数学七年级上册3.3实际问题与一元一次方程1

实际问题与一元一次方程,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题(一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解(x=a),列方程,检验,解方程,系数化为1,去分母,恭喜你直接+1分,一元一次方程,合并同类项,恭喜你直接+1,去括号,移项变号,去分母方法,1.配套问题,1.先写比例2.分部分写具体数值3.列等量关系，交叉相乘,某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配2个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?,例1,螺钉,螺母,解：设分配x名工人生产螺钉，那么可生产螺钉1200 x个(22-x)名工人生产螺母,那么可生产螺母2000(22-x)个,21200 x=2000(22-x),2400 x=440002000 x,4400 x=44000,x=10,22x=12,答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.,生产螺母的人数为：,2400 x2000 x=44000,用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？,例2,某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?,例3,一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？,解：设应用xm3钢材做A部件(6x)m3钢材做B部件.340 x240(6x).x4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.,例4,红光服装厂要生产某种型号的学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？,例5,一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？,例6,东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每天每人加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套。问需要分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？,例7,2.工程问题,(1人)工作量=人均效率工作时间,总工作量=各阶段工作量的和,一般情况下，工作量看作1,(多人）工作量=人均效率人数工作时间,一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队合做多少天后可以完成任务？,例1,的三分之二,一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，甲、乙合作多少个小时可完成这件工作?,例2,一项工作，甲单独完成要3h，乙单独完成要4h，甲先做1h50min，然后再甲、乙合作多少个小时可完成这件工作?,例3,整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?,例12,解:设应先安排x人工作4小时4x+8(x+2)=404x+8x+16=404x+8x=401612x=24x=2答:应先安排2名工人工作4小时.,某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程为()A.1B.1C.1D.1,C,例10,加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合作x小时可以完工，依题意可列方程为()A.x1500B.x1500C.x1500D.x1,B,例11,某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树?,例13,3.调度问题,1.画示意图2.调走为，调入为+3.找倍数关系,某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？,例14,=售价进价,利润,利润率=,商品进价,商品利润,100%,商品售价,标价,折扣数,商品进价,商品售价=,(1+利润率),销售中的盈亏,4.盈亏问题,=进价利润率,1.商品原价200元，九折出售，售价是元.2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是_元.利润率是_3.某商品原来每件零售价是100元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为100元，则该品牌彩电每台原价应为元.5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是元.,180,30,20%,90,125,18.5,例15,填空：,6.某商品的进价是200元，售价是260元。则商品的利润是元、利润率是%。7.某商品的进价是50元,利润率为20，则商品的利润是元。8.某商品的进价是200元，售价是160元。则商品的利润是元，它的含义是。9.某商品的售价是60元，利润率为20。求商品的进价。,60,30,10,-40,亏损40元,进价是50元,11.体育商店足球打6折出售，是指按原价的%出售，如果这种足球的原价是80元，则现价是元，比原价便宜_元。,60,48,32,10.一支铅笔批发每支0.5元，零售0.8元，每支铅笔的利润是_元，利润率是_.,0.3,60%,一商品的进货价是100元，卖出价是多少元时,利润率为5%？,解：设卖出价为X元，则利润为_元,=5%,解得：x=105,答：卖出价是105元。,（X-100）,(X-100)=1005%,例16,某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,求该商品的标价为多少元？,例17,一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？,售价-进价=利润,例18,某时装店，老板以60元的同样价格卖了两件衣服，其中甲件盈利25%，乙件亏损20%.商家在这次买卖是盈了或是亏了,还是不盈不亏?,例20,某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,例19,5.储蓄问题,利息本金期数利率,本息本金本金期数利率,春节过后，小明将压岁钱1000元存入银行，银行的定期年利率如下所示：定期：一年两年三年五年年利率：2.25%2.43%2.70%2.88%（1）若定期3年，到期小明能拿到利息_元;若定期5年，到期小明能拿到本息共_元.,（2）若按定期一年，且现在银行要收利息税（所得利息20%），小明实际只拿到利息_,81,1144,10002.25%=22.5(元）22.520%=4.5(元）22.54.5=18(元）,或：10002.25%（1-20%）=18(元）,18,元.,例22,某人有15000元，准备参加储蓄，下面有两种储蓄方式：,(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；,(2)直接存一个6年期的。,请计算两种储蓄方式六年后所得的钱。,例21,某人为了集资15000元，准备参加储蓄，下面有两种储蓄方式：,(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；,(2)直接存一个6年期的。,你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？,例21,解：设开始存入x元，,（13.243）（13.243）x15000,解得x12500,第一种储蓄方式：,（13.606）x15000,解得x12336,第二种储蓄方式：,1250012336,第二种储蓄方式开始存入的本金少。,文文的爸爸向银行贷款12万元，年利率是8%，他用这笔钱买了一套设备生产水笔芯，每箱水笔芯的生产成本是100元，销售价是150元，预计一年能可以盈余30400元。问一年共可销售多少箱？,分析：他一年应付银行利息_元;,扣除利息，还有_元的盈余。,因此可列方程：,销售每箱可获利润_元;,1200008%,设一年共销售x箱，则共可获利润_元；,50,50 x,（50 x-1200008%）,50 x-1200008%=30400,解得：x=800,答：一年共可销售800箱。,例23,6.球赛计分问题,比赛总场数胜场数平场数负场数比赛总积分胜场积分平场积分负场积分,一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场?,例24,下表是我国2014年中超积分榜情况(截至5月3日),(1)足球比赛中胜一场，平一场，负一场各得多少分？,例25,(2)假设广州恒大赛了30场，负了2场，那么它积分能为45分吗？,解：观察积分榜，填空：由第5名和第6名积分情况可知负一场积_分；由第1名和第2名积分情况可得胜一场积_分；由第3名积分情况可知平一场积_分；所以足球比赛中胜一场，平一场，负一场各得_分、_分、_分(2)假设广州恒大赛了30场，负了2场，那么它积分能为45分吗？,3,0,1,3,1,0,解：假设广州恒大队积分可以为45分设胜x场，平(30x2)场，则3x(30x2)145，解得x，因为x为正整数，所以积分不能为45分,初一进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？,例26,一份试卷共25道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生选出正确答案,选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?,例27,7.分段计费问题,下表中有两种移动电话计费方式.,（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？,例27,58,150,0.25,88,350,0.19,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“与主叫时间相关”,1.对问题的初步探究,350,0,150,例28.为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，以达到节水的目的。各阶段用水收费表如下：(1)若小明家5月份用水9m，则应缴纳多少水费？(2)若小明家6月份用水12m，则应交水费多少元？(3)若小明家7、8月份共用水15m，共交电费44元，求7、8月份小明家各用水多少m？,30.甲乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的服装的价格表：若两个学校分别单独购买服装，一共应付5000元.（1）如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？（2）甲乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。,例28.为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同。下表是小明家14月用水量和收费情况：(1)求出规定的吨数和两种收费方式；(2)若小明家5月份用水20t，则应缴纳多少水费？(3)若小明家6月份交水费37元，则该月他家用水多少吨？,29.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：若老师购买一张全票，则学生均可享受半价优惠；乙旅行社说：无论老师学生，都可以直接享受6折优惠。若全票价格为240元：(1)若有10名学生，应参加哪个旅行社？(2)当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？,中国移动某分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：龙城通：先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；神州行：不用缴纳月租费，每分钟通话费用0.4元.(1)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？(2)若李老师一个月通话约80分钟，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由.,（1）125分钟（2）“神州行”,例31,中国现行的个人所得税自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：1.个人月收入超过3500元的部分为全月应纳税所得额.2.全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同如下表：,例32,(1)若甲乙两人每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出两人每月应缴纳的个人所得税(2)若丙每月依法缴纳个人所得税95元，则此人每月收入为多少？,8.行程问题,1.相向而行和反向相行2.相遇、追及,相等关系：A车路程B车路程=相距路程,1.A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？,2.如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？,相遇问题,3.如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？,A车速度乙车速度,4.如果A车能追上B车，请画出线段图,甲地,乙地,BA,相等关系：B车先行路程B车后行路程=A车路程,追及问题,例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为千米；B车路程为千米。根据相等关系可列出方程。,例2.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车路程A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程,线段图分析：,例4：A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A