433余角和补角.ppt

4.3.3余角和补角,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,1与2有什么数量关系？,3与4有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,余角和补角,1,2,3,4,当两个角的和等于90，就称这两个角互为余角。简称“互余”。,当两个角的和等于180，就称这两个角互为补角。简称“互补”。,余角和补角,“互”,如果说两个角互余，那么其中一个角是另一个角的余角，不能单独的说其中一个角是余角。如果说两个角互补，那么其中一个角是另一个角的补角，不能单独的说其中一个角是补角。,余角和补角,利用余角和补角的定义，回答下列问题：（1）互余的两个角一定要有共同的边和共同的顶点吗？（2）钝角有无余角？（3）直角有无补角？（4）如果1+2+3=180，那么1、2、3三个角互为补角吗？,28,118,85,175,60,150,48,138,10921,1921,余角和补角,90X,180X,余角和补角,如果1与2互为余角，且1与3也互为余角，请问，2与3有什么关系？我们已知1与2互余，即：1+2=902=90-11与3互余，即：1+3=903=90-1,2=3,余角和补角,我们将这个性质称为：对于补角也有类似的性质：,同角(等角)的余角相等。,同角(等角)的补角相等。,余角和补角,同角和等角的区别：,1+2=901+3=902=3,同角：同一个角,+60=90+60=90=,等角：相等的角,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,填表,同角的余角相等,等角的补角相等,1,3,4,5,推导性质，理解运用,如图AOB=90COD=90则1与2是什么关系？,A,O,B,C,D,（等角的余角相等),1,2,余角性质的应用,余角和补角,例题1：如图所示，点,在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？解：,因为点,在同一直线上，所以与互为补角。则=又因为平分平分得=,余角和补角,例题1：如图所示，点,在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？,(),则：,余角和补角,例题1：如图所示，点,在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？,故，和互为余角。同理可证：和互为余角和互为余角和互为余角,则：,A,B,C,D,E,F,G,2、如图，E、F是直线DG上两点BEF=BFEAED=CFG=90,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,3、如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？,余角和补角,方位角,北,东,南,西,西南,东南,西北,东北,45,余角和补角,北,60,30,点在点的(1)北偏东60；点在点的(1)南偏东30；,东,南,西,余角和补角,例2如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60的方向上。同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。,北,货轮,60,灯塔,40,客轮,货轮,10,海岛D,45,例：如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（1）南偏东（2）北偏西,解：如图,巩固1：如图，OA表示北偏东32方向线，OB表示南偏东43方向线，则AOB等于。,105,巩固2：A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60（B）南偏西60（C）南偏东30（D）南偏西30,图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?(图中单位：),余角和补角,余角和补角,几何与方程的结合：,A的补角是它的3倍，A是多少度？,解：设A度数是X，那么A的补角是(180X)。根据A的补角是它的3倍，列出方程：180X=3X4X=180X=45答：A的度数是45。,拓展延伸，布置作业,3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的还小1