上海交大附中数学总第九次小练习pdf

1 2014 年高三数学练习（九）年高三数学练习（九） 题号一二三总分 11415181920212223 得分 评卷 复核 时间：时间：120 分钟分钟 一、填空填空题（本大题满分题（本大题满分 56 分）本大题有分）本大题有 14 题，每个空格填对得题，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1、方程 3 log1 2 321 x x 的解集是_. 2、若A、B两点的极坐标为 3 4,A 、6,0B，则AB中点的极坐标是_. 3、在数列 n a中， 1 3a ，且 2 1nn aa n ，则数列 n a的通项公式为 n a _. 4、已知直角坐标平面内两点 3,0A 和 3,0B，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为 2，点C的轨迹 与直线2yx交于D、E两点. 则线段DE的长度为_. 5、平面直角坐标系中， 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点. 那么满足不等式 22 112xy的整点, x y的 个数是_. 6、若1a ，1b ，且lglglgabab，则lg1lg1ab_. 7、在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件. 竞赛委员会决定将裁判由原来的 9 名增至 14 名，但只任取其中 7 名裁判的评分作为有效分. 若 14 名裁判中有 2 个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是. 8、在复数范围内，关于x的方程 22 25220 xxxxi的解集为_. 9、在ABC中，BCa、CAb，ABc. 若 222 99190abc，则 cot cotcot C AB _. 10、设函数 32 61830f xxxx，实数a、b使得 1f a 、 19f b ，那么ab的值为_. 11、已知直线0axbyc中的a、b、c是取自集合3, 2, 1,0,1,2,3中的 3 个不同的元素，并且该直线的 倾斜角为锐角，那么这样的直线的条数是_. 12、在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰好比赛一场，但有 3 名选手各比赛了 2 场之后就退出了. 这样， 全部比赛只进行了 50 场，那么在上述 3 名选手之间比赛的场数是_. 13、已知当0,1x时，不等式 22 cos11sin0 xxxx恒成立，则的取值范围是_. 14、已知复数 321 ,zzz满足：1, 1 21 zz， 31212 2zzzzz，则 3 z的最大值为_. 2 二、二、选择题（本大题满分选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得题，每题有且只有一个正确答案，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 15、给定公比为q1q 的等比数列 n a，设 1123 baaa， 2456 baaa，.， 32313nnnn baaa ，.， 则数列 n b是_. A. 等差数列B. 公比为q的等比数列C. 公比为 3 q的等比数列D. 即非等差数列又非等比数列 16、给定下列两个关于异面直线的命题： 命题：若平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a、b 中的一条相交； 命题：不存在这样的无穷条直线，它们中的任意两条都是异面直线； 那么_. A. 命题正确，命题不正确B. 命题不正确，命题正确 C. 两个命题都正确D. 两个命题都不正确 17、已知点1,2A，过点5, 2的直线与抛物线 2 4yx交于另外两点B、C，那么ABC是_. A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 答案不确定 18、复数 123 ,z zz满足关系式： 123 132 0z zz zz z，其中 3 0z ，则 13 23 zz zz 为_. A. 正实数B. 负实数C. 纯虚数D. 非纯虚数 三、三、解答题（本大题满分解答题（本大题满分 74 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题须写出必要的步骤题，解答下列各题须写出必要的步骤. 19、 （本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题 5 分. 已知函数 x f xa b的图象过点 1 4 4,A和5,1B. （1）求函数 f x的解析式； （2）记 2 log n af n n ， n S是数列 n a的前n项和，解关于n的不等式0 nn a S ； （3）对于（2）中的 n a与 n S，整数 104是否为数列 nn a S中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，请说 明理由. 20、 （本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 3 分，第 3 小题满分 4 分. 设A、B、C三点对应的复数分别为 123 ,z zz满足 123 123 0 1 zzz zzz . （1）证明：ABC是内接于单位圆的正三角形； （2）求 ABC S； （3）当 1 22 22 zi时，求 23 ,zz，并试用复数方程表示ABC的内切圆方程. 3 21、 （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 4 分. 规定 11 ! m x x xxm C m ，其中x，m ，且定义 0 x C=1. 这是组合数 m n C,n mmn的 一种推广. （1）求 5 15 C的值； （2）组合数的两个性质： m n C= mn n C m n C+ 1m n C= m n C 1 . 是否都能推广到 m x C ,xm 的情况？ 若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由； （3）已知组合数 m n C ,m nnm 是正整数，证明：当x，m 时， m x C . 22、 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分. 在ABC中，已知3,0A ，3,0B，CDAB于D，若H为ABC的垂心，且9CDCH . （1）求点H的轨迹方程； （2）设点1,0P 、1,0Q，问是否存在这样的点H，使得 1 HP ， 1 PQ ， 1 QH 成等差数列？如果存在， 求出H点的坐标，如果不存在，请说明理由. （3）设直线AH、BH与直线:9l x 分别交于M、N点， 请问以MN为直径的圆是否过定点？请说明理由. 23、 （本题满分 18 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 9 分，第 2 小题满分 9 分. 在平面直角坐标系中， 坐标原点为O. 设A、