第2章+数制和编码.ppt

第2章计算机中的数制和编码,2.1无符号数的表示及运算2.2带符号数的表示及运算2.3信息的编码2.4数的定点与浮点表示法,十进制（Decimal）、二进制（Binary）、十六进制（Hexadeimal）数及其相互间的转换,十进制数：123.45,1102,2101,3100,4101,5102,即123.45=1102,+2101,+3100,+4101,+5102,2.1无符号数的表示及运算.,二进制数：（逢二进一）,1101.1B=,123,+122,+021,+121,+120,=8,+4,+0,+1,+0.5,=13.5,十六进制数:（逢十六进一）,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、,A、B、C、D、E、F,共十六个数码，.,其中A、B、C、D、E、F,对应十进制数:,10、11、12、13、14、15,A5D.8H=,+5161,+8161,=2560,+80,+0.5,=2653.5,+13160,+13,162,10,二进制十六进制,24=164位二进制数共有下列16种组合：,0000、0001、0010、0011、1110、1111,由此可见，每位十六进制数可对应4位二进制数。,000000010010001111101111,0123EF,例2-24BF.CH=.,0100,1011,1111.,1100B,例2-11101011101.11B,CH,D.,11010101110.111B,EH,=6,E.,A,=3,5,以小数点为界，向左（整数部分）每4位为一组，高位不足4位时补0；向右（小数部分）每4位为一组，低位不足4位时补0。然后分别用对应的十六进制数表示每组中的4位二进制数。,二进制数转换为十六进制数：,十六进制数转换为二进制数：直接将每位十六进制数写成其对应的4位二进制数。,例2-310101110B.,89=,=AEH,=10161+14160,=174,59H,=1011001B,101011101111B,=AEFH,=10162+14161+15,=2560+224+15=2799,125=,7DH,=1111101B,通过十六进制,（8916=,（12516=,59）,713,）,机器数：最高位0表示正数，1表示负数。,表示真值0110101B.,2.2带符号数的表示及运算,例如：.,表示真值+0010010B.,表示真值0010010B=18.,机器数与真值,=+18.,=53.,例2-4x=+1010111y=1010111.,x原=01010111y原=11010111.,1.原码.,x反=00110100y反=11001011,2.反码.,负数的反码为：其原码中符号位不变，其余各位取反。,例2-5x=+0110100y=0110100,3.补码.,（正数的原码、反码、补码均相同）.,负数的补码为：其反码的最低位加1。.,例2-6x=+0110100y=0110100,x补=00110100y反=11001011,y补=11001100,例2-6x=+0110100y=0110100x补=00110100y反=11001011y补=11001100,符号位,y=0110100,1001,100,92=7（减法）,补码的概念及其应用,设标准时间为7时正，钟面时间为9时正。,（快2小时）,校准时钟方法：,（1）逆时针拨2小时,（2）顺时针拨10小时,9+10=12+7=7（加法）,称“10”是“2”对模“12”的补（码）。,同理1补=11、3补=9、11补=1,记为2补=12+(2)=10（mod12）,在n位二进制整数系统中模为2n。,补码的定义,即,式中,补码的加减运算,x+y补=x补+y补,式中x、y可为正数或负数。,证明：,x+y补=2n+（x+y）,=（2n+x）+（2n+y）,=x补+y补,（mod2n）,在8位二进制整数系统中模为28=256.,例2-7x=4、y=14，用补码求x+y。,x补=0000100补=11111100y补=0001110补=11110010,11111100+11110010,x+y=0010010B,111101110,=18,解,例2-8x=33，y=45，用补码分别求x+y、xy。,解x=33=21H=0100001B,y补=11010011,x补=00100001,y补=00101101,y=45=2DH=0101101B,00100001+1101001111110100,x+y补=01001110,00100001+0010110101001110,x+y=+1001110B,xy补=11110100,xy=0001100B,=+4EH=78,=0CH=12,从上述补码运算规则和举例可以看出，在计算机中用补码表示带符号数优点明显，且带符号数和无符号数的加法和减法运算可用同一加法器完成，结果都是正确的。例如：,机器运算00010010+1100111011100000,代表无符号数18+206224,+1.1101111,纯小数情况.,例2-9x=0.1010101，y=0.0010001，用补码求x+y。,x补=1.0101011y补=1.1101111,1.0101011,11.0011010,x+y=0.1100110B,0.1010101,+）0.0010001,0.1100110,解,验算,结果正确,表2.18位二进制整数编码的各种表示方法对照,溢出是指带符号数的补码运算溢出，用来判断带符号数补码运算结果是否超出了补码所能表示的范围。例如，字长为n位的带符号数，它能表示的补码范围为2n1+2n11，如果运算结果超出此范围，就叫补码溢出，简称溢出。,溢出及其判断方法,1.进位与溢出,进位是指运算结果的最高位向更高位的进位，用来判断无符号数运算结果是否超出了计算机所能表示的最大无符号数的范围。,例2-10x=+126、y=+5；x=126、y=5，用8位补码计算x+y。,10000010+1111101101111101,x+y补=01111101,x+y=+1111101B0,出错原因：,1265=131128,01111110+0000010110000011,x+y补=10000011,x+y=1111101B0,（结果错误）,（结果错误）,（正溢出）,（负溢出）,解x补=01111110x补=10000010y补=00000101y补=11111011,+126+5=+131+127,2.溢出的判断方法（P24）.,通过比较参加运算的两个数的符号及运算结果的符号进行判断。,同号数据相加，若结果的符号相同则无溢出；若结果的符号不相同则溢出（如前例2-10）。,单符号位比较法.,异号数据相加，结果不会发生溢出。,0111101110000101+00000011+111111010111111010000010,（无溢出，结果正确）（无溢出，结果正确）,x+y补=01111110x+y补=10000010,=+126=126,x+y=+1111110Bx+y=1111110B,例2-11x=+123、y=+3；x=123、y=3，用8位补码计算x+y。,解x补=01111011x补=10000101y补=00000011y补=11111101,双进位法.,通过符号位和数值部分最高位的进位状态来判断结果是否溢出。,C7,CF,C7,C6,=1,方式控制M,M=0加M=1减,若最高位的进位状态和次高位的进位状态不同则溢出；若最高位的进位状态和次高位的进位状态相同则无溢出。,有进位：C7=1，C6=1无进位：C7=0，C6=0,例2-12用补码求55+66，并判断结果是否发生溢出。,解55=37H=0110111B66=42H=1000010B55补=0011011166补=01000010,00110111+0100001001111001,无溢出，结果正确。,55+66补=0111100155+66=+1111001B=79H=121,例2-13用补码求14+(59)，并判断结果是否发生溢出。,解14=0001110B，59=3BH=0111011B14补=1111001059补=11000101,无溢出，结果正确。,1459补=10110111,14+(59)=1001001B,=49H=73,解98=62H=1100010B45=2DH=0101101B98补=0110001045补=00101101,有溢出，结果错误。,例2-14用补码求98+45，并判断结果是否发生溢出。,解93=5DH=1011101B59=3BH=0111011B,93补=1010001159补=11000101,有溢出，结果错误。,例2-15用补码求93+(59)，并判断结果是否发生溢出。,双符号位法（变形补码法）,变形补码：正数的符号位用00表示；负数的符号位用11表示。,若结果的双符号为01或10则溢出；若结果的双符号为00或11则无溢出。,通过运算结果的两个符号位的状态来判断结果是否溢出：,（正溢出，结果错误）,例2-16X=+126、Y=+5；X=126、Y=5，用变形补码计算X+Y。,解X补=001111110X补=110000010,Y补=000000101Y补=111111011,（负溢出，结果错误）,Y补=000000011Y补=111111101,（无溢出，结果正确）,X+Y补=001111110,X+Y=+1111110B,=+126,例2-17X=+123、Y=+3X=123、Y=3用变形补码计算X+Y。,解X补=001111011X补=110000101,（无溢出，结果正确）,X+Y补=110000010,X+Y=1111110B,=126,2.3信息的编码,每位十进制数用8位二进制编码表示，其中高4位为零。,二进制编码的十进制数(BCD码),1.压缩型BCD码,每位十进制数用4位二进制编码表示。,2.非压缩型BCD码,表2.28421BCD码的部分编码,例2-18用BCD码求8+5。,解00001000,00001101,+00000101,+00000110,00010011,BCD码运算及其十进制调整,+00001000,例2-19用BCD码求19+8。,解00011001,00100001,+00000110,00100111,例2-20用BCD码求57+65。.,解01010111.,10111100,+01100101,+01100110,0000000100100010,例2-21用BCD码求128,解00010010,00001000,00001010,00000110,00000100,因此，两个BCD数进行运算时，首先按二进制数进行运算，然后必须用相应的调整指令进行调整，从而得到正确的BCD码结果。有关BCD运算结果的调整指令将在第4章“80 x86指令系统”中介绍。,如果两个对应位BCD数相加的结果向高位无进位，且结果小于或等于9，则该位不需要修正；若得到的结果大于9而小于16，则该位需要加6修正。,如果两个对应位BCD数相加的结果向高位有进位(结果大于或等于16)，则该位需要进行加6修正。,现代计算机不仅用于处理数值领域的问题，而且要处理大量的非数值领域的问题。必然需要计算机能对数字、字母、文字以及其他一些符号进行识别和处理，而计算机只能处理二进制数，因此，通过输入/输出设备进行人机交换信息时使用的各种字符也必须按某种规则，用二进制数码0和1来编码。目前，国际上在微机、通信设备和仪器仪表中广泛使用的是ASCII码。,ASCII字符编码,字符：数字、字母以及其他一些符号的总称。.,表中有关功能控制符解释如下：,NUL（Null）空SOH（StartHeading）标题开始STX（StartofText）文本开始ETX（EndofText）文本结束EOT（EndofTrasmission）发送结束ENQ（Enquiry）询问BS（BackSpace）退格LF（LineFeed）换行CR（CarriageReturn）回车SP（Space）空格.,2.4数的定点与浮点表示法,2.4.1定点表示.,纯整数形式.,纯小数形式.,（小数点隐藏，在机中不占位）,小数点在数中的位置固定。,(2n1)x2n1(原码表示)2nx2n1(补码表示),设用一个n+1位字来表示一个数x，其中最高位表示符号位，其他n位为数值位。对于纯小数表示法，所能表示的数x的范围为：,(12n)x12n(原码表示)1x12n(补码表示),对于纯整数表示法，所能表示的数x的范围为：,例见表2.1,表2.18位二进制整数编码的各种表示方法对