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第四章方差分析（analysisofvariance,ANOVA）,方差分析是对多个样本平均数差异显著性检验的一种方法，也就是推断对多个样本均数是否相等的方法。,方差分析的适用条件各处理组样本来自正态总体各样本是相互独立的随机样本各处理组的总体方差相等，即方差齐性,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,方差分析单因素方差分析双因素方差分析（重复试验和非重复试验）多因素方差分析协方差分析,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,单因素方差分析单因素方差分析也叫一维方差分析，用以对单因素多个独立样本均数进行比较，给出方差分析表，并可以进行两两之间均数的比较（多重比较），本节将介绍如何利用单因子方差分析命令对数据进行统计处理。,第五章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第五章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,5.1在三个不同密度的小麦地里测量其株高2/3处的日平均温度，一共测量6天，所得数据如下表，分析不同密度的小麦地其株高2/3处的日平均温度有无显著差异。(密度1密度2密度3),第五章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第五章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第五章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第五章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,单因素方差分析齐次性检验结果：t=0.357，p=0.7060.05,通过方差齐次性检验。即本例属于方差相等时的方差分析问题，这为下面的分析作准备。,第五章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,单因素方差分析结果，包括组间离差平方和、组内离差平方和总离差平方和。从表中可知，p=0.033密度2密度3),从表中可知，p=0.0470.05,说明三个不同密度的燕麦产量差异显著。进而可以进行多重比较。,多重比较结果，从表中可知密度1和密度3两两之间差异显著；密度1和2，2和3之间差异不显著。,多重比较结果，从表中可知密度1和密度3两两之间差异显著；密度1和2，2和3之间差异不显著。,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,5.2三个不同温度处理下的盆栽小麦的重量（g）分别如下表所示，并且每一温度处理下的盆数（重复）不相同，试问三种不同温度处理的小麦重量有无差异。,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,双因素方差分析（无重复试验）在无重复试验的双因素方差分析中，每个处理只设一个观测值，即假定A因素有a个水平，B因素有b各水平，每个处理组合只有一个观测值。无重复试验二因素方差分析不存在交互作用。,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,5.3为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的温度和光照条件下在实验室培养，每一处理纪录1只昆虫的滞育天数，如下表，试对该资料进行方差分析。,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,双因素方差分析（有重复试验）如果存在两个因素的互作，必须在有重复观测值的情况下。具有重复观测值的二因素试验的典型设计是：假定A因素有a水平，B因素有b水平，则每一次重复都包括ab次试验，设实验重复n次，具体例子如下：,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,5.4为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的温度和光照条件下在实验室培养，每一处理纪录4只昆虫的滞育天数，结果列于下表，试对该资料进行方差分析。,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,协方差分析协方差分析是将回归分析和方差分析结合起来的一种统计方法。它是利用线性回归的方法消除混杂因素的影响后进行的方差分析。,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,5.5四中饲料喂猪对比试验结果（单位：kg）,试比较四种饲料间日增重是否有显著差异？,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第四章方差分析（analysisofvariance,简称为ANOVA）,第