数学分析matlab

第一部分多元函数极限和偏导数,实验目的,训练学生运用数学软件分析解决多元函数连续性与多元函数微分学中的一些常见问题。加深对多元函数极限概念的理解；会运用软件计算多元函数的偏导数。学习内容多元函数的图像多元函数极限的计算多元函数偏导数的计算隐函数及其偏导数的计算,一元函数的可视化界面,funtooltaylortool,多元函数的图像,x=linspace(-2,2,25);%在x轴上取25点y=linspace(-2,2,25);%在y轴上取25点xx,yy=meshgrid(x,y);%xx和yy都是21x21的矩阵zz=xx.*exp(-xx.2-yy.2);%计算函数值，zz也是21x21的矩阵mesh(xx,yy,zz);%画出立体网状图surf(xx,yy,zz);%画出立体曲面图,mesh(xx,yy,zz);%画出立体网状图,surf(xx,yy,zz);%画出立体曲面图,surfc(xx,yy,zz);%同时画出曲面图与等高线,镂空处理,X0,Y0,Z0=sphere(30);%产生单位球面的三维坐标X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;%产生半径为2的球面的三维坐标surf(X0,Y0,Z0);%画单位球面shadinginterp%采用插补明暗处理holdon;mesh(X,Y,Z);holdoff%画外球面hiddenoff%产生透视效果axisoff%不显示坐标轴,地球和卫星,R0=1;%以地球半径为一个单位a=12*R0;b=9*R0;T0=2*pi;%T0是轨道周期T=5*T0;dt=pi/100;t=0:dt:T;f=sqrt(a2-b2);%地球与另一焦点的距离th=12.5*pi/180;%卫星轨道与x-y平面的倾角E=exp(-t/20);%轨道收缩率x=E.*(a*cos(t)-f);y=E.*(b*cos(th)*sin(t);z=E.*(b*sin(th)*sin(t);plot3(x,y,z,g)%画全程轨线X,Y,Z=sphere(30);X=R0*X;Y=R0*Y;Z=R0*Z;%获得单位球坐标gridon,holdon,surf(X,Y,Z),shadinginterp%画地球x1=-18*R0;x2=6*R0;y1=-12*R0;y2=12*R0;z1=-6*R0;z2=6*R0;axis(x1x2y1y2z1z2)%确定坐标范围view(11737),comet3(x,y,z,0.02),holdoff%设视角、画运动轨线,一元函数的极限,symsx;y1=(1+4*x)(1/x);y2=(exp(x)-1)/x;limit(y1,x,0)limit(y2,x,0),一元函数的极限,Limit(F,x)命令用来计算符号表达式当x-a时F=F(x)的极限值。Limit(F,x,a,right)用来计算符号函数F的单侧极限。symsxathlimit(sin(x+h)-sin(x)/h,h,0)ans=cos(x)limit(1/x,x,0,left)ans=-Inflimit(1+2/x)(3*x),x,inf)ans=exp(6),多元函数的累次极限,symsxyf=x*y/(x2+y2);limit(limit(f,x,0),y,0)ans=0symsxyf=1/(2*x2+3*y2);limit(limit(f,x,0),y,0)ans=Inf,累次极限可能不相等,f=(x2+x+y2-y)/(x+y)limit(limit(f,y,0),x,0)ans=1limit(limit(f,x,0),y,0)ans=-1,求导数与偏导数,symsx;f=3*x3+5*x+1;diff(f,1),symsxy;%对x偏导数z=x2*sin(2*y);B=diff(z,x),Jacobian矩阵,jacobian(f,x)求向量函数f关于自变量x(x也为向量)的jacobian矩阵。symsxyzjacobian(x*y*z;y;x+z,xyz)ans=y*z,x*z,x*y0,1,01,0,1,高阶导数,diff(f,x,n)求函数f关于自变量x的n阶导数。diff(x2*exp(2*x),x,20)ans=99614720*exp(2*x)+20971520*x*exp(2*x)+1048576*x2*exp(2*x),高阶偏导数,$x6-3*y4+2*x2*y2$diff(x6-3*y4+2*x2*y2,x,2)ans=30*x4+4*y2diff(x6-3*y4+2*x2*y2,y,2)ans=-36*y2+4*x2diff(diff(x6-3*y4+2*x2*y2,x),y)ans=8*x*y,隐函数及其偏导数的计算,例子：$F(x,y)=lnx+e-y/xe=0$df_dx=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),x)df_dx=1/x+y/x2*exp(-y/x)df_dy=diff(log(x)+exp(-y/x)-exp(1),y)df_dy=-1/x*exp(-y/x)dy_dx=-df_dx/df_dydy_dx=-(-1/x-y/x2*exp(-y/x)*x/exp(-y/x),例子：$F(x)=sin(xy)+cos(yz)+tg(xz)=0$a=jacobian(sin(x*y)+cos(y*z)+tan(x*z),x,y,z)cos(x*y)*y+(1+tan(x*z)2)*z,cos(x*y)*x-sin(y*z)*z,-sin(y*z)*y+(1+tan(x*z)2)*xdz_dx=-a(1)/a(3)dz_dx=(-cos(x*y)*y-(1+tan(x*z)2)*z)/(-sin(y*z)*y+(1+tan(x*z)2)*x),dz_dy=-a(2)/a(3)dz_dy=(-cos(x*y)*x+sin(y*z)*z)/(-sin(y*z)*y+(1+tan(x*z)2)*x),第二部分Matlab语言,MATLAB语言编程介绍,MATLAB中各种命令可以完成许多单一的任务，对于某些较为复杂的问题，仅靠现有的命令或函数来解决，往往是难以达到目的。为此，要运用MATLAB编程语言编制程序，形成M-文件。程序是使计算机完成各项运算的命令集，运行一个编制好的程序，计算机会从第一条命令行开始，一行接一行地执行相应的命令，直到终止。程序一般包含：数据输入，数据处理和结果输出三部分，其中数据处理是核心。程序编写调试完成后，需要存盘，形成永久性文件，可以随时对它进行调用或修改。文件名以字母开头，但不能用专用变量名，如pi等。MATLAB中每一个命令都是一个M-文件。,MATLAB程序类型,脚本文件函数文件,functiony=mean(x)%MEANAverageormeanValue%Forvectors,Mean(x)isthemeanvalueofX%Formatrices,Mean(x)isarowvectorcontaining%themeanvalueofeachcolumnm,n=size(x)ifm=1m=n;endy=sum(x)/m;,M文件,MATLAB中有一种文件叫M文件，他就是一系列代码组成的一个扩展名为.m的文件，虽然M文件是简单的ASCII型的文本文件，但是和其语法和高级语言一样，是一种程序化的编程语言。M文件可分为脚本文件（MATLABscripts）和函数文件（MATLABfunctions）。脚本文件是包含多条MATLAB命令的文件；函数文件可以包含输入变量，并把结果传送给输出变量。,脚本文件可以理解为简单的M文件，脚本文件中的变量都是全局变量。函数文件是在脚本文件的基础之上多添加了一行函数定义行，其代码组织结构和调用方式与对应的脚本文件截然不同。函数文件是以函数声明行“function.”作为开始的，其实质就是用户往MATLAB函数库里边添加了子函数，函数文件中的变量都是局部变量，除非使用了特别声明。函数运行完毕之后，其定义的变量将从工作区间中清除。脚本文件只是将一系列相关的代码结合封装，没有输入参数和输出参数，即不自带参数，也不一定要返回结果。多数函数文件一般都有输入和输出变量，并见有返回结果。,脚本文件,脚本文件1.多条命令的综合体2.没有输入、输出变量3.使用MATLAB基本工作空间4.没有函数声明行,函数文件,1.常用于扩充MATLAB函数库2.可以包含输入、输出变量3.运算中生成的所有变量都存放在函数工作空间4.包含函数声明行Functionoutput1,output2,=filenamearg1,arg2,M-文件中输入、输出命令,直接赋值输入：提示对话输入(input命令)x=2;x=input(请输入参数x=);a=1,2;3,4;a=input(请输入矩阵a=);s=anystring!;s=input(Pleaseinputs=);直接输出：格式控制输出(fprintf命令)xfprintf(x=%.0f,y=%.5fn,pi,pi);disp(a,b);fprintf(x=%5g,y=%10.5gn,N,pi);,M文件：脚本文件file_name=tut1;disp(startingfile_name);j=5;fori=1:jdisp(int2str(i);enddisp(endfile_name);tut1,n=input(请输入n=);p=1;e=1;fori=1:np=p*i;p1=1/p;e=e+p1;fprintf(i=%.0f,p=%.0f,e=%.8fn,i,p,e);end,M-文件中循环控制命令(for命令),格式：fori=n1:(step):n2commands;end作用：重复执行命令集commands.,例2：求奇数和：s=1+3+5+(2k-1)n=input(请输入n=);s=0;fori=1:2:ns=s+i;fprintf(i=%.0f,s=%.0fn,i,s);end,例1：求和：s=1+2+nn=input(请输入n=);s=0;fori=1:ns=s+i;fprintf(i=%.0f,s=%.0fn,i,s);end,例1：求和：s=1+2+nn=input(请输入n=);s=0;fori=1:ns=s+i;fprintf(i=%.0f,s=%.0fn,i,s);end,M-文件中条件循环命令(while命令),格式：while(conditionistrue)commands;end作用：重复执行命令集commands.,例6：求和：s=1+2+n3000s=0;k=1;whiles3000s=s+k;fprintf(k=%.0f,s=%.0fn,k,s);k=k+1;end,例7：求e：e=1+1+1/2!+1/3!+(1/n!=1.0e-8p=p*i;r=1/p;e=e+r;fprintf(i=%.0f,r=%.9f,e=%.9fn,i,r,e);i=i+1;end,例6：求和：s=1+2+n3000s=0;k=1;whiles3000s=s+k;fprintf(k=%.0f,s=%.0fn,k,s);k=k+1;end,例7：求e：e=1+1+1/2!+1/3!+(1/n!=1.0e-8p=p*i;r=1/p;e=e+r;fprintf(i=%.0f,r=%.9f,e=%.9fn,i,r,e);i=i+1;end,M-文件中选择控制命令(if命令),单项选择控制格式：if(conditionistrue)commands;end作用：若条件成立，则执行命令集commands.否则，不执行。,例8：求n个实数中最大的数M.a=input(请输入数组an=);m,n=size(a);M=a(1);fori=2:nifMa(i)M=a(i);endfprintf(M=%.5f,a(%.0f)=%.5fn,M,i,a(i);end,例8：求n个实数中最大的数M.a=input(请输入数组an=);m,n=size(a);M=a(1);fori=2:nifMa(i)M=a(i);endfprintf(M=%.5f,a(%.0f)=%.5fn,M,i,a(i);end,M-文件中选择控制命令(if命令),多项选择控制格式：if(conditionistrue)commands;elseif(conditionistrue)commands;elsecommands;end作用：若条件成立，则执行命令集commands.否则，不执行。,例6：求和：s=1+2+nclear%清楚变量clc%清楚屏幕pack%将变量寄宿在磁盘quit%退出Matlab环境save%将变量数据存入文件load%将文件数据加载进入工作空间,Matlab编程(续),Matlab程序调试主要工具:m编辑器内嵌debugger功能程序错误语法或格式错误:显式且容易定位功能或计算错误:算法错误纠错技巧显示中间变量的内容利用Keyboard语句,查看函数工作空间的变量内容设置断点或单步执行方式,MatLab图形绘制功能,基本绘图函数,描点画出椭圆,a=0:pi/50:2*pi;X=cos(a)*3;%参数方程Y=sin(a)*2;plot(X,Y);xlabel(x),ylabel(y);title(椭圆),符号表达式画图,MATLAB提供了函数ezplot来完成该任务。y=16*x2+64*x+96Y=16*x2+64*x+96ezplot(y),三维曲线和曲面,1空间曲线绘制函数plot3()格式一：plot3(x,y,z)功能：若x、y、z为相同长度的向量，则根据向量x、y、z绘制空间三维曲线。如果x、y、z为同阶矩阵，则绘制对应列的多条曲线。格式二：plot3(x,y,z,s)功能：按字符串s设置的线型、颜色、标记符号绘制三维空间曲线。字符串s的设置与plot命令的设置相同。,2三维网线图函数mesh、meshc和meshzMATAL提供的函数mesh用来绘制三维网线图。格式一：mesh(X,Y,Z)功能：根据矩阵X、Y和Z绘制彩色的空间三维网线图。X、Y和Z中对应的元素为三维空间上的点，点与点之间用线连接。其中网线的颜色随着网点高度的改变而改变。格式二：mesh(x,y,Z)功能：n维向量x、m维向量y和mn矩阵Z绘制网线图，节点的坐标为(x(j),y(i),Z(i,j)，网线的颜色随着网点高度的改变而改变。,三维曲面图函数surf及surfc,格式一：surf(X,Y,Z,C)功能：绘制由四个矩阵所指定的带色参数的网状表面图。视角是由view所指定。轴的刻度决定于X