电磁场课件8-电流场基本方程、静电比拟、接地电阻

电磁场,欢迎学习,2.1.1电流(Current),定义电流强度：单位时间内通过某一横截面的电量。,三种电流：,传导电流电荷在导电媒质中的定向运动。,位移电流随时间变化的电场产生的假想电流。,运流电流带电粒子在真空中的定向运动。,在外电场的作用下，自由电荷的定向运动形成电流。,2.1.3欧姆定律的微分形式,说明：J与E共存，特性一致。恒定电场与静电场可以类比分析。,推导欧姆定律微分形式？,在线性媒质中,欧姆定律积分形式,J与E之关系,欧姆定律微分形式,导体电阻计算式,为电导率,2.1.4焦尔定律的微分形式,导体有电流时，运动电子与原子晶格碰撞，产生热量。电源提供能量转化为热能，即电场做功转化为热功。,焦耳定律微分形式,电场力对一个电子做功,对NdV个电子做功,单位体积内的功率体密度为,其中，电流密度,电场力做功为,电场力的功率为,焦耳定律积分形式,2.2.1电源和电动势,2.2电源电动势与局外场强,局外场强,局外力(非静电力),2.2.2局外场,恒定(直流)电流的形成,电源把内部媒质的正负电荷分开，产生电动势；在外部导体之间形成电压，维持一个恒定电场，从而产生恒定电流。,把电源将正负电荷分开的力称为局外力，对应场强称为局外场强。,电源电动势,另外，在电源正负电极上，累积电荷形成库伦场强Ec。,（处于动态平衡状态下的静电场）,对含源闭合环路合场强积分得,电源导体系统的合电场是非保守场。,合场强,电源外，导体中库伦场Ei=Ec，积分,电源电动势与局外场强,在电源内部，存在库伦场强和局外场强。,导体中的库伦场Ec是保守场(积分与路径无关)。,含源回路电流,恒定电流场的特性,2.3.1电流连续性方程,2.3恒定电场基本方程分界条件边值问题,恒定电流场中,结论：恒定电(流)场是无源场，J是无头无尾的闭合曲线。,故,电荷守恒原理,1.J的散度（面积分）,亦称电流连续性方程,微分形式,电流定义：,单截面,闭合面：,总结论：导电媒质中恒定电场是无源无旋场。,2.E的旋度（线积分）,所取积分路线不经过电源，则,3.恒定电场（除电源外）特性方程,结论：恒定电(流)场是无旋场，即为保守场。,积分形式,微分形式,构成方程,所取积分路线经过电源，,2.3.2分界面的衔接条件（BoundaryConditions),说明：分界面上E切向分量连续，电流密度J法向分量连续。,折射定律,电流线的折射,由,得,电流由良导体进入不良导体内，电流J线与良导体表面近似垂直。,例：考虑直流输电线与空气衔接条件。,解:在空气(理想介质),空气中,导体与理想介质分界面,衔接条件,在导体中,空气极限场强：,两种不同导电媒质分界面处的电荷密度为：,若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。（超导体）,输电线表面的电场：,表明：电场切向分量不为零，导体非等位体。,输电线表面的电场,空气中电场主要为垂直输电线方向的电场,考虑电场E切向,例：高压输电线电晕现象分析，已知铜导线截面积为S150mm2，导线中通过的电流I300A，铜的电导率为5.8107S/m，求导线内部和表面的电场强度。,解：电源维持导线中恒定的电流，,当输电线导体表面的电场强度接近或超过空气击穿强度30kV/cm时，导体表面就会产生电晕放电现象，可听到咝咝声，看到紫色的晕光。,由电场强度边界条件：,2.3.3恒定电场边值问题,分界面衔接条件,得,由基本方程出发,由,得,恒定电场边值问题,不同媒质弧形导电片,例2.3.2试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。,(区域）,解:选用圆柱坐标系，边值问题为：,(区域）,结合边界求系数,电场强度,分界面电荷面密度：,通解,2.4导电媒质中恒定电流场与静电场的比拟,静电场,恒定电场（电源外）,两种场对应的物理量,静电场,恒定电场,两种场对应的基本方程,2.4.1静电比拟,两种场各物理量满足的方程形式一致，若边界条件一样，则解也相同。根据相似原理，可以把一种场的计算和实验结果，推广应用于另一种场，这种方法称为静电比拟。,静电场和恒定电流场可以比拟的条件：,微分方程相同；,场域几何形状及边界条件相同；,媒质分界面满足,静电比拟包括：方法比拟、实验比拟。,通过对一个场的求解，利用对应量关系进行置换，便可得到另一个场的解。,镜像法的比拟,2.4.2比拟方法的应用,恒定电流场与静电场的镜像法比拟,静电场,恒定电场,2.5.1电导,1.直接用电流场计算电导,当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。,多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部分电容相互比拟。,2.5电导与接地电阻,2.静电比拟法代换电导,定义电导:流经导电媒质的电流与导电媒质两端压的比值，即,工程上，考虑导体或绝缘体电阻，采用加电压测电流的方法。,例2.5.1求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为,中间媒质的电导率为，介电常数为。,解法一直接用电流场的计算方法,设,电导,绝缘电阻,解法二静电比拟法,由静电场解得,同轴电缆电导,绝缘电阻,同轴电缆横截面,2.5.2接地电阻,1.深埋球形接地器,解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。,实际电导,接地器接地电阻,2.浅埋半球形接地器,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟,浅埋半球形接地器,深埋球形接地器,接地电阻的计算,在电力系统的接地体附近，要注意危险区。,2.5.3跨步电压,半球形接地器的危险区,以浅埋半球接地器为例，设注入大地电流为I,实际上，直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流。（工频危险电流8mA）,在电力系统接地体附近，或在输电线断线故障接地点附近