数值变量的统计描述

第二章数值变量资料的统计描述,First,某研究欲了解我国某贫困地区3岁以下儿童体格发育现状。2000年在该地区随机抽取了一定数量的3岁以下健康儿童，对其进行了体重、身高、头围等指标的测量。其中100名2岁组健康男童的身高测量值如P10。研究者希望通过以上数据对该地区2岁组健康男童的身高有一个初步的概括性的了解。,Second,某医院检验一批共23位肝炎患者的相关抗原（HAA），滴度如下：1:8，1:1，1:2，1:4，1:4，1:1，1:8，1:2，1:4，1:16，1:8，1:32，1:4，1:16，1:1，1:2，1:32，1:4，1:2，1:4，1:1，1:2，1:4。这批肝炎患者HAA的平均滴度是多少呢？,Third,2003年非典期间，北京市某区有明确接触史的SARS患者共有38例，其潜伏期（天）分别为3，11，9，18，7，6，15，6，1，4，1，0，3，9，11，5，5，6，7，6，0，3，15，6，13，7，13，3，22，5，5，1，9，8，15，4，13，1。现欲了解这些患者的平均潜伏期是多少天？最短多少天发病？最长潜伏期是多少天？,第一节频数分布,频数表的编制编制步骤：1.求极差（即全距）R找出观察值中的最大值、最小值，二者的差距即全距，又称极差。在本例中最大值为93.5cm，最小值为75.4cm，故全距=93.5cm-75.4cm=18.1cm。,2.确定组数n、组距i，并写出组段频数表的组数是根据研究目的及观察例数确定的，一般设815个组段。组距为相邻两组段下限值之差。相等组距可用极差/组数来估计。常取全距的1/10取整做为组距。本例中若取组数为10，则18.1/10=1.81，取整为2cm，即组距定为2cm。根据组距写出各组段的起点，即下限，各组段的终点，即上限。第一组段要包括最小观察值，最后一个组段要包括最大观察值。各个组段要从本组的下限开始，不包括本组的上限。,3.列表划记,2000年某地区100名2岁健康男童身高的频数分布,用SPSS软件绘制频数表,前期工作，如找最大值、最小值，确定组数，计算组距等，同手工绘制频数表步骤。写组段的工作可以通过TransformRecodeIntoDifferentVariables命令，产生一个新的“组段”变量来实现，然后用AnalyzeDescriptiveStatisticsFrequenciesDisplayFrequencyTable命令做出新变量“组段”的频数表。,组段,频数,身高(cm),某地区100名2岁健康男童身高的频数分布图,揭示资料的分布特征和分布类型;频数分布的两个重要特征：集中趋势和离散趋势频数分布可分为对称分布和偏态分布便于发现可疑值；便于进一步计算指标和统计分析处理,频数表的用途,第二节数值变量资料的描述指标,集中趋势指标：平均数离散趋势指标,算术均数几何均数中位数,全距四分位数间距方差标准差变异系数,描述集中趋势的指标平均数average,算术均数（简称均数mean）：总体均数：样本均数,计算方法1.直接法2.加权法,组中值,某地区100名2岁健康男童身高均数的计算,均数的应用：适用于对称分布资料，因为这时均数位于分布的中心，最能反映分布的集中趋势。对于正态分布资料，均数更有其重要作用。,几何均数（geometricmean）用符号G表示适用条件：常用于等比资料（如抗体滴度资料、医疗费用、人口增长等），尤其是对数正态资料。,计算方法：1.直接法：2.加权法：,例5人的血清滴度为1:2,1:4,1:8,1:16,1:32,求平均滴度。,故平均滴度为1:8,故平均滴度为1:4,应用常用于呈等比数列的资料，即变量值呈倍数关系，尤其适用于对数正态分布的资料。对数正态分布即原始数据呈偏态分布，经对数变换后（用原始数据的对数值lgX代替X）服从正态分布。计算几何均数时应注意：1.观察值中不能有0；2.观察值不能同时有正值和负值，若全是负值，计算时可把负号去掉，得出结果后再加上负号。,中位数median,将一组观察值从小到大排序，位置居中的观察值就是中位数，用符号M表示。百分位数（percentile）：将n个观察值从小到大依次排列，再把它分成100等份，对应于X%位的数值即为第X百分位数，用符号Px表示。,计算：1.直接法（小样本资料）：将观察值按大小顺序排列n为奇数时n为偶数时2.频数表法（大样本资料或频数表资料）：,例临床观察7名某病患者，其潜伏期（天）各为：2，3，3，5，6，9，16，求其中位数。例若在上例中增加一例，其潜伏期为20天，求中位数。,中位数的应用,中位数常用于描述偏态分布资料的集中位置，反映位次居中的观察值的水平。当资料呈明显偏态分布、分布的一端或另一端无确定数值、或资料的分布不清楚时，用中位数描述集中位置中位数和均数在对称分布的资料中，理论上数值相同,描述离散趋势的指标,有甲乙两组各5人的第一小时末血沉（毫米/小时）测量结果如下：甲组：45678乙组：246810,全距（range）亦称极差，用符号R表示，是一组观察值中最大值与最小值之差。反映个体差异的范围：极差大，变异程度大；极差小，变异程度小。优点：计算简单，意义明了。缺点：1.只反映两个极端值之差；2.不稳定。,四分位数间距（quartilerange）用符号Q表示四分位数（quartile）：第25百分位数P25下四分位数QL第75百分位数P75上四分位数QU四分位数间距Q=QUQL反映中间一半观察值的极差优点：计算简单，比极差稳定缺点：仍然没考虑全体观察值的变异,仍然不够稳定。,方差（variance）总体方差2样本方差s2方差越大，变异越大；反之亦然。优点：考虑了所有观察值的变异，比较稳定。缺点：量纲（即单位）发生了改变。,标准差（standarddeviation）总体标准差样本标准差s,计算1.直接法2.加权法,例计算甲乙两组数据的标准差。甲组：n=5，X=4+5+6+7+8=30X2=42+52+62+72+82=190乙组：n=5，X=2+4+6+8+10=30X2=22+42+62+82+102=220,某地100名2岁健康男童身高标准差计算,意义：标准差全面反映了一组观察值的变异程度，两组观察值在单位相同，均数相近的条件下，标准差大说明这组观察值的变异较大，即观察值围绕均数分布较离散，均数的代表性差；反之，说明各观察值多集中在均数周围，均数的代表性好。,应用（1）表示观察值的变异程度；（2）计算变异系数；（3）计算标准误；（4）结合均数描述正态分布特征；（5）根据正态分布原理，应用于求正常值范围。,变异系数（coefficientofvariation）亦称离散系数，用符号CV表示。特出优点：没有单位，便于比较。适用于：1.比较单位不同的多组资料的变异程度2.比较均数相差悬殊的多组资料的变异程度。,例研究得到100名2岁健康男童身高均数为84.8cm，标准差为3.79cm；体重的均数为13.0kg，标准差为1.43kg，试比较身高与体重何者变异度为大。身高体重,例某研究在某市随机抽取100名3岁男孩，测得身高均数=96.10cm，标准差S1=3.15cm；随机抽取100名18岁男生，测得身高均数=172.20cm，标准差S2=4.17cm。问3岁男孩身高与18岁男生身高相比，哪一个离散度更大？,用SPSS软件计算集中趋势与离散趋势指标,利用AnalyzeDescriptiveStatisticsFrequencies中的Statistics模块可以产出均数、中位数等集中趋势指标，以及标准差、方差、极差等离散趋势指标。,正态分布(normaldistribution)及其应用,正态分布的定义及图形特点如果随机变量X的概率密度是：X则称X服从正态分布，记作XN（，2）,身高（cm）,频数,单峰对称倒置钟形,z变换:z变换后，=0，=1，使原来的正态分布变换为标准正态分布，亦称z分布。XN（0，1）,正态分布的特征,正态曲线在横轴上方均数处最高;正态分布以均数为中心，左右对称;正态分布有两个参数，即均数和标准差正态曲线下的面积分布有一定规律。,1.96及2.58区间内的面积各占总面积的95%及99%标准正态分布对应于95%及99%总面积的区间分别是（-1.96，1.96）和（-2.58，2.58）,曲线下横轴上的总面积为100%对称,对于近似正态分布的资料，只要求得均数和标准差，就可对其频数分布做出概括估计,正态分布的应用,估计频数分布例某地区2000年100名2岁男童的身高资料，已知均数，标准差S=3.79cm。该地区2岁男童中，身高不足80.0cm者占该地区2岁男童的比例；,查附表1，（-1.27）=0.1020，故理论上该地区2岁男童中，身高不足80.0cm者占该地区2岁男童的10.2%。,该地区2岁男童中，身高在80.0cm90.0cm之间的占地区2岁男童的比例；,查附表1，（-1.37）=0.0853（1.37）=1-（-1.37）=1-0.0853=0.9147（1.37）-（-1.27）=0.9147-0.1020=0.8127故理论上该地区2岁男童中身高在80.0cm90.0cm之间的占该地区2岁男童的81.27%。,该地区95%（大多数）的2岁男童的身高集中在什么范围内？,该地区95%的2岁男童的身高集中在（77.4cm，92.2cm）范围内。,制定参考值范围referencerange：又称医学正常值范围，它是指特定健康状况的人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。习惯上是确定包括95%（或90%、99%）的人的界值。根据指标的实际用途，医学参考值范围有单侧的，也有双侧的：1.太大太小都不正常上、下双侧界值2.太大不正常，越小越好单侧上限3.太小不正常，越大越好单侧下限,医学参考值范围的估计（以95%参考值范围为例）1.正态分布法：适用于正态或近似正态分布资料双侧界值：单侧上界：单侧下界：例求前面资料2岁健康男童身高的95%正常值范围。即（84.8-1.963.79，84.8+1.963.79）(77.4cm,92.2cm),2.百分位数法：适用于偏态分布资料双侧界值：P2.5，P97.5单侧上界：P95单侧下界：P5例某年某市238例正常人发汞值见表(1)(2)栏，试确定该市正常人发汞值95%正常值范围。