2013大学物理竞赛辅导(电学).ppt

,CollegePhysics,大学物理竟赛辅导-电磁学-,从场的角度认识,1电流和电流密度,方向：正电荷运动的方向单位：安培,一.电流强度(宏观量)currentstrength,大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量,需要引入描述电流的空间分布的物理量电流密度,电流场：导体内每一点都有对应的,二.电流密度(微观量)currentdensity,大小:垂直于电流方向的单位面积上的电流强度。方向为该点正电荷定向移动的方向。,1.导体中某点的电流密度,单位：安培/米2,平均漂移速度的大小,矢量式,电流场中的电流线,2.电流密度和电流强度的关系,“一个矢量场和它的通量的关系”,“电流线发出于正电荷减少的地方,终止于正电荷增加的地方”.,三.电流连续性方程,电流线流出封闭面即电流流出时：,电流线流进封闭面即电流流进时：,因为电荷守恒定律,则有,封闭面内电荷减少,封闭面内电荷增加,2稳恒电流与稳恒电场,二.稳恒条件,电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不随时间改变.,一.稳恒电流,封闭面上的电流密度的通量等于零。或流进封闭面的电流等于流出封闭面电流。或稳恒电流的电路必须闭合。,节点电流定律(基尔霍夫第一定律)稳恒电路中流入节点的电流等于流出节点的电流,由稳恒条件可得出几个结论-导体表面电流密度矢量均无法向分量(沿轴向).-对无分支稳恒电路,各横截面电流强度相等.,三.稳恒电场,1.稳恒电场,-对稳恒电路,导体内存在稳恒电场.-对稳恒电场,由不随时间改变的电荷分布产生.,2.稳恒电场和静电场比较相同之处:-电场不随时间改变.-满足高斯定理.-满足环路定理,是保守场引入电势.,回路电压定律(基尔霍夫第二定律)稳恒电路中沿任何闭合回路的电动势之和等于电压降之和,不同之处：-产生稳恒电流的电荷是运动的电荷,电荷分布不随时间改变.-稳恒电场的存在伴随着能量的转移.,一.电源及电源的作用非静电力electromotiveforce非静电力场强non-electrostaticforce,二.电动势把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中非静电力所作的功.,场中某点的非静电场强为单位正电荷在该点受的非静电力.,3电动势,例：,一.欧姆定律一段无源电路的欧姆定律a）积分形式b）微分形式,导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)和该点场强方向相同.,4欧姆定律和电阻,欧姆定律的微分形式,欧姆定律,对于柱形材料,:电阻率,欧姆定律的微分形式的推导,在导体内假想一个柱体,导体中任意一点的电流密度与该点处的电场强度成正比，两者方向平行,例：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为和的均匀导电介质，它们的厚度分别为d1和d2，导体的横截面积为S，流过的电流为I。求：（1）两层导电介质中的电场强度；（2）每层导电介质两端的电势差。,微分欧姆定律举例,解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：,于是：,（2）根据电势的定义可得：,恒定电流电路定律,一、电路上两点的电势差,欧姆定律微分形式的推广,1.不含源的简单电路：,2.闭合电路：,讨论：,或,简单电路的欧姆定律,闭合电路的欧姆定律,约定：,IR,-IR,3.闭和回路的欧姆定律,2.一段有源电路的欧姆定律,二.电阻,解：,r,跨步电压,若通有电流I，求半径为，两个球面的电压。,另一种解法：,直流电源作用在元件上，电流从0I，是过程中的现象U、I是变化的，欧姆定律、基尔霍夫定律是否还适用？虽然U、I随时间变化，但满足似稳条件满足似稳条件的电路中，可以用欧姆定律积分形式和基尔霍夫方程组来处理问题,5暂态过程,LR电路中的暂态过程,充磁：K接通1，电能转变成磁能,微分方程,用分离变量法,讨论,时间常数：是电流从0增加到0.63I0所需时间,放磁：电流达到稳定值后，将K拨到2,RC电路中的暂态过程,充电：K接通1,放电：K接通2,LCR暂态过程,关于q的二阶常系数微分方程,电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系,三种阻尼状态,显然阻尼度与R、L、C取值有关，电感、电容是储能元件，电阻是耗散性元件，其大小反映电路中电磁能耗散的情况,6电路的典型问题：,已知全部电源的电动势、内阻和全部负载电阻，求每一条支路的电流；已知某些支路的电流，求某些电阻或电动势。基尔霍夫电路定理给出了把这些物理量联系起来的完备方程组，从而普遍地解决了电路的计算问题。,基尔霍夫第一定律（节点电流方程）,规定流向节点的电流为负，从节点流出的电流为正汇于节点的各支路电流强度的代数和为零,若一个完整电路共有n个节点，则可以写出n-1个独立的节点方程基尔霍夫第一方程组,基尔霍夫第二定律（回路电压方程）,沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变,写方程的约定规定其绕行方向（可以任意规定）标定一个电流方向解出I0，实际电流与标定一致解出I0，右侧导体板带电量Q，其右侧相距d处有一个质量为m，电量为-q（q0）的粒子P。导体板静电平衡后，P从静止释放，假设它可自由穿越导体板，且不会影响板上的电荷分布，试问：经过多长时间T，多长路程S后，P第一次返回其初始位置？,d,d,3Q,Q,S,Q1,Q2,-Q2,Q1,P,m，-q,E1,E2,E3,28届15.（20分）如图所示电路中，t0的粒子，以初速v0开始运动，若v0与B的夹角为锐角，则粒子运动的轨道是等距螺旋线，它的旋转半径（注意：并非螺旋线的曲率半径）R=，螺距H=。,螺距,回转周期,回转半径,28届7.（6分）半径R，电流I的大圆环，在其中央轴距环心x处的磁感应强度大小为B(x)=。有一半径为r0，再用图中虚直线所示的细导线连接B、C，最终达到静电平衡。（1）试求A到D的电势降UAD；现将图中所示系统达到静电平衡后，通过理想导线，电键K1和K2，电动势为的直流电源以及电阻分别为R0，Rx和r的电阻器连接成图中所示电路。开始时K1，K2均断开，而后接通K1，直到电路达到稳定状态。（2）试求该过程中从电源正极朝平板A流去的电量Q，并判断Q的正负号；最后再接通K2，测得流过电阻器r的电流强度始终为零。（3）设Rx为未知量，试求Rx，并给出的取值范围。,26届6.（6分）如图所示，平行板空气电容器已经被直流电源充电到稳定状态，电容器存储的静电能记为W0.（1）不断开直流电源，通过外力让相对介电常数为r的介质块从图示位置缓慢地全部进入电容器内，恰好填满两极板所夹空间，该过程中外力做功A1=W0。（2）若通过图中电键K先将直流电源断开，再通过外力让相对介电常数为r的介质块从图示位置缓慢地全部进入电容器内，该过程中外力做功量A2=W0。,由此可得插入介质板后,电容器中的静电能为,外力做的功等于静电能的增加,即,平行板中插入介质板后,由于两极板间的电压不变,因此电场强度也不变,解(1)插入介质前电容器中静电能为,因此插入介质板后,电容器中的静电能为,外力做的功等于静电能的增加,即,(2)由于断开电键后极板上的电荷不变,因此插入介质后电容器的电场为,26届7.（6分）如图所示，无穷大均匀带电平面上的电荷面密度为，以平面上某点O为原点设置O-xyz坐标系，其中x轴与带电平面垂直，x轴上P点的坐标x0。令平面上的电荷一致地沿着y轴负方向匀速运动，速度大小为u，将x，y和z轴的方向矢量记为，和，那么P点的电场强度=，P点的磁感应强度=。,解(1)无限大带电平面的电场强度为,(2)无限大带电平面上沿主轴负方向的电流密度为,由于对称性,如图所示的电流元dI1和dI2在P点产生的磁场沿x轴抵消.由此可得P点处的磁感应强度为,26届12.（15分）如图所示，所在平面为某惯性系中无重力的空间平面，O处固定着一个带负电的点电荷，空间有垂直于图平面朝外的匀强磁场B。荷质比为的带正电粒子P，恰好能以速度v0沿着逆时针方向绕着O点做半径为R的匀速圆周运动。,（1）将O处负电荷电量记为-Q，试求Q；（2）将磁场B撤去，P将绕O作椭圆运动，设在图示位置的处速度为v0，试求P在椭圆四个顶点处的速度大小。（本小问最后答案不可出现Q量。）,解:(1)点电荷无重力,在库仑力和洛仑兹力作用下作圆周运动,设带电粒子P的电量为q,质量为m;则粒子所受的库仑力为,带电粒子P磁场中所受的洛仑兹力为,带电粒子P所受的合力方向沿半径方向指向圆心O,大小为,带电粒子作圆周运动的向心力等于所受的合力,即,(2)撤去磁场粒子只受库仑力作用,由于开始库仑力大于所需向心力,因此粒子将作椭圆运动.,设椭圆中心与点电荷Q的距离为x,则根据角动量守恒定律,1和2两个位置对点电荷Q有,起始点也就是椭圆的最远端点,该处速率最小,大小为v0,由于该处速度垂直于半径,因此起始位置的椭圆“半径”应小于该处库仑力对应的圆周半径,如图所示.,由能量守恒定律有,由(1)式得,代入(2)式得,角动量守恒,由对称性可得v3=v4.设位置3处椭圆的半径为R3,则有,由能量守恒定律有,由(4)式得,将R3和x代入(5)式得,由此解得,试卷题解解法：,26届14.（15分）导体内存在电场时就会有传导电流，电流密度与电场强度之间的关系为，其中为导体电阻率。取一块电阻率为常量的长方形导体块，静止放置，开始时处处无净电荷。（1）开始，沿着导体块长度方向建立匀强电场，导体内即产生传导电流，左右两端面便会累积电荷，电荷面密度分别记为-，如图所示。试求随t变化的关系和图示方向电流密度j随t变化的关系；（2）将（1）中的电场改取为沿导体长度方向的交变电场，其中为正的常量。（2.1）试求-t和j-t；（2.2）将t时的j-t表述成，试求和。,解:(1)设t时刻导体左右两端的电荷密度为-和,则由此产生的电场为,因此导体内的总电场为,由题意得,积分得,因此电流密度为,(2)根据(1)的分析,t时刻导体左右两端的电荷密度-和满足的方程为,令,由提示得,将上述两式代入方程的解得,由t=0时=0,得,即,将C代入电荷密度式得,由此可得电流密度为,则有,式中,解:1、2间的线剪断后,1和2向左运动,3向右运动.,运动过程中只有静电场力做功,因此能量守恒,即,当三个小球在竖直方向成一直线时,3的速度为最大.,三个小球组成的系统所受合外力为零,动量守恒,即,由(1)式得,代入(2)式得,25届,由此可得球3的最大速度,系统在运动过程中,合外力为零,质心不动.,因此3运动的最大距离为,25届,(2)求球壳的电势:由高斯定理可得,球壳外的电场强度为,因此球壳外表面的电势为,25届,(1)求导体表面的电势,(ii)球壳内表面的电荷在导体球上产生的电势为,(i)导体球的电荷在其表面产生的电势为,(iii)球壳外表面的电荷在导体球上产生的电势为,(iv)点电荷q在导体球心位置产生的电势为,Q+q,-(Q+q),由此可得,导体球上的电势为,V1V4可以用电势叠加的方法加以证明.,由此可算出各节点的电阻:,25届,解,25届,(3)求均匀带电球面上的电场强度,假设用一外力F缓慢朝里推移球面电荷,如图所示,向里推移dr所做的功为,外力所做的功转化为电场能储存在向里推移形成的球壳内(球壳内原来无电场).,球壳的体积为,球壳内的能量密度为,所需力的大小为,根据第2问的结论,球壳内的能量密度为,由此得到球壳表面的电场强度为,解:随时间变化的均匀磁场产生感生电场,25届,解得,在最高点处相切,例：原来不带电的导体球附近有一点电荷,如图所示。求（1）导体球上的电势；（2）若导体球接地，导体上感应电荷的电量,解:,设：感应电荷面密度为,（1）导体是个等势体，若求出O点的电势，即为导体球的电势。,（2）导体球接地,导体是个等势体，O点的电势为0，则：,设：感应电荷面密度为,例：在xoy面上倒扣着半径为R的半球面上电荷均匀分布，面电荷密度为。A点的坐标为(0,R/2)，B点的坐标为(3R/2,0)，则电势差UAB为,Q为整个带电球面的电荷,解法一：由对称性,解法二：由电场电势,电学习题,例1,解:,电学习题,例2p.6,解:,电学习题,例3p.7,解:,电学习题,例4p.8,解:,