初相是 2 ，点 S2到点 p 的距离是 r2。 以k代 表 零 或 正 、 负 整 数 ， 则 点 p 是 干 涉 极 大 的 条 件 为 （） （A） 21 rrk （B） 21 2k （C） 2121 2/2rrk （D） 2112 2/2rrk 答案：D习题 4.1（8）图 （9）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位 移处的过程中： （A）它的动能转化为势能. （B）它的势能转化为动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. 答案：D 4.2 填空题 （1）一质点在 X 轴上作简谐振动，振幅A4cm，周期T2s，其平衡位置 取作坐标原点。若t0 时质点第一次通过x2cm 处且向x轴负方向运动，则 质点第二次通过x2cm 处的时刻为_s。 答案： 2 3 s （2） 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 4.2(2)图所示。 振子在位移为零， 速度为A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的_ 点。振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为 2A 和弹性力为KA 的 状态，则对应曲线上的_点。 习题 4.2(2) 图 答案：b、f；a、e （3）一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周 期为 T，振幅为 A。 （a）若 t=0 时质点过 x=0 处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x=_。 （b）若 t=0 时质点过 x=A/2 处且朝x轴负方向运动，则振动方程为 x=_。 答案：cos(2/2)xAt T；cos(2/3)xAt T （4）频率为 100Hz，传播速度为 300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的 相位差为/3，则此两点相距_m。 答案：0.5m （5）一横波的波动方程是)(4 . 0100(2sin02. 0SIxty，则振幅是_， 波长是_，频率是_，波的传播速度是_。 答案：0.02 ;2.5 ;100;250/mmHzm s （6）产生机械波的条件是和。 答案：波源；有连续的介质 （ 7 ） 两 列 波 叠 加 产 生 干 涉 现 象 必 须 满 足 的 条 件 是， 和。 答案：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。 4.3质量为kg1010 3 的小球与轻弹簧组成的系统，按 2 0.1cos(8)(SI) 3 xt 的规律作谐振动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与 势能相等? (3)s5 2 t与s 1 1 t两个时刻的位相差； 解：(1)设谐振动的标准方程为)cos( 0 tAx，相比较厚则有： 3/2, s 4 12 ,8,m1 . 0 0 TA 又8 . 0Avm 1 sm 51. 2 1 sm 2 .63 2 Aam 2 sm (2)0.63N mm Fma J1016. 3 2 1 22 m mvE J1058. 1 2 1 2 EEEkp 当 pk EE 时，有 p EE2， 即) 2 1 ( 2 1 2 1 22 kAkx m 20 2 2 2 Ax (3)32) 15(8)( 12 tt 4.4一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动 方程用余弦函数表示如果0t时质点的状态分别是： (1)Ax 0 ； (2)过平衡位置向正向运动； (3)过 2 A x 处向负向运动； (4)过 2 A x处向正向运动 试求出相应的初位相，并写出振动方程 解：因为 00 00 sin cos Av Ax 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有 ) 2 cos( 1 t T Ax ) 2 32 cos( 2 3 2 t T Ax ) 3 2 cos( 3 3 t T Ax ) 4 52 cos( 4 5 4 t T Ax 4.5一质量为kg1010 3 的物体作谐振动，振幅为cm24，周期为s0 . 4， 当0t时位移为cm24求： (1)s5 . 0t时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到cm12x处所需的最短时间； (3)在cm12x处物体的总能量 解：由题已知s0 . 4,m1024 2 TA 1 srad5 . 0 2 T 又，0t时，0, 00 Ax 故振动方程为 m)5 . 0cos(1024 2 tx (1)将s5 . 0t代入得 0.17mm)5 . 0cos(1024 2 5 . 0 tx N102 . 417. 0) 2 (1010 323 2 xmmaF 方向指向坐标原点，即沿x轴负向 (2)由题知，0t时，0 0 ， tt 时 3 , 0, 2 0 t v A x故且 s 3 2 2 / 3 t (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 J101 . 7 )24. 0() 2 (1010 2 1 2 1 2 1 4 223 222 AmkAE 4.6有一轻弹簧，下面悬挂质量为g0 . 1的物体时，伸长为cm9 . 4用这个 弹簧和一个质量为g0 . 8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm0 . 1 后 ，给予向上的初速度 1 0 scm0 . 5 v，求振动周期和振动表达式 解：由题知 1 2 3 1 1 mN2 . 0 109 . 4 8 . 9100 . 1 x gm k 而0t时， -12 0 2 0 sm100 . 5m,100 . 1 vx( 设向上为正) 又s26. 1 2 , 5 108 2 . 0 3 T m k 即 m102 ) 5 100 . 5 ()100 . 1 ( )( 2 2 2 22 202 0 v xA 4 5 , 1 5100 . 1 100 . 5 tan 0 2 2 0 0 0 即 x v m) 4 5 5cos(102 2 tx 4.7题4.7图为两个谐振动的tx 曲线，试分别写出其谐振动方程 习题4.7图 解：由题4.7图(a)，0t时，s2,cm10, 2 3 , 0, 0 000 TAvx又 即 1 srad 2 T 故m) 2 3 cos(1 . 0txa 由题4.7图(b)0t时， 3 5 , 0, 2 000 v A x 0 1 t时， 2 2, 0, 0 111 vx 又 2 5 3 5 1 1 6 5 故mtxb) 3 5 6 5 cos(1 . 0 4.8 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为m20. 0，位相 与第一振动的位相差为 6 ，已知第一振动的振幅为m173. 0，求第二个振动的振 幅以及第一、第二两振动的位相差 习题4.8图 解：由题意可做出旋转矢量题4.8图 由图知 01. 0 2/32 . 0173. 02)2 . 0()173. 0( 30cos2 22 1 22 1 2 2 AAAAA m1 . 0 2 A 5 . 005. 010 max Av 1 sm 222 max 505. 0)10(Aa 2 sm (2)2 . 0xm 处的振动比原点落后的时间为 08. 0 5 . 2 2 . 0 u x s 故2 . 0xm,1ts时的位相就是原点(0x)，在92. 008. 01 0 ts时的位相， 即2 . 9 设这一位相所代表的运动状态在25. 1ts 时刻到达x点，则 825. 0)0 . 125. 1 (5 . 22 . 0)( 11 ttuxxm 4.13 如题4.13图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线 (1)若波 沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少?(2)若波沿x轴 负向传播，上述各点的振动位相又是多少? 解: (1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有 习题 4.13 图 对于O点：0, 0 OO vy， 2 O 对于A点：0, AA vAy，0 A 对于B点：0, 0 BB vy， 2 B 对于C点：0, 0 CC vy， 2 3 C (取负值：表示CBA、点位相，应落后于O点的位相) (2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有 对于O点：0, 0 OO vy， 2 O 对于A点：0, AA vAy，0 A 对于B点：0, 0 BB vy， 2 B 对于C点：0, 0 CC vy， 2 3 C (此处取正值表示CBA、点位相超前于O点的位相) 4.14 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5ms -1，波长为2m，原点处 质点的振动曲线如题4.14图所示 (1)写出波动方程； (2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线 解: (1)由题 4.14(a)图知，1 . 0Am，且0t时，0, 0 00 vy， 2 3 0 ， 又5 . 2 2 5 u Hz，则52 习题 4.14 图(a) 取)(cos 0 u x tAy， 则波动方程为 3 0.1cos5 () 52 x yt m (2)0t时的波形如题 4.14(b)图 习题 4.14 图(b)习题 4.14 图(c) 将5 . 0xm 代入波动方程，得该点处的振动方程为 50.53 0.1cos50.1cos(5) 52 ytt m 如题 4.14(c)图所示 4.15 如题4.15图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线 (a)和(b) ，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程； (2)P点的振动方程 解: (1)由题 4.15 图可知，1 . 0Am，4m，又，0t时，0, 0 00 vy， 2 0 ，而2 5 . 0 1 t x u 1 sm ，5 . 0 4 2 u Hz， 2 故波动方程为 2 ) 2 (cos1 . 0 x tym (2)将1 P xm代入上式，即得P点振动方程为 tty cos1 . 0) 22 cos(1 . 0m 习题 4.15 图 4.16 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题4.16图所示，已知波 速为10 ms -1，波长为2m，求： (1)波动方程； (2)P点的振动方程及振动曲线； (3)P点的坐标； (4)P点回到平衡位置所需的最短时间 解: 由题 4.16 图可知1 . 0Am，0t时，0, 2 00 v A y， 3 0 ，由题知 2m， 10u 1 sm ，则5 2 10 u Hz 102 (1)波动方程为 0.1cos10 () 103 x yt m 习题 4.16 图 (2)由图知，0t时，0, 2 PP v A y， 3 4 P (P点的位相应落后于0点， 故取负值) P点振动方程为) 3 4 10cos(1 . 0typ (3) 3 4 | 3 ) 10 (10 0 t x t 解得67. 1 3 5 xm (4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题 4.16 图(a)， 则由P点回到平衡位置应 经历的位相角 习题 4.16 图(a) 6 5 23 所需的最短时间为 12 1 10 6/5 ts 4.17 如题4.17图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程 为 P y=Acos( 0 t) (1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程 解: (1)如题 4.17 图(a)，则波动方程为 0 cos () lx yAt uu 如图(b)，则波动方程为 习题 4.17 图 0 cos () x yAt u (2) 如题 4.17 图(a)，则Q点的振动方程为 0 cos () Q b yAt u 如题 4.17 图(b)，则Q点的振动方程为 0 cos () Q b yAt u 4.18已知平面简谐波的波动方程为)24(cosxtAy(SI) (1)写出t=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的 位置，该波峰何时通过原点? (2)画出t=4.2 s时的波形曲线 解:(1)波峰位置坐标应满足 kxt2)24( 解得)4 . 8( kxm(, 2, 1, 0k) 所以离原点最近的波峰位置为4 . 0m 42 x txt u 故知2u 1 sm , 0.4 0.2 2 t s， 这就是说该波峰在2 . 0s前通过原点， 那么从此时刻算起， 则应是42 . 02 . 4s，即该波峰是在4 s时通过原点的 习题 4.18 图 (2)2,4u 1 sm ，1 2 uuTm，又0x处，2 . 4ts时， 8