概率统计简明教程(全套课件)-第一讲

概率与统计第一讲随机事件与概率,四川理工学院理学院,序言,?,概率论是研究什么的？,随机现象：不确定性与统计规律性,概率论研究和揭示随机现象的统计规律性的科学,第一章随机事件及其概率,随机试验样本空间、随机事件古典概型与概率频率与概率条件概率独立性,1.1随机试验(简称“试验”),随机试验的特点1.试验所有可能结果已知或可以确定；2.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。随机试验可表为E,E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测试其寿命;E7:记录某地一昼夜的最高温度与最低温度。,随机实验的例,1.2样本空间、随机事件,1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为=；(或S=e)2、样本点:试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为.(或e),EX给出E1-E7的样本空间,随机事件,1.定义试验中可能出现的情况叫“随机事件”,简称“事件”.记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素2.两个特殊事件:必然事件、不可能事件.,EX，将下列事件均表示为样本空间的子集.(1)试验E2中(将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况),随机事件:A“至少出现一个正面”B=“三次出现同一面”C=“恰好出现一次正面”(2)试验E6中(在一批灯泡中任取一只，测试其寿命),D“灯泡寿命超过1000小时”,(1)由S2=HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH,TTT；故:AHHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH；B=HHH,TTTC=HTT，THT，TTH(2)Dx:1000xT(小时）。,答,三、事件之间的关系,可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2，当试验的结果是HHH时，可以说事件A(至少出现一个正面)和B(三次出现同一面)同时发生了；但事件B和C(恰好出现一次正面)在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。,1.包含关系“A发生必导致B发生”记为ABABAB且BA.,2.和事件：“事件A与B至少有一个发生”，记作AB,2n个事件A1,A2,An至少有一个发生，记作,3.积事件:A与B同时发生，记作ABAB,3n个事件A1,A2,An同时发生，记作A1A2An,4.差事件：AB称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生,思考：何时A-B=?何时A-B=A？,5.互斥的事件：AB,6.互逆的事件ABS,且AB,五、事件的运算,1、交换律：ABBA，ABBA2、结合律：(AB)CA(BC)，(AB)CA(BC)3、分配律：(AB)C(AC)(BC)，(AB)C(AC)(BC)4、对偶(DeMorgan)律：,随机事件,样本空间,随机试验,事件的关系,EX：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：,1.3古典概型与概率,从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性,?,P（A）应具有何种性质？,?,抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？,若某实验E满足1.有限性：样本空间w1,w2,wn;2.等可能性：（公认）P(w1)=P(w2)=P(wn).则称E为古典概型也叫等可能概型。,设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N()记样本空间中样本点总数，则有,P(A)具有如下性质,(1)0P(A)1；