离散型随机变量的概率分布.ppt

不难求出X的分布函数,此类试验即为伯努利试验，此分布称为0-1分布。,例1：做一次试验，其结果只有两种，成功和失败，,例2：设d.r.v.X的概率分布为：,例3：一箱中装有6个产品，,当x0时，Xx=，故F(x)=0,以下讨论r.v.X的分布函数：,当0 x1时，F(x)=PXx=P(X=0)=,当1x2时，F(x)=PX=0+PX=1=,当x2时，F(x)=PX=0+PX=1+PX=2=1,故,注意右连续,下面我们从图形上来看一下.,的分布函数图,对d.r.v.的分布函数应注意：,(1)F(x)是递增的阶梯函数;,(2)其间断点均为右连续的;,(3)其间断点即为X的可能取值点;,(4)其间断点的跳跃高度是对应的概率值.,二、常见离散型随机变量,1.退化分布,2.Bernoulli分布(两点分布,0-1分布)记为XB(1,p),3.二项分布记为XB(n,p),伯努利试验和二项分布,掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点”,抽验产品：“是正品”，“是次品”,一般地，设在一次试验E中我们只考虑两个互逆的结果：A或.,这样的试验E称为伯努利试验.,“重复”是指这n次试验中P(A)=p保持不变.,将伯努利试验E独立地重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验.,“独立”是指各次试验的结果互不影响.,实际模型设事件A在一次试验中发生的概率为,现独立地重复试验n次，,令X=“n次试验中A事件发生的次数”，,称r.vX服从参数为n和p的二项分布，记作,Xb(n,p),伯努利试验对试验结果没有等可能的要求，但有下述要求：,（1）每次试验条件相同；,二项分布描述的是n重伯努利试验中事件A出现的次数X的分布律.,（2）每次试验只考虑两个互逆结果A或，,（3）各次试验相互独立.,且P(A)=p，；,例5：某人击中目标的概率为0.05，现独立地射击10次，求至多命中3次的概率；恰好命中三次的概率。,解：设命中次数为X，,例6：各台监控器独立运行，每台监视一个重要路口，,二项分布的概率最大值(众数);,二项分布的概率计算;,1.直接计算;,2.查表,3.利用泊松分布;,4.利用中心极限定理;,例7：设某一机器加工一种产品的次品率为0.1，检验,员检验4次，每次随机抽取5件产品进行检验，如果发现多,于1件次品，就要调整机器，求一天中调整机器次数的概,率分布及平均次数。,例8：假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪,器，以概率0.80可以出厂，以概率0.20需进一步调试，经,调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品,而不能出厂，现该厂新生产了10台仪器（假设各台仪器,的生产过程相互独立）。计算（1）10台仪器全部能出厂,的概率；（2）10台中恰有2台不能出厂的概率；（3）10,台中最多有1台不能出厂的概率。,4.超几何分布,模型:,例8：某班有学生20名，其中有5名女同学，今从班上,机变量，求X的概率分布,0.0010,0.0310,0.2167,0.4696,0.2817,4,3,2,1,0,任选4名学生去参观展览，被选到的女同学人数X是一个随,定理1.16,计算。,例9：一大批种子的发芽率为90%，今从中任取10粒，,求播种后，（1）恰有8粒种子发芽的概率；（2）不少于,8粒种子发芽的概率。,5.几何分布,定理1.17,几何分布特点:无记忆性,6.泊松(Poisson)分布：,回忆二项分布的概率计算;,1.直接计算;,2.查表,3.利用泊松分布;,4.利用中心极限定理;,泊松分布的概率最大值(众数);,在实际计算中,当n20,p0.05时,可用上述公式近似计算;而当n100,np10时,精度更好。,00.3490.3580.3690.3660.368,10.3050.3770.3720.3700.368,20.1940.1890.1860.1850.184,30.0570.0600.0600.0610.061,40.0110.0130.0140.0150.015,例10：已知一大批产品的废品率为0.005，从中任取1000,件，试求：（1）其中至少2件废品的概率；（2）其中废品,数不超过5的概率；（3）以不小于9