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7.1基本概念与结论,第七章常微分方程初值问题的数值解法,科学与工程技术中常常需要求解常微分方程的定解问题。这类问题的最简单形式，是本章将要着重考虑的一阶常微分方程的初值问题。,1常微分方程初值问题,需要研究的问题：,1以上初值问题是否有解？有多少解？,2有解时如何求出它的解？其解是否稳定？,Lipschitz条件,2Lipschitz条件,3存在性定理,显示法、隐式法与截断误差,7.2显式单步法,Euler折线法,设良态微分方程初值问题,存在唯一解。,取等距结点：,几何意义,注意：这是“折线法”而非“切线法”除第一个点是曲线切线外，其他点不是切线而是折线(如右图所示)。,7.2.1显式单步法的一般形式,定理1,7.2.2Runge-Kutta方法,一级R-K方法,二级R-K方法,改进的Euler法,中点公式,Heun公式,三级R-K方法,Heun三阶方法,Kutta三阶方法,经典R-K方法,Gill方法,例1,定理1证明,7.3线性多步法,定义,例4二步隐式Adams方法,考虑公式,三步三阶显式Adams方法,三步四阶隐式Adams方法,四步四阶显式Adams方法,四步四阶显式Milne方法,三步四阶隐式Hamming方法,线性单步法,二阶隐式法(梯形法),一阶隐式法(向后Euler法),Gear方法,7.3.2预报-校
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