选修22知识回顾的题型汇总.doc

.选修2-2知识回顾考点一;复数问题类型一：复数的概念1.设复数z=a+bi(a,bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是（ ）A.a=0B.a=0且b0C.a0且b=0 D.a0且b02若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A2 B4 C6 D63.复数的共轭复数是 A B C D4若z，则复数等于()A2i B2iC2i D2i5. 已知复数z=+(a2-5a-6)i(aR),试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.类型二：复数的四则运算1.已知a是实数，是纯虚数，则a等于（ ）A.1B.-1C.D.-2.复数+的虚部是（ ）A.iB.C.-iD.-3.设a是实数，且+是实数，则a等于（ ）A.B.1C.D.24在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限类型三：复数相等1.已知复数z1=m+(4-m2)i(mR),z2=2cos+(+3sin)i (R).若z1=z2,求的取值范围.2.已知：复数,且，其中、为ABC的内角，、为角、所对的边（）求角的大小；() 若，求ABC的面积类型四：复数的几何意义：1.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）A.一条直线 B.两条直线C.圆D.椭圆2.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i,-2+i，0，则第四个顶点对应的复数为 （ ）A.3+i B.3-iC.1-3iD.-1+3i3.复数zxyi (x，yR)满足|z1|x，则复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程为_4.若复数z满足|z+i|zi|2，则|z+i+1|的最小值是aA.1B.C.2D. 5.设复数满足条件那么的最大值是（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）6如果复数满足,则的最大值是 _ 7、已知虚数()的模为,则的最大值是_ 的最小值为 _ 8.已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线xy30上考点二：推理1.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mn=nm”类比得到“ab=ba”；“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”；“(mn)t=m(nt)”类比得到“（ab）c=a（bc）”；“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”；“=”类比得到“ =”.以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.下列推理是归纳推理的是（ ）.A.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B.由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C.由圆x2+y2=r2的面积r2，猜出椭圆=1的面积S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是（ ）A.(3,8)B.(4,7)C.(4,8)D.(5,7)4.在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 . 5.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . 6.对于任意实数a,b定义运算a*b=(a+1)(b+1)-1,给出以下结论：对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是 .(写出你认为正确的结论的所有序号)考点三;直接证明与间接证明1综合法（1） 设a,b,c0,证明：a+b+c.（2）已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2(+).2分析法（1）已知a0,求证： -a+-2.（2）.已知a0,b0,且a+b=1,试用分析法证明不等式.3反证法（1）若x,y都是正实数，且x+y2,求证：2与2中至少有一个成立.（2）.已知a、b、c（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.考点四;数学归纳法1 用数学归纳法证明:对任意的nN*,+=.2 试证：当n为正整数时，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.3 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+）（1+）（1+）均成立.4已知等差数列an的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=1-.（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，试比较与Sn+1的大小，并说明理由.5. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*）.（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想，并求出an的表达式.考点五：导数（1） 导数的基本运算（1）已知函数f(x)= sinx+cosx，则= .(2) 已知函数的导函数为，且满足，则(3)设,则 （4）设函数f（x）=cos（x+）（0）.若f(x)+f(x)是奇函数,则= .（5）若，则的解集为_（6）函数则为_（7）函数的导数（ ）ABCD（8）设函数的导函数为，且，则等于 ( )A、 B、 C、 D、（9）已知对任意实数，有，且时，则时（），（2）导数的几何意义（1）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。（2）若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_.（3）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . （4）已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 .（5）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 .（6）设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值3.利用导数研究函数的单调性类型一：求函数的单调区间1：求下列函数的单调区间（1） （2） 类型二、用单调性比较大小和解不等式2：（1）f（x）是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若ab，则的大小关系为 （2）,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是_（3）已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)1(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围练习：1.（2010山东高考文科21）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.2.已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围（2） 利用导数解决极值与最值问题1若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 2.函数f(x)x36b2x3b在(0,1)内有极小值，则()Ab0 Bb C0b Db13.已知函数f(x)的导数为f(x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极大值5时，x的值应为()A1 B0C1 D14.函数的最大值是_，最小值是_。5函数的最小值为_。6已知为常数），在2，2上有最大值3，则函数在区间2，2上的最小值为_7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.8.已知函数f（x）=x3-ax2-3x.（1）若f（x）在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-是f（x）的极值点，求f（x）在1，a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.【直击高考】导数是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，高考命题在利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，突出了对能力的考查. 1.利用导数处理方程问题例1设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 变式训练：已知函数有三个极值点。证明：；2利用导数研究函数的图像变化规律例3已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。变式训练：已知函数的图像与函数的图象相切，记（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）= k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.3.利用导数证明不等式例3设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点; (III)证明对任意的正整数,不等式都成立.变式训练：已知函数，证明：4.以函数为模型运用导数解决应用问题例4用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？变式训练：某公司为获更大收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，若每年投广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）. .（1）若公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得收益最大？（2）现公司准备共投入3百万元分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改进费百万元，可增加销售额约百万元.请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益销售额成本）巩固练习：1、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ）A、B、C、D、2、函数是减函数的区间是（ ） 3、若函数为增函数，则（ ）4、上有最大值3，那么在上的最小值是（ ）5. 在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在1秒时的