高中数学：数学归纳法(一)新课标人教A版选修2-2 (1)ppt课件_第1页
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文档简介

2.3数学归纳法,授课教师：郑继体班级：高二（1）班,1,1、对于数列，已知,分别计算a1、a2、a3、a4、的值,猜想an.,问题引入:,2,费尔马(1601.81665.1)，法国数学家。,(费马猜想),结论是错误的。,3,多米诺骨牌课件演示,如何保证骨牌一一倒下？需要哪些条件？,（2）任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则必须保证下一块要相继倒下。,（1）第一块骨牌倒下,-飞跃：递推关系；,即第k块倒下，则相邻的第k+1块也倒下,-奠基；,4,根据(1)(2)可知对任意正整数n猜想都成立.,证明：,5,数学归纳法,对于某些与有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：,先证明当n取第一个值n0时命题成立；,2.当n=k(kN*，kn0)时命题成立，当n=k+1时命题也成立。这种证明方法就叫做。,数学归纳法,正整数n,假设,证明,6,例1：用数学归纳法证明：122334n(n1),从n=k到n=k+1有什么变化,利用假设,凑结论,证明:,2)假设n=k时命题成立,即122334k(k+1),=,n=k+1时命题正确。由(1)和(2)知，当，命题正确。,1)当n=1时，左边=12=2,右边=2.命题成立,7,数学归纳法步骤，用框图表示为：,归纳奠基,归纳递推,注：两个步骤,一个结论,缺一不可,8,问题：以上证明方法是数学归纳法吗？为什么？,证明：当n=1时，左边,设n=k时，有,即n=k+1时，命题成立。根据问可知，对nN，等式成立。,例2：用数学归纳法证明:当,第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。,则，当n=k+1时,9,135（2n1）,正确解法：用数学归纳法证明,n2,即当n=k+1时等式也成立。,根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立。,证明：,135（2k1）+2(k+1)1,那么当n=k+1时,（2）假设当nk时，等式成立，即,（1）当n=1时，左边1，右边1，等式成立。,（假设）,（利用假设）,注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。,（凑结论）,10,用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：,明确首取值n0并验证真假。（必不可少）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设。,11,课堂练习,12,2、求证：1+2+3+n=,n(n+1),13,课堂小结,1、数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可3、数学归纳法证明命题的关键在哪里？关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确4、数学归纳法体现的核心思想是什么？递推思想，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题注意类比思想
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