材料力学课件

2.1轴向拉伸和压缩的概念和实例,2.2轴向拉伸和压缩时横截面上的,2.3直杆轴向拉伸和压缩时斜截面,2.4材料在轴向拉伸和压缩时的,第二章轴向拉伸和压缩,内力和应力,上的应力,力学性质,2.5许用应力、安全系数和强度条件,2.6轴向拉伸或压缩时的变形,2.7轴向拉伸或压缩时的弹性变形能,2.8拉伸、压缩静不定问题,2.9应力集中的概念,2.1轴向拉伸和压缩的概念和实例,一.实例,轴向拉压实例,二.外力,外力作用特点:,力通过轴线,变形特点(主要):,沿轴线方向伸长或缩短,受力简图：,2.2轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力,应用截面法：,1.截,.取（任取）,.代（任意）,1、FN为一种内力,因过轴线,称轴力,2、轴力FN的符号规定:,.平,一.横截面上的内力,拉为正、压为负,说明:,XXXX,I,由于“代”是任意方向的，所以可能设错方向，由平衡方程得到的负号只能说明力的方向设错，而不能说明其受拉还是受压，为了不发生符号的混乱，引入方,“正向假定内力”的方法,即总设所求截面上的内力为正,结果得,+,设对,受拉,设错,受压,内力图,当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出内力的大小、正负，引出内力图,取定坐标轴,取定比例尺,标出特征值,内力图的画法,例2.1,已知:,解:,求内力,FN1+F1=0,FN1=-F1,FN2+F3=0,作轴力图,例2.2已知吊杆，单位体积重量（容重）g，,FN(X)=gAx,截面A,长度L,作FN图.,轴力图特点,有集中力F作用处,FN图有突变,|突变值|=F;,2.无力作用段,FN图为水平线;,3.均布力作用段,FN图为斜直线;,4.图形为封闭的.,问题的提出:,A2A1,内力谁大?,A2A1,F2F1,哪个安全?,二、横截面上的应力,前面已经求出横截面上的内力,但横截面上的应力如何分布？各点应力值？这些仅用平衡方程是无法求解的,现在引出材料力学分析应力的基本方法：,2.推理:面平移,4.平衡方程:,公式的几点说明1.按公式的推导过程,只有等截面匀质轴向拉压杆且离开加力点才适用,2.若杆件横截面的尺寸也沿轴线缓慢变化时1的数,构件工作时允许的应力=u/n,塑性材料=s/n,脆性材料t=/n,c=/n,四、强度条件,对于等直杆,五、强度条件可解决的三类问题：,1.校核:已知外力、截面、材料,安全,不安全,2.设计：已知外力、材料,求,3.确定许可载荷:已知截面、材料求,下面以三个例题来说明在解每一类问题,时所需注意的问题,例2.4校核题,步骤：外力,内力,应力,？,若,安全,若,不安全,1.校核题必须有结论,即安全与否,则认为仍可以工作,.若结构为n个杆件或分段受力的,要每个杆件或每段都安全,结构才,安全。,例题已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：,此杆满足强度要求,2.5许用应力安全因数强度条件,例2.5设计题,步骤：外力,内力,应力,强度条件,1.截面设计要取整,一般mm(不是,四舍五入);,2.若结构有多个杆件而设计相,同截面时,需取大者。,例题D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求直径。,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,螺栓的轴力为,螺栓的直径为,目录,取d=24mm,例2.6确载题,步骤:外力,内力,应力,强度条件,当结构有多个杆件时,确定许,可载荷F=F1,F2,min,2.一般向下取整,例2.6图所示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中杆AB由两根80mm80mm7mm等边角钢组成，AC杆由两根10槽钢组成。材料许用拉应力120MPa，试确定许用载荷F。,2.5许用应力安全因数强度条件,解：,AC杆受压,查附录表,AB杆受拉,三角托架所能承受的最大载荷应取为,(b),2.6轴向拉伸和压缩时的变形,一.纵向变形和横向变形,主要变形-纵向,当时,次要变形-横向变形,试验表明:在线弹性范围内,横向应变,二.胡克定律,前面已知:当,胡克定律的两种表达式：,当l段内,时,EA-抗拉(压)刚度,三.胡克定律的应用,1.当FN、EA在分段内不变化时,2.当FN(x),A(x)取dx段后再积分,3.利用杆件的变形可计算节点的位移,例2.7已知:,求:,解:1.求各段内力,有正负,2.求uB,同理,同理,无量纲,或,3.求max,解:内力计算FN(x)=F+Ax,应力计算,变形计算,注意内力为x的函数,求:,变形分析,位移分析,注意:小变形条件的应用,2.7轴向拉伸和压缩时的弹性变形能,一、变形能的概念和功能原理,外力,杆件变形,做功W,变形能U,不计其他能量损失,U=W,功能原理,二、轴向拉（压）杆的变形能及比能,(外力作用点位移=),对线弹性体：,（单位J/m3),1.变形能U=f(F2),不满足叠加原理,2.当在L段内FN、EA均不变时,3.当FN、EA在分段内不变化,4.当FN(x),A(x)需取dx的积分,三、功能原理的应用,利用功能原理可导出一系列的方法，称,能量法。可计算各种结构,任意截面、点,任意,方向的位移。（将在第十章学习）,但若结构上只有一个做功力,且求力作用,点沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始,有关能量法求位移的问题这里不重点讨论,这里只要求会计算U、u。,例2.9BD为无缝钢管,外径90cm,壁厚2.5mm,lBC=3m,E=30GPa。BC是两条钢索，面积为,求：,解：,1.求外力,2.求内力FNBC、FNBD,解得:FBC=1.41FFBD=1.93F,FNBC=1.41FFNBD=1.93F,5.由W=U,解得,3.求UBC和UBD,A1=2171.82mm2,4.求W,2.8拉伸和压缩静不定问题,一、静不定的概念,由静力平衡方程能求出全部未知力（支反,力或内力）的结构称静定问题。,由静力平衡方程不能求出全部未知力（支,反力或内力）的结构称静不定问题。,当未知力（不能确定的）为轴力,则为拉、,压静不定,本章主要介绍一下拉、压静不定,对复杂的静不定问题将在十一章研究。,二、超静定问题的解法(步骤),1.判定次数,超静定次数=全部未知力数-有效静力平衡方程数,2.列出静力平衡方程(外力内力）,3.补充方程,补充方程数=静不定的次数.,几何方程,物理方程,4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部,未知力。,补充方程,例2.10求各杆内力,解：一次静不定,平衡方程：,几何方程：,物理方程：,补充方程：,解得:,=,=,=,结果为正，变形和受力方向设对，,结果为负，变形和受力方向设错。,讨论：,1.静不定结构的特点,从结果可以看出,静不定结构的内力与该,杆的刚度及各杆的刚度有关,任一杆件刚度的,改变都将引起各杆内力的重新分配,即静不定,结构的内力与材料有关,这是与静定结构的最,大差别。,还可看出,其内力与自身的刚度成正比,这,使力按刚度来合理分配,这也是静不定结构的,最大特点合理分配载荷。,2.静不定结构提高承载能力,如果三根杆的E、A相等，,如果没有3杆,此题，静不定结构是静定结构承载能力的1.25倍,判断变形的最,终位置,尽可能,设对。,可能,条件易找,可能,正确方向,可能,可能但肯定,方向设错,特殊位置要,有条件才可能,不可能,3.注意问题,变形分析中要设出变形并画出变形图,（变形位置不任意,但又不唯一),三、装配应力,1.什么叫装配应力？,在静不定结构中,由于制造误差,使结构,在未受力之前就使结构中存在的应力(初应力),称为装配应力,代表杆3的伸长,代表杆1或杆2的缩短,代表装配后A点的位移,例2-13,(1)平衡方程,(2)变形几何方程,解：,补充方程为,(3)物理方程,得,2.装配应力的计算方法,由于装配应力是在静不定结构中存在的,故解法同解静不定。关键在于建立变形几何,方程。,3.装配应力的利弊,利:,产生与受力相反的预应力,害:要控制误差,避免由于装配而产生,的附加应力。,四、温度应力,温度T,T,1.什么叫温度应力？,在静不定结构中,由于温度的变化使结构,在未受力之前就存在的初应力温度应力。,2.温度应力的解法,与解静不定问题相同,关键在于建立变形,几何方程.,物理条件发生变化,已知:E=200GPa,=12.510-6/0C,求:T=40=?,几何方程,物理方程,补充方程,40度的温度变化产生较大应力。,设计中必须考虑温度应力,例2-16横梁AB为刚体，钢杆AD的E1、l1、A1,线膨胀系数1已知，铜杆BE的E2、l2、A2,线膨胀系数2也已知，求温度升高300C时两杆的轴力。,解：一次静不定,(1)平衡方程,(2)几何方程,(3)物理方程,补充方程,得,2.9应力集中的概念,一、应力集中现象,应力集中：由于构件,外形、截面尺寸突然,变化而引起