第四节原函数与不定积分-复变函数论_第1页
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第四节原函数与不定积分,一、主要定理和定义,二、典型例题,三、小结与思考,一、主要定理和定义,定理一,由定理一可知:,解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关,(如下页图),1.两个主要定理:,定理二,证,利用导数的定义来证.,由于积分与路线无关,由积分的估值性质,此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.,证毕,2.原函数的定义:,原函数之间的关系:,证,那末它就有无穷多个原函数,根据以上讨论可知:,证毕,3.不定积分的定义:,定理三,(类似于牛顿-莱布尼兹公式),证,根据柯西-古萨基本定理,证毕,说明:有了以上定理,复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算.,二、典型例题,例1,解,由牛顿-莱布尼兹公式知,例2,解,(使用了微积分学中的“凑微分”法),例3,解,由牛顿-莱布尼兹公式知,例3,另解,此方法使用了微积分中“分部积分法”,例4,解,利用分部积分法可得,课堂练习,答案,例5,解,例6,解,所以积分与路线无关,根据牛莱公式:,三、小结与思考,本课介绍了原函数、不定积分的定义以及牛顿莱布尼兹公式.在学习中应注意与高等数学中相关内容相结合,更好的理解本课内容.,思考题,解析函数在单连通域内积分的牛顿莱布尼兹公式与实函数定积分的牛顿莱布尼兹公式有何异同?,思考题答案,两者的提法和结果是类似的
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