2020考研数学基础线代讲义

【爱启航】2020 考研数学基础班讲义 线性代数 主讲：张宇 :张宇考研数学 :宇哥考研 扫码听课 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 1 - 引言 引言 基础篇 主题篇 应用篇 行列式 矩阵 向量组 方程组 相似理论 二次型 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 2 - 第一讲 行列式 第一讲 行列式 综述 综述 一、定义与性质 二、 三、余子式与代数余子式的计算 一、定义与性质 1.几何法（本质） 2.逆序数法 3.展开式法 1）余子式 2）代数余子式 3）展开公式 三个定义 七大性质 具体型行列式： 告知 ij a 抽象型行列式： 未知 ij a 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 3 - 二、 1. 具体型行列式：告知 ij a 1） 化为“12+1” 【例 1】取自题源 1000 题数一 P65 题 5，数二 P49 题 5 数三 P51 题 5 具体型行列式： 告知 ij a 抽象型行列式： 未知 ij a 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 4 - 【例题 2】取自题源 1000 题数一 P65 题 4，数三 P51 题 4,数二 P49 题 4 【例题 2】取自题源 1000 题数一 P65 题 4，数三 P51 题 4,数二 P49 题 4 【例题 3】 【例题 3】 4 1111 1111 1111 1111 a a D b b 【例题 4】求 23 1 111 13927 ( )0 1248 1 f x xxx 的根. 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 5 - 2） 加边法 【例】取自线性代数 9 讲P12 例题 1.8 【例】取自线性代数 9 讲P12 例题 1.8 计算 n 阶行列式： 2 1121 2 2 122 2 12 1 1 1 n n n nnn xx xx x x xxx x D x xx xx 3） 递推法 【例 1】 计算 n 阶 1221 1000 0100 0001 n nnn b b D b aaaaba 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 6 - 【例 2】证明 2 2 2 21000 2100 0200 =(1) 00021 0002 n n a aa aa Dna a aa 4） 归纳法 1.第一归纳法： 2.第二归纳法： 【例1】 证 12 222 12 1 111 12 111 () n nnji ij n nnn n xxx Vxxxxx xxx 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 7 - 【例2】 证 2 2 2 21000 2100 0200 (1) 00021 0002 n n a aa aa Dna a aa 2. 抽象型行列式： ij a未给出 【例 1】取自题源 1000 题数一 P66 题 12，数三 P52 题 12,数二 P51 题 15取自题源 1000 题数一 P66 题 12，数三 P52 题 12,数二 P51 题 15 设 12312 , 是 4 维向量，且 12311223 ,mn 则 32112 . 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 8 - 【例 2】 【例 3】取自题源 1000 题数一 P66 题 16，数三 P52 题 16,数二 P51 题 59取自题源 1000 题数一 P66 题 16，数三 P52 题 16,数二 P51 题 59 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 9 - 三、 ijij AM与的计算 1.用行列式 2.用矩阵 3.用特征值 4. =(-1)i j ijij MA 1.用行列式 【例 1】设 123 1200 1030 100 n n D n 计算 11121n AAA 【例 2】设 5 12345 22211 31245 11122 43150 D ，求 4445 AA. 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 10 - 第二讲 矩阵 第二讲 矩阵 综述 综述 一、运算 *11 , n ABkAAB ABBA AB A A AA 初等矩阵 矩阵方程 二、矩阵的秩 一、定义与运算 1. 定义 数表 2. 运算 1）加法 2）数乘 3）乘法 3. 求 n A ( )1r A 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 11 - 【小结】 找规律 2 3 A A () nn ABC 12 mn P AP 【练习】A= 142 284 1 21 2 2）找规律 【例 1】设 A= 142 032 043 ，则 9 A= 【例 2】 （2020） 设 A= 001 010 100 ,则 13 A= 【注】 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 12 - 3）() nn ABC 【例 1】 4) 12 mn P AP 5)用相似理论求 n A 4.可逆矩阵 1）定义 2）性质 3）求 1 A a)抽象型 b)具体型 抽象型求 1 A 【例1】 设 n 阶矩阵 A 满足 32 52340AAAE,证明 A 可逆并求出 1 A 更多惊喜关注微信公众号【最强考研】 考研人的精神家园！ 你的故事，要从爱启航开始讲起 - 13 - 【例2】 设 n 阶矩阵 A 满足 2 50AAE，证明 AE可逆并求出 1 ()AE . 【例3】 设 A,B,A+B 均为 n 阶可逆矩阵，证明 11 AB 可逆并求出 111 ()AB 用 * A 求 1 A 1） * A定义 2）公式 【例1】 设 1* 4 4, 2,6AAAA