第十二讲-数学分析与信号处理

1,数学分析与信号处理,2,概述,LabVIEW作为自动化测试、测量领域的专业软件，其内部集成了600多个分析函数，用于信号生成、频率分析、概率、统计、数学运算、曲线拟合、插值、数字信号处理等等各种数据分析应用。此外，LabVIEW还提供了附加工具软件专业应用于某些信号处理应用中，如声音与振动、机器视觉、RF/通信测量、瞬态/短时持续信号分析等等。,3,本章内容,数学分析基本数学函数线性代数曲线拟合概率与统计常微分方程MathScript,4,本章内容,数字信号处理信号发生波形测量频域分析数字滤波器逐点分析库,5,图形化编程与数学分析,LabVIEW具有强大的数学分析能力,数学分析VI函数面板,6,图形化编程与数学分析,7,基本数学函数,基本数学函数分为12类：三角函数、指数函数、双曲线函数、门函数、离散数学函数、贝塞尔函数、函数、超几何分布函数、椭圆积分、指数函数、误差函数和椭圆抛物函数。,基本数学函数面板,8,线性代数,强大的矩阵运算能力,线性代数函数面板,9,线性代数,解线性方程组Ax=b,其中,A=,b=,10,曲线拟合,二维曲线拟合就是根据输入数据的坐标（xi,yi），即X数组和Y数组，找出yi和xi的函数关系y=f(x)。对于不同的对象，有不同的拟合方法：线性拟合（LinearFit）、指数拟合(Expfit)、幂拟合(PowerFit)、高斯拟合（GaussPeakFit）、对数拟合（LogarithmFit）、多项式拟合（PolynomialFit）、最小二乘法拟合(Gen.LSLin.Fit)和非线性拟合（NonlinearCurveFit）等等。,11,曲线拟合,最小二乘法曲线拟合举例利用最小二乘法拟合曲线，将因变量y与自变量x的关系表达为本例中：假设猜测函数为：,12,曲线拟合,其中：下面我们通过最小二乘法拟合函数GeneralLSLinearFit.vi来求解回归系数,13,14,15,概率与统计,概率与统计函数面板,16,概率与统计,概率与统计函数举例该例中首先通过GaussianWhiteNoise.vi产生一个满足高斯分布的随机数序列，然后通过CreateHistogram和Statistic两个ExpressVI对该随机序列进行分析。,17,概率与统计,18,常微分方程,常微分方程函数面板,19,常微分方程,20,常微分方程,常微分方程数值解举例设河边点O的正对岸为点A，河宽OAh，两岸为平行直线，水流速度为a，有一鸭子从点A游向点O，设鸭子（在静水中）的游速为b（ba）,且鸭子游动方向始终朝着点O.求鸭子游过的迹线方程。,鸭子游过的迹线,21,常微分方程,通过分析得到迹线微分方程：使用ODERungeKutta4thOrder.vi函数求解,22,常微分方程,23,24,数字信号处理,高效、灵活、强大的数字信号处理能力,数字信号处理函数面板,25,数字信号处理,26,信号发生,波形发生函数可以用来模拟产生你需要的各种波形。LabVIEW有两个信号发生函数面板，其中WaveformGeneration用于产生波形数据类型表示的波形信号，SignalGeneration用于产生一维数组表示的波形信号。,27,信号发生,WaveformGeneration,28,信号发生,SignalGeneration,29,信号发生,30,信号发生,31,频域分析,频域分析函数被划分为两个面板：Transforms面板实现的函数功能主要有傅立叶变换、Hilbert变换、小波变换、拉普拉斯变换等。SpectralAnalysis面板包含的函数主要包括功率谱分析、联合时频分析等。,32,频域分析,33,频域分析,信号的傅立叶变换,34,频域分析,35,频域分析,转变为单边傅立叶变换,36,频域分析,37,数字滤波器,滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。传统模拟滤波器的输入与输出都是连续的。而数字滤波器的输入与输出都是离散时间信号。数字滤波器具有如下好处：软件可编程，因此易于搭建和测试只需要加减乘三种基本数学操作不随外界环境条件变化而漂移，也不会老化有非常高的性价比,38,数字滤波器,LabVIEW提供的IIR滤波器类型有Butterworth、Chebyshev、InverseChebyshev、Elliptic和Bessel滤波器。它们都有各自的特点，用途也不尽相同。,39,数字滤波器,LabVIEW还提供了高级IIR和FIR滤波器子面板。在高级面板中，滤波器的设计部分和执行部分是分开的。由于滤波器的设计很费时间，而滤波过程则很快。在含有循环结构的程序中，可以将滤波器的设计放在循环外，将设计好的滤波器参数传递到循环内，在循环内进行滤波，从而提高程序的运行效率。,40,数字滤波器,滤波器选择向导,41,数字滤波器,滤波器函数面板,42,数字滤波器,低通滤波举例,43,数字滤波器,44,练习,1利用基本数学函数面板提供的函数画出如下公式在-2pi,2pi之间的曲线。(利用SignalGeneration下的函数产生-2pi,2pi之间的均匀采样点),45,练习,2.求解线性方程组Ax=b,其中,A=,b=,46,练习,3.求解微分方程,47,练习,4.设计几个不同频率的信号相加，然后分析其频率谱。,48,波形测量,波形测量面板提供的VI函数用于对波形的各种信息进行测量，譬如直流交流分析、振幅测量、脉冲测量、傅立叶变换、功率谱测量、谐波畸变分析、过渡分析、频率响应等。,49,波形测量,测量波形的直流分量和有效值,50,波形测量,51,频域分析,非均匀采样数据的功率谱计算,52,频域分析,53,逐点分析库,逐点分析中，数据分析是针对每个数据点的，对采集到的每一点数据都可以立即进行