电磁场与电磁波（第四版之第五章__均匀平面波在无界空间中的传播）.ppt

在无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形式存在，并且在空间中传播，形成电磁波。,第五章均匀平面波在无界媒质中的传播,电磁波传播的媒介环境：无界：无障碍的自由空间（理想情况）半无界：介质表面反、折射问题有界：波导、传输线等,媒介性质：无耗（非导电）有耗（导电）,本章内容5.1理想介质中的均匀平面波5.2电磁波的极化5.3导电媒质中的均匀平面波5.4色散与群速5.5均匀平面波在各向异性媒质中的传播,均匀平面波的特点：在与波传播方向垂直的无限大平面内，电、磁场的振幅、方向和相位保持不变。,在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。,5.1理想介质中的均匀平面波,均匀平面波的几个概念,波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面,平面波：等相位面为无限大平面的电磁波,均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波,5.1.1一维波动方程的平面波解,在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：,电场强度矢量的解,考虑一种简单情况：均匀平面波电场矢量沿x方向，波沿z方向传播，则由均匀平面波性质，知只随z坐标变化。则方程可以简化为：,解一元二次微分方程，可得上方程通解为：,上式为一维波动方程通解的复数表达形式，其实数表达形式为：,式中:、为待定常数（由边界条件确定），表征场的幅度.,，由得,相伴的磁场,同理，可以推得：,磁场与电场相互垂直，且同相位,结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。,令,波动方程解的物理意义均匀平面波函数,不同时刻的波形,首先考察。其实数形式为：,从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。,为表示向+z方向传播的均匀平面波函数；,表示向-z方向传播的均匀平面波波函数；,一维波动方程解的物理意义：沿+z,-z方向传播的均匀平面波的合成波。,5.1.2无界理想媒质中均匀平面波的传播特性,在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方向指向方向，则其电场场量表达式为：,由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性,均匀平面波的传播参数,周期T：时间相位变化2的时间间隔，即,角频率、频率和周期,角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s,频率f：,波长与相位常数,k的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。,波长：空间相位差为2的两个波阵面的间距，即,相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化,两边对时间t去导数，得：,相位速度（波速）,电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关。,真空中电磁波的相位速度：,关于波的相速的说明,相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度,波形中任意一点处的相位为,场量，的关系,式中：为表示波传播方向的单位矢量,同理可以推得：,、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系,当时，其相伴的磁场为,当时，其相伴的磁场为,对于均匀平面电磁波，有：,重要结论：,媒质本征阻抗（波阻抗）,从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗，用表示，即：,媒质本征波阻抗,特殊地：真空（空气）的本振阻抗为：,在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。,能量密度和能流密度,电场能量密度：,磁场能量密度：,结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。,电磁波的能量密度：,电磁波的能流密度：,5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波,沿+z方向传播的均匀平面波,沿传播方向的均匀平面波,关于平面波场量一般表达式的进一步讨论,均匀平面波电场场量的一般表达式,一般情况下，在直角坐标系下，,无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。,例频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z方向传播，介质的特性参数为。设电场沿x方向，即。已知：当t=0,z=1/8m时，电场等于其振幅。试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（2）电场和磁场的瞬时表达式；（3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。,解：由已知条件可知：频率:振幅:,(1),(2)设,由条件，可知：,由已知条件，可得：,(3),另解：,例已知自由空间中传播的均匀平面波的电场表示式为，试求在z=z0处垂直穿过半径为R=2.5m的圆平面的平均功率。,解：电场的复数表示式为,磁场表示式为,垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率为,例,空气中传播的均匀平面波的电场为,试求:(1)波的传播方向；(2)波的频率和波长；(3)与E相伴的磁场H；(4)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量；(5)波的能量密度。,(2)从电场强度表达式可知：,(3),(4),问题的提出：,1、什么是电磁波的极化？2、为什么要讨论电磁波的极化？,自由空间中，电磁波为TEM波，电场矢量幅度随时间按正弦规律改变。,电磁波的极化：表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。,从线天线接收电磁波原理可以看出：,电磁波的发射与接收，必须要考虑电磁波电场矢量方向与天线形式匹配,电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念,5.2电磁波的极化,问题的提出：,1、什么是电磁波的极化？2、为什么要讨论电磁波的极化？,自由空间中，电磁波为TEM波，电场矢量随时间按正弦规律改变。,电磁波的极化：表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。,从线天线接收电磁波原理可以看出：,电磁波的发射与接收，必须要考虑电磁波电场矢量方向(极化方向)与天线形式匹配,电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念,波的极化描述方法,一、极化的基本概念,在电磁波传播空间定点处，电场强度矢量的终端端点随时间变化的轨迹形状。,极化的三种基本形式,三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化,线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段,圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆,椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆,二、电磁波的极化合成,沿+z方向传播的均匀平面波，其电场可表示为：,其中：,形如的波的极化方式,t=const,观察平面，z=const,E=excos(wt-kz),线极化,合成电磁波的极化方式,合成电磁波的电场为：,决定合成波极化方式的因素：两个线极化波的幅度及相位。,形成轨迹,决定轨迹形状,当时：,线极化波,合成波电场矢量终端轨迹为线段,线极化波,两个极化方向互相正交的线极化波，当二者相位相同或相差为时，合成波为线极化波。,合成波电场矢量终端轨迹为线段,线极化波,当时：,圆极化波,当且时,合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系,右旋圆极化波,当且时,合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系,左旋圆极化波,椭圆极化波,可得到,椭圆极化波特点：场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。,电磁波极化判断结论,线极化：0、。0，在1、3象限；，在2、4象限。,椭圆极化：其它情况。0，左旋；0，右旋。,圆极化：/2，ExmEym。取“+”，左旋圆极化；取“-”，右旋圆极化。,电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差y-x,对于沿+z方向传播的均匀平面波：,电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：,补充内容：电磁波极化的工程应用,在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别,无线通信技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收,金属反射板,/8,电长度,圆极化反射器工作原理,45金属栅网,垂直或水平线极化波,入,直接反射，相位改变180,透射，经金属反射板反射，相位改变270,叠加,合成圆极化波,圆极化波,垂直极化,水平极化,金属反射板,玻璃钢罩,馈源,抛物面,/4,出,极化扭转天线示意图,45金属栅网,入,例判断下列电场表示式所表征的电磁波波的极化形式。,所以，合成波为线极化波。,解：,解：,故：合成波为左旋圆极化波。,解：合成波为右旋圆极化波。,解：,故：合成波为右旋圆极化波。,解：合成波为椭圆极化波。,5.3导电媒质中的均匀平面波,导电媒质的典型特征是电导率0。,电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J=E存在，同时伴随着电磁能量的损耗。,电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,5.3.1导电媒质中的均匀平面波,5.3.2弱导电媒质中的均匀平面波,5.3.3良导体中的均匀平面波,讨论内容,5.3.1导电媒质中的均匀平面波,导电媒质中的波动方程,在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为,第一个方程可以改写为,则导电媒质中的波动方程为：,比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于,导电媒质中的波动方程的解,在损耗媒质中波动方程对应于沿+z方向传播的均匀平面波解为：,式中：为复数。令，则,瞬时值形式.,振幅有衰减,称为电磁波的传播常数，单位：1/m,是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）,是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）,相伴的磁场,本征阻抗为复数磁场相位滞后于电场,式中，为导电媒质本征阻抗：,导电媒质中的电场与磁场,非导电媒质中的电场与磁场,理想媒质中,导电媒质中,导电媒质中的平面波的传播特性,传播参数,可建立方程组,则由,导电媒质中波的传播常数,相位速度（波速）,在理想媒质中：,在损耗媒质中：,很明显：损耗媒质中波的相速除与媒质参数有关外，还与波的频率有关。,色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。,结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。,场量，的关系,可以推知：在导电媒质中，场量，之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：,式中：为波传播方向,为导电媒质本征阻抗,讨论：(1),、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系,(2),在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位。,导电媒质中的电场与磁场,能量密度与能流密度,衰减快于场量,电场能量密度：,磁场能量密度：,结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。,电磁波的平均能流密度：,为横电磁波（TEM波），,、三者满足右手螺旋关系,无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结,磁场能量大于电场能量。,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场角；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关，为色散波；,5.3.2媒质导电性对场的影响,对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由决定。,从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个相对的概念。,金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例如黄铜（导电率：1.6107）：,良导体中的电磁波,在良导体中，则前面讨论得到的，近似为,波阻抗：,波长：,相速：,重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位,趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大。高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度。,对于良导体：,表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻,弱导体中的电磁波,在良导体中，则前面讨论得到的，近似为,弱导电媒质中均匀平面波的特点:,相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,例一沿x方向极化的线极化波在海水中传播，取+z轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r=81、r=1、=4S/m，在z=0处的电场Ex=100cos(107t)V/m。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离（3）z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4）z=0.8m处穿过1m2面积的平均功率。,解：（1）根据题意，有,所以,此时海水可视为良导体。,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,（2）令e-z1/1000，即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离,故在z=0.8m处，电场的瞬时表达式为,磁场的瞬时表达式为,（3）根据题意，电场的瞬时表达式为,（4）在z=0.8m处的平均坡印廷矢量,穿过1m2的平均功率Pav=0.75mW,由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。,例5.3.2在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为=0、=0、=5.8107S/m。,解：对于频率范围的低端fL=10kHz，有,对于频率范围的