不等式和它的基本性质

不等式和它的基本性质(1),A,A,设物体A的质量为xg，一个砝码的质量是1g。,x,2,x,3,1、气象预报，最高气温是10C，最低气温为-5C，可说这一天气温不低于C，并不高于C。,2、全班学生的年龄，最大者为16岁，可知全班每个学生的年龄都17岁。,t-5且t10,a17,-5,10,-7-5，3+41+4，x+36，5+312-5，a+2a+1，a0，,含有不等号“”，“”或“”，像上面用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。,判断下式中哪些是不等式？哪些不是？为什么？,（1）32,是,（2）0,是,（3）,不是,（4）,是,（5）x=2x-5,不是,（6）,是,（7）a+bc,是,问题1：x=2及x=3是否为方程x+3=6的解？,把x=2代入原方程得：左边=2+3=5右边=6,把x=3代入原方程得：左边=3+3=6右边=6,左边右边x=2不是原方程的解,左边=右边x=3是原方程的解,问题2：为什么x=2不是，x=3是呢？,使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。,问题3：对于不等式x+36，当x=2时，x+3的值是多少？它与6有什么关系？,解：当x=2时，x+3=2+3=5,56,x+36,问题4：对于不等式x+36，当x=3时，x+3的值是多少？它与6有什么关系？,解：当x=3时，x+3=3+3=6,6=6,x+3=6,可以说x+3不小于6,情况1：对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些数值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系。,情况2：当未知数取另外某些数值时，不等式的左、右两边不符合不等号所表示的大小关系。,不等式成立,不等式不成立,当x取下列数值时，哪些是不等式x+36的解，哪些不是？,-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7。,-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7。,解：当x=-4时，x+3=-4+3=,当x=-2.5时，x+3=-2.5+3=,-1,0.5,-16它是x+36的解,0.56它是x+36的解,-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7。,当x=0时，x+3=0+3=,当x=1时，x+3=1+3=,36它是x+36的解,46它是x+36的解,3,4,当x=3.5时，x+3=3.5+3=,当x=4时，x+3=4+3=,6.56它不是x+36的解,76它不是x+36的解,-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7。,6.5,7,当x=4.5时，x+3=4.5+3=,当x=7时，x+3=7+3=,7.56它不是x+36的解,106它不是x+36的解,-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7。,7.5,10,例1、用不等式表示：（1）a是负数；（2）x的6倍减去3大于10；（3）y的与6的差小于1。,（1）a是负数；,解：a0；,注意根据负数的定义。,（2）x的6倍减去3大于10,解：6x-310,（3）y的与6的差小于1,解：y-61,1、用小于号“”或大于号“”填空：（1）4-6；（2）-10；（3）-8-3；（4）-4.5-4,2、用“”或“”号填空：（1）7+34+3（2）7+（-3）4+（-3）（3）7343（4）7（-3）4（-3）,3、用不等式表示：（1）a是正数；（2）a是非负数；（3）a与6的和小于5；,解：a0,解：a0,解：（a+6）5,（4）x与2的差大于-1；（5）x的4倍大于7；,解：（x-2）-1,解：4x7,（6）y的一半小于3。,解：y3,4、x=2是不是不等式x+34的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？,解：当x=2时x+3=2+3=554x=2是x+34的解。,4、x=2是不是不等式x+34的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？,解：当x=1.5时x+3=1.5+3=4.54.54x=1.5是x+34的解。,4、x=2是不是不等式x+34的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？,解：当x=-1时x+3=-1+3=224x=-1不是x+34的解。,小结：1、不等式的意义2、不等式的解3、列比较简单的不等式的有关方法，解决这类问题的关键是把文字语言正确地用符号语言表示出来。1234,作业：补充：有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示，用“”或“”号填空：（1）x+y0；（2）xy0；（3）x-y0。,x,0,y,-7-5，3+41+4，x+36，5+312-5，a+2a+1，a0，,含有不等号“”，“”或“”，像上面用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。,问题1：x