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文档简介

极限与连续习题课,（一）、极限,1.极限定义的等价形式,(以为例),(即为无穷小),有,2.极限存在准则及极限运算法则,一、极限与连续小结,3.无穷小,无穷小的性质;,无穷小的比较;,常用等价无穷小:,4.两个重要极限,6.判断极限不存在的方法,5.求极限的基本方法,左右极限,两个重要极限,求极限的常用方法,无穷小的性质,极限存在的充要条件,判定极限存在的准则,无穷小的比较,极限的性质,数列极限,函数极限,等价无穷小及其性质,唯一性,两者的关系,无穷大,（二）、连续与间断,1.函数连续的等价形式,有,2.函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,有界定理;,最值定理;,零点定理;,介值定理.,3.闭区间上连续函数的性质,左右连续,在区间a,b上连续,连续函数的性质,初等函数的连续性,间断点定义,连续定义,连续的充要条件,连续函数的运算性质,非初等函数的连续性,二、典型例题,例1,例2.求极限,提示:,例3.求极限,例4,解,例5,解,解法讨论,例6.求极限,例7.确定常数a,b,使,解:,原式,故,于是,而,阅读与练习,1.求,的间断点,并判别其类型.,解:,x=1为第一类可去间断点,x=1为第二类无穷间断点,x=0为第一类跳跃间断点,2.求,解:,原式=1,(2000考研),3,4.设函数,在x=0连续,则a=,b=.,有无穷间断点,及可去间断点,解:,为无穷间断点,所以,为可去间断点,极限存在,5.
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