苏科版2014年七下期末复习专题(一)：几何证明综合题

七年级下几何证明综合题1、探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)如图1，观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系是_ 。(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A50，则ABXACX_；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130则DCE_；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC140，BG1C77，则A_2、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B90，A=30；图中，D 90，F45图是该同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)(1)在DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_；连接FC，FCE的度数逐渐_（填“不变”、“变大”或“变小”）(2)DEF在移动的过程中，FCE与CFE度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出CFE的度数3、ABC中，C=80，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令PDA=1，PEB=2，DPE=。（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且=50，则1+2= ； （2）若点P在边AB上运动，如图2所示， 则、1、2之间的关系为： ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到ABC形外，如图4所示，则、1、2之间的关系为： 4、利用“转化”的思想，将未知的转化为已知的：（1）课本42页第20题：如图，BO、CO分别为ABC和ACB的平分线，我们易得BOC90A（不必证明，本题可直接运用）；在图中，当BO、CO分别为ABC和ACB的外角平分线时，求BOC与A的数量关系我们可以利用“转化”的思想，将未知的BOC转化为已知的BOC：如图，作BO、CO平分ABC和ACB.在图中存在如图的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO分别平分ABC和DBC，试证明：BOBO；.试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图中BOC与A的数量关系；.如图，BP、CP分别为内角ABC和外角ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明BPC与A的数量关系（2）如图，AOB90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F .当OCD50(图1)，试求F .当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变化，求出F（3）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决如图，在中，= 50，点是两角ABC、ACB的平分线的交点.填空： .若点是两条外角平分线的交点，填空： .若点是内角、外角的平分线的交点，试探索：与 的数量关系，并说明理由（请在下面空白处写出推理过程）(4)在问题（3）的条件下，当= 度时，5、(1) 如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点的位置，试说明：2A12；(2) 如图，若把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点的位置，此时A与1、2之间的等量关系是_(无需说明理由)；(3) 如图，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点、的位置，请你探索此时A、D、l与2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由6如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外（1）请探究：图（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RS7、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，;如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中BPC和A的关系,并选择其中一个加以证明.BACD第