第3章--MATLAB的运算

第二讲MATLAB的运算,基本环境数值运算与符号运算,1IntegratedsystemsNI:MATRIXxSystemBuild图形化建模与仿真环境Xmath，设计与分析的工具AutoCode实时代码生成器DocumentIt文档自动生成器RealSimSeries半实物仿真设备,2美国MathWorks公司-MATLAB线性非线性控制系统、根轨迹分析工具、信号处理、图像处理、神经网络、模糊逻辑、系统辨识、鲁棒控制、金融、统计；SIMULINK、实时工作台、文档自动生成。目前，大多数专用建模仿真工具、系统都建立在之上或支持这两个系统。,Path,matlabpath.m,help,typelookfor数据类型：数值型(整型，浮点，复数)、字符型变量：全部都为矩阵（向量）形式一般变量与永久变量epspiINF(或inf)NaN(或nan)（由0/0或者/产生）i或jnarginnargoutrealmaxrealminWho,whos,clear变量不用预先定义,M文件与M函数functiony1,y2,=myfunction（x1,x2,）例：编写sinx,cosx,以及sinx.cosx在一个周期内的值并绘图解释执行程序控制,矩阵的构造,直接赋值组合增量赋值删除行或列a(m,:)=特殊矩阵：eye(m,n)，ones(n)，zeros(n)rand(m,n)，rand(size(A)矩阵的访问：a(m,n),a(m,:),a(2,3)=4,矩阵运算,四则运算:+加，-减；*矩阵乘；/矩阵右除;矩阵左除;矩阵乘方;矩阵转置inv()矩阵求逆等点运算:.*点乘（数组乘）./点除（数组除）;.点乘方（数组乘方）比较a*b和a.*b关系运算:all(A),3.2特殊数组,元胞数组,类似于结构a=char(thisisastring);b=1,2;3,4;c(1,1)=a;c(1,2)=bd1,1=a;d1,2=b;celldisp(d),基本数学函数,（1）三角函数主要有：sin()、sinh()、asin()、asinh()、cos()、cosh()、acos()、acosh()、tan()、tanh()、atan()、atan2()、atanh()、sec()、sech()、asech()、csc()、csch()、acsc()、acsch()、cot()、coth()、acot()、acoth()（2）指数函数主要有：exp()、log()、log2()、log10()、pow2()、sqrt()（3）复数运算函数主要有：abs()、angle()、conj()、imag()、real()、isreal()（4）截断和求余函数主要有：fix()离零取整、floor()地板函数、ceil()天花板函数、round()四舍五入、mod()余数（与除数同号）、rem()余数（与被除数同号）、sign()符号函数（5）矩阵函数主要有：expm()、expm1()、expm2()、expm3()、logm()、sqrtm()、funm()（6）特殊函数主要有：bessel()、beta()、gamma()、rat()、erf()、erfinv()、ellipk()、ellipj()等,数学函数及应用,1计算二阶系统超调量z=0:0.01:1;mp=exp(-z./sqrt(1-z.2)*pi);plot(z,mp);grid;xlabel(z);ylabel(mp);2，且输入u=0，初始状态1;0，系数矩阵0,1;-2,-3，试计算X(t=0.3)。解：零输入状态下方程解为a=0,1;-2,-3;X0=1;0;X=expm(0.3*a)*X0如果要绘图,修改程序,3.4多项式运算,向量p=(an,an-1,a1,a0)代表的多项式为p(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0,不考虑变量的意义roots()代数方程求根poly()求多项式系数polyval()多项式求值函数polyvalm()矩阵多项式求值residue()部分分式展开polyfit()多项式曲线拟合polyder()多项式求导conv()多项式乘法deconv()多项式除法,3.5曲线拟合与函数插值,（1）已知有限的数据样本，获得规律（2）已知有限的数据样本，作曲线插值；查阅函数值、简约数据集合。,曲线拟合,x=1,4,7,10,15;y=5,23,100,288,432;%(1,5);(4,23);(7,100),(10,288);(15,432)p=polyfit(x,y,3);poly2str(p,x)p1=polyfit(x,y,4);%P(1)*XN+P(2)*X(N-1)+.+P(N)*X+P(N+1)poly2str(p1,x)x2=1:1:15;y2=polyval(p,x2);x3=1:1:15;y3=polyval(p1,x3);plot(x,y,-bo,x2,y2,r,x3,y3,g)gridon,table1;table2;一次线性/二次线性插值interp1interp2一维/二维插值spline三次样条函数插值yy=interp1(x,y,xx,method)表示根据样本数据（x,y）,求xx所对应的采用method所指定方法的插值yy。method具体有：linear(线性插值)、cublic(三次多项式插值)、spline(三次样条插值)及nearst(最近点插值)。,x=1,4,7,10,15;y=5,23,100,288,432;%(1,5);(4,23);(7,100),(10,288);(15,432);xi=1:0.03:15;yi=interp1(x,y,xi);%yii=spline(x,y,xi);%stem(x,y);p=polyfit(x,y,5);%y2=polyval(p,xi);%holdon;%plot(xi,yi,r,xi,yii,g,xi,y2,b)axis(0,16,0,500)%,3.6数值求解方法,数值积分:Q=quad(F,A,B);Q=quadl(F,A,B)Q=dblquad(F,xmin,xmax,ymin,ymax)二重积分数值微分和差分:diff(X);数值运算是采用差分代替微分，如PIDdiff(X,n):x=1:10;diff(x)Dx,Dy=gradient(Z,dx,dy)数值偏微分,微分方程数值求解,t,y=ode23(fun,T0,Tfinal,Y0)二阶龙格-库塔算法求解微分方程t,y=ode45(fun,T0,Tfinal,Y0)四阶龙格-库塔算法求解微分方程采用S函数定义微分方程例:求其在初始条件为x(0)=0,dx(0)=0.25时的数值解,3.7MATLAB的符号运算,符号变量定义:symsabf=sym(arg);syms(a,b)基本上所有的运算都有对应的符号运算函数特殊的如泰列展开,傅利叶,拉氏,Z变换,矩阵变换,微分方