数学建模-超市管理排班

2012南昌大学第九届数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A .报名序号是(没有或不清楚可不填):_.参赛队员(打印并签名) ： 所属院系（请填写完整的全名）： 1._高俊枫_签名:_院系: _软件学院软件设_2._刘宇明_签名:_院系: _软件学院软件设_3._邹鹤云_签名:_院系: _软件学院软件设_ 日期： 2010 年 5 月 28日2012南昌大学第九届数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号：评阅记录：评阅人备注超市工作人员排班优化模型摘要按照大赛的相关要求和题目的总体含义，我们通过分析超市中顾客排队过于拥挤的现状，和超市正在使用的排班计划、已给出的相关数据，以及顾客等待服务的心理，我们利用知识将该问题模型化，经过我们的实际调查和分析后，判断现有的排班计划是否合理。现我们假设该计划是合理的，我们通过列表、建图等方式，根据统计学的原理和高等数学的知识，以及对matlab软件的运用，对数据进行处理，最后是用泊松分布，根据其曲线的特点对原有排班计划进行优化。关键词：泊松分布、统计学原理、matlab软件、超市排班、顾客心理 一、问题分析超市的顾客数受收银员数量的影响，如果收银员数量偏少，会使等待排队交费的人数偏多，顾客看到收银处排队人数很多就会放弃进入超市的意愿，甚至在超市内只购买一两件商品的顾客也会放弃购买意愿。收银员每天工作时间不超过7小时及顾客接受服务的时间约0.8分钟到5分钟。为使顾客等待交费时间不宜过长，同时又要考虑超市企业聘用收银员的成本。从现有的排班表可以看出，超市所使用的排班计划有两种：一个是周一到周五，收银员数量偏少，因为受工作日的影响，顾客等待人数的峰值偏低;另一个是双休日的排班，适当增加了员工，以应对顾客人数的增加。我们假设现有的排班计划是合理的，应用现有的数学知识和数学软件将现有的数据模型化，给出合理的依据，若不合理，我们将对此排班计划进行优化。 二、模型假设 1.现有数据包括： 收银员每天工作的时间不得超过7个小时 每名顾客能容忍的接受服务时间为0.8到5分钟 2.当前所使用的排班表如下： 时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数8:006869656106468699:008218198408228251042104610:008278168288398291044104011:0062461562062061983583212:00216282132102921521213:00282425262321421014:004164134104104941741415:0042041741541641041841516:0061761861861761561661317:0061061261161761662262418:006961061061061383283619:0081281281381581382982020:008208308218198321033103821:008148208188158181026102522:00411494134144124164183. 我们假设当前所使用的排班表是合理的，对其合理性进行研究。每天按从8:00开始上班，直到22:00还有顾客，说明22:00并未下班，再假设该超市下班时间为23:00，这该超市每天营业时间为15个小时，分为15个时间段。收银员表示是当前正在工作中的收银员人数，顾客数显示的是当前所有的，处于等待中的顾客人数。3、 变量说明 收银员人数：n1顾客人数：n2每天平均顾客人数 从周一到周末分别为t1-t7每天顾客人数的标准差 周一到周末为d1-d7 分析数据表,从日期这一角度看，周六和周日顾客人数偏多,顾客等待的人数最高值达到46人，周一到周五人数少，且趋于平稳，大部分时间顾客等待人数仅为十几人，但存在峰值，最低3人，最高40人，收银员排班在周一到周五固定为2-8人，周六则增加为2-10人。 经过统计每天的平均顾客人数为:t1=15.533t2=14.133t3=16.000t4=16.000t5=15.133t6=24.466t7=23.466每天的顾客等待人数标准差: d1=5.962 d2=6.311 d3=9.007 d4=7.755 d5=8.408 d6=10.920 d7=12.129以上为相关变量说明 四、模型建立与求解首先，我们用MATLAB软件添加相关的数据，运行得出按照当前排班表，员工排班的曲线图表和每天顾客等待人数的曲线图表： 我们通过MATLAB软件计算出顾客等待人数的平均值，算法为：（公式图片）(MATLAB计算算法举例）算出标准差，算法为：（公式图片）(MATLAB计算算法举例）我们计算的思想是，计算出平均值，可以得到一条直线，将图二中的曲线分别抽取出来，然后和当天的平均值进行比较，如果排班合理，因为实际情况会出现偏差，顾客人数属于离散分布，是不确定性因素，但是人数应该大致在平均线周围小幅度的分布，如果与平均线偏差过大，说明此刻的收银员人数安排不合理，如果偏高，说明收银员太少，偏低，说明收银员人数偏多。按照这种思路，我们根据平均值，计算出标准差，根据标准差的大小，由平均值标准差，可以得出一个范围，如果顾客等待人数超出这个范围，则多收银员人数进行调整，具体调整受数据表影响。结果：通过对比计算出的数据，和软件画出的图表，可以很直观的判断，该超市当前所使用的排班计划并不完美，甚至可以说是存在很多不足的地方，很不合理。因为根据图二显示，一周七天，每天的顾客等待人数曲线波动范围很大，而且偏差也很大，说明一天之内，又很多个时刻，收银员存在过多或过少的现象。根据得出的结论（当前排班表不合理），我们队排班表进行优化。根据所给出的数据，顾客所能容忍的接受服务时间为0.8到5分钟，就是每个收银员对当前顾客服务的时间，这个时间是一个范围，为方便计算，我们取其平均值，（0.8 + 5）2 = 2.9为方便计算，四舍五入取整，则每个收银员对每个顾客服务的世界固定为3分钟，则一个小时，每个收银员可以服务于20个顾客，每个收银员每天最多工作7小时，则每天为140个顾客服务，再分摊到每个时段14015 9.33同样，为方便计算，取整，为9人，则每增加一名收银员，则可以减少9个等待中的顾客，每减少一名收银员，则增加9个等待中的顾客，根据这一原理，将排班表从先计划，计划后的排班表为：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数收银员顾客数8:006-18+9696-15+96106-14+96-18+96-19+99:008218198+340-278228+125-910+242-1810+246-1810:008+127-98168+228-188+239-188+129-910+244-1810+240-1811:006+1246156+120-96206198+135-98+132-912:002162-18+9213210292-115+92-112+913:00282-14+92-15+92-16+92-13+92-114+92-110+914:00416413410410494174-114+915:004204174154164104184-115+916:006176186+118-96176156166-113+917:00610612611617616622624