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垂径定理的逆定理,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,条件,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,垂径定理,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,CDAB,AB是O的一条弦（非直径）,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由CD是直径,AM=BM,探究一：,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO=BMO.,CDAB,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,垂径定理的逆定理一,AB是O的一条弦(非直径),且AM=BM.,过点M作直径CD.,由CD是直径,AM=BM,平分弦（）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,M,不是直径,例、已知：O中，AB为弦，D为AB中点，OC交AB于C，AB=6cm，CD=1cm.求O的半径OA.,CD是直径,AB是O的一条弦,且AM=BM.且CDAB于点M，,CD与圆心有何位置关系？还有什么结论？为什么？,由CDAB于M,AM=BM,探究二：,垂径定理的逆定理二,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,由CDAB于M,AM=BM,CD是直径,例2、,若D是BC的中点ADBC,BC=24,AD=9,求O的半径。,O,A,B,C,D,通过前面的两个探究，你发现了什么？,CDAB于M,比如还有如下正确结论：,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,找到本质：,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理的逆定理：,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,再梳理一下：,练习一、判断正误：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,练习二、,已知o的半径为2cm，弦AB的长为2求这弦中点到这弦所对的劣弧的中点的距离。,练习三、,如图所示,o的直径长4cm，C是AB的中点，弦AB、CD交于点P，CD=2求APC
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