初一数学数学实际问题与一元一次方程教学课件

3.4实际问题与一元一次方程,（一）销售中的盈亏,跳楼价,清仓处理,满200返160,5折酬宾,1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.3、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是元.,知识探究,探究销售中的盈亏问题:,180,20,0.9a,1.25a,18.5,=商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),销售中的盈亏,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?,￥60,￥60,问题一：,：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？：如何说明你的估算是正确的呢？：如何判断盈亏？,探索乐园,销售中的盈亏例1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,分析：若售价进价，利润是正数，表示盈利若售价进价，利润是负数，表示亏损售价=进价+利润售价=(1+利润率)进价,分析：设盈利25%衣服的进价是x元，则商品利润是0.25x元；依题意列方程,x+0.25x=60由此得x=48,y+(-0.25y)=60由此得y=80,设亏损25%衣服的进价是y元，则商品利润是-0.25y元；依题意列方程,两件衣服的进价是x+y=48+80=128（元）两件衣服的售价是602=120（元）,因为进价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损,解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得,x+0.25x=60,解得x=48,y0.25y=60,解得y=80,60+604880=8(元),答：卖这两件衣服总的亏损了8元。,（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,课堂练习,解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则y-0.2y=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。,（二）球赛积分表问题,试一试：,某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜,积分,(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系(2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？,通过观察积分表，发现从最下面一行数据可以得出：负一场积1分,结论：,试一试：,设胜一场积x分，,你能求出胜一场积几分吗？,例如：从第一行得方程,结论：,胜一场积2分,由此得,x,x,从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值,某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜,积分,负场积分为_,列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系,结论：负一场积1分,胜一场积2分,则胜场积分为_,解:如果一个队胜m场，则负_场，,（22m）,2m,22m,2m（22m）m22,总积分为,试一试：,设一个队胜了x场，则负场，,有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分？,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，,（22x）,则得方程,由此得,x=,注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。,2x（22x）0,想一想：,解：通过观察积分表，发现从最下面一行数据可以得出：负一场积1分,设胜一场积x分，,从第一行得方程,x,x,得：胜一场积2分,(2)设一个队胜了x场，则负（22x）场，,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，,则得方程,2x（22x）0,x=,由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。,2、篮球运动员姚明，在一次比赛中22投15中得30分，除了3个三分球外，他还投中了_个2分球和_个罚球（1个罚球得1分）,课堂练习,9,3,3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或错答扣2分，如果小明得了115分，则他选对_题,课堂练习,25,4、练习：如右图所示，这是2000年某月的一个月历：任意圈出一竖排相邻的三个数,问题(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？,问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？可能为52吗？为什么？,10,17,24,设中间的数为x，则第一个为（x-7），第三个为（x+7），这三个数的和为（x-7）+x+(x+7)=3x,（三）电话计费问题,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“与主叫时间相关”,1.对问题的初步探究,350,0,150,2.对问题的深入探究,58,88,58,88,580.25(t150),88,580.25(350150)108,88,580.25(t150),880.19(t350),问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)根据表1，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费,2.对问题的深入探究,问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？,划算,划算,划算,2.对问题的深入探究,根据题意得：580.25(t150)=88解得：t=270,当t=270分时，两种计费方式的费用相等，,那么当150t270分和270t350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,方式二,问题4：综合以上的分析，可以发现：,2.对问题的深入探究,时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱,270,t小于270分,t大于270分,5、某景点的门票价格如下:某校七年级(1)班、(2)班两个班104人去该景点游览,其中七(1)班人数较少,不到50人,七(2)班人数较多,有50多人,若两班都以班为单位分别购票,共应付1240元.(1)两班各有多少人?(2)假如(1)班先到,请你为(1)班提供一个比较经济的购票方案.,课堂练习,解：（1）设一班x人，则二班有（104-x）人根据题意：13x+11（104-x）=1240解得，x=48，则104-x=56答：一班有学生48人，二班有学生56人。,某校七年级(1)班、(2)班两个班104人去该景点游览,其中七(1)班人数较少,不到50人,七(2)班人数较多,有50多人,若两班都以班为单位分别购票,共应付1240元.(1)两班各有多少人?(2)假如(1)班先到,请你为(1)班提供一个比较经济的购票方案.,（2）联合购票能省钱：1240-104x9=304所以联合起来购票能省304元。,6、用A4纸在某印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）,课堂练习,解：依题意列表得：,（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；,（3）当x大于20时，依题意得：2.