圆周角与弦切角.ppt

圆周角与弦切角,教学目标1理解圆周角定理与圆心角定理、圆周角定理的两个推论，并能用其解决问题;2.理解切线的性质定理、判定定理及两个推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题3.通过对弦切角定理的探究，体会分类思想、特殊化思想和化归思想在数学思想中的作用4.理解弦切角定理，能应用定理证明相关的几何问题,教学重点理解弦切角定理，能应用定理证明相关的几何问题,1圆周角定理(1)圆心角及圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；顶点在圆心的角叫做圆心角(2)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的,圆心角的一半,一、知识回顾,2圆心角定理(1)定理：圆心角的度数等于的度数(2)圆心角的表示：圆心角AOB与其所对的AB所对的度数是相等的，如图所示，可以记为：AOB的度数AB的度数，不能写成AOBAB.,它所对弧,3圆周角定理的推论(1)推论1：同弧或等弧所对的；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等(2)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是(3)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的相等关系，简单地说，就是圆心角相等弧相等弦相等,圆周角相等,直角,直径,4圆的切线的性质定理及推论(1)定理：圆的切线垂直于经过切点的(2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过(3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过,半径,切点,圆心,【例1】如图所示，在ABC中，已知ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，DEAC于点E.求证：DE是O的切线,证明连接OD和AD，如图所示AB是O的直径，ADBC.ABAC，BDCD.AOOB，ODAC.DEAC，DEOD，DE是O的切线,练习1如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，C90，且ADBCAB，AB为O的直径求证：O与CD相切,反思感悟判断一条直线是圆的切线时，常用辅助线的作法如果已知这条直线与圆有公共点，则连接圆心与这个公共点，设法证明连接所得到的半径与这条直线垂直，简记为“连半径，证垂直”；若题目未说明这条直线与圆有公共点，则过圆心作这条直线的垂线，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，简记“作垂直，证半径”,1弦切角的概念定义：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角如图所示，ACD和BCD都是弦切角,二、知识探究,说明：弦切角也可以看做圆周角的一边绕其顶点旋转到与圆相切时所成的角因此，弦切角与圆周角存在密切关系,弦切角必须具备三个条件：顶点在圆上(顶点为圆切线的切点)；一边和圆相切(一边所在直线为圆的切线)；一边和圆相交(一边为圆的过切点的弦),例2(1)判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：,(2)如图所示，AB、CB分别切O于D、E，找出图中所有弦切角解：ADE、BDE、CED、BED是弦切角,例3（教材19页#1、2）,例4.（教材21页#11）如图所示，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分DAB.,证明：方法一：如图所示，连接OC.CD是O的切线，OCCD.又ADCD，OCAD.由此得ACOCAD.OCOA，CAOACO，CADCAO.故AC平分DAB.,方法二：CD为O的切线，连接CB，如图所示，由弦切角定理知ACDB.又AB为直径，C为O上一点，ACB90，BCAB90.又ADCD，DACACD90.由知DACCAB，AC平分DAB.,作业:,1、已知圆O内两条