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第五章二阶线性常微分方程的级数解法,本章主要限于讨论方程常点和奇点邻域内的级数解法。,本章结构,5.1二阶线性常微分方程的常点与奇点5.2方程常点邻域内的解5.3方程正则奇点邻域内的解,5.1二阶线性常微分方程的常点与奇点,二阶线性齐次常微分方程的一般形式为,方程系数的重要性：1.方程的解和完全由方程的系数来决定2.方程的解的解析性完全是由方程的系数的解析性决定,定义1,定义2,例1,例2,5.2方程常点邻域内的解,1.常点邻域内的级数解定理,此种方法称为级数解法,Legendre方程的级数解,Legendre方程通解形式,Legendre方程在自然边界条件下的解：,5.3方程正则奇点邻域内的解,1.奇点邻域内的级数解,定理,2.正则奇点邻域内的级数解法,定理,上述只含有限个负幂项的解称为正则解,Bessel方程的级数解,根据指标方程两根之差的不同取值情况，分别讨论Bessel方程的解,
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