极坐标与参数方程、不等式(理科)

选修4 -4 坐标系与参数方程极坐标与参数方程共4页第1页1. 极坐标系的概念在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)称为点M的极坐标，记作M(，)2直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则或3参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x，y都是某个变量的函数并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程4常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量(2)圆的参数方程(为参数)(3)圆锥曲线的参数方程椭圆1的参数方程为(为参数)双曲线1的参数方程为(为参数)抛物线y22px的参数方程为(t为参数)选修4 -4 坐标系与参数方程高考题练习 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = _. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_ 在极坐标系中,点(2,)到直线sin=2的距离等于_. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则 已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_. 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为_ .【答案】 设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为_ 在平面直角坐标系中,若右顶点,则常数_.在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为_.不等式1. 已知函数若关于的不等式的解集是，则的取值范围是 .2已知关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是 3关于的不等式解集为空集，则实数的取值范围是_.或_4. 若存在实数使成立,则实数的取值范围是_5已知函数，若不等式的解集为,则的值为_3_6已知函数，若时,恒成立，则实数_1_ 极坐标与参数方程共4页第6页1. 极坐标系的概念在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)称为点M的极坐标，记作M(，)2直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则或3参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x，y都是某个变量的函数并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程4常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量(2)圆的参数方程(为参数)(3)圆锥曲线的参数方程椭圆1的参数方程为(为参数)双曲线1的参数方程为(为参数)抛物线y22px的参数方程为(t为参数)高考题练习已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = _.在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_在极坐标系中,点(2,)到直线sin=2的距离等于_.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为_ .设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为_在平面直角坐标系中,若右顶点,则常数_.在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为_.不等式1. 已知函数若关于的不等式的解集是，则的取值