上海交大附中数学总第五次小练习pdf

1 2014 年高三数学练习（五）年高三数学练习（五） 题号一二三总分 11415181920212223 得分 评卷 复核 时间：时间：120 分钟分钟 一、一、填空填空题（本大题满分题（本大题满分 56 分）本大题有分）本大题有 14 题，每个空格填对得题，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1、设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点， 且 1 = 2 ADAB， 2 = 3 BEBC. 若 12 DEABAC （其中 1 、 2 ） ，则 12 _. 2、已知 f x是定义在上的奇函数，当0 x 时， 2 4f xxx，则不等式 f xx的解集为_. 3、删去正整数数列1,2,3,.中的所有完全平方数，得到一个新的数列. 这个新数列的第 2014 项是_. 4、不等式 3 2 2430 xxx的解集是_. 5、 设 1 F、 2 F是椭圆 22 1 94 xy 的两个焦点，P是椭圆上的点， 且 12 :2:1PFPF ， 则 12 PFF的面积为_. 6、在平面直角坐标系xOy中，设定点,A a a，P是函数 1 0yx x 图象上一动点. 若点P、A之间的最短距 离为2 2，则满足条件的实数a为_. 7、 在正项等比数列 n a中， 5 1 2 a ， 67 3aa， 则满足 1212 . nn aaaa aa的最大正整数 n 的值为_. 8、过抛物线 2 82yx的焦点F做倾斜角为60的直线. 若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线 与x轴交于点P，则线段PF的长等于_. 9、已知a、b、c、d均为正整数，且 3 log 2 ab ， 5 log 4 cd . 若9ac，则bd_. 10、在四面体ABCD中，设1AB ，3CD ，直线AB与CD的距离为 2，夹角为 3 . 则四面体ABCD的体积 为_. 11、已知,2,2x y ，且1xy ，则函数 22 49 49 u xy 的最小值是_. 12、 已知 2 430,Ax xxx， 12 20,2750, x Bxaxaxx . 若AB， 则实数a 的取值范围是_. 2 13、若 5 , 123 x ，则 2 tantancos 366 xxx 的最大值是_. 14、设 12 0.011,2,.,1 ,1 nnin Mna aa aina十进制位纯小数只取 或， n T是 n M中的元素个数， n S是 n M中所有元素的和. 则lim n n n S T _. 二、二、选择题（本大题满分选择题（本大题满分 16 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得题，每题有且只有一个正确答案，选对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 15、定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的,xm n 、,yp q ，令xymqnp . 则下面说 法错误的是_. A. 若x 与y 共线，则0 xy B.xyyx C. 对任意的，有 xyxy D. 2222 xyx yxy 16、已知函数 2 240f xaxaxa， 若 12 xx， 12 0 xx， 则 1 f x与 2 f x的大小关系是_. A. 12 f xf xB. 12 f xf xC. 12 f xf xD. 不能确定 17、关于x的方程 2 22 110 xxk，给出下列四个命题： 存在k，使得方程恰有 2 个不同的实根；存在k，使得方程恰有 4 个不同的实根； 存在k，使得方程恰有 6 个不同的实根；存在k，使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中假命题的个数是_. A. 0B. 1C. 2D. 3 18、设a，使得关于x的函数 sin2cos2sincosf xaxxxx的图像关于直线x 对称，记由所有 这样的a组成的集合为S，则S为_. A.B. 一元集C. 多元有限集D. 无限集 三、三、解答题（本大题满分解答题（本大题满分 78 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题须写出必要的步骤题，解答下列各题须写出必要的步骤. 19、 （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 设A、B、C分别是复平面复数 0 zai， 1 1 2 zbi， 2 1zci 对应的不共线的三点, ,a b c，复平面 上的动点 4224 012 cos2cossinsinzztzttzt t所组成的曲线为. （1）试判断的曲线类型，并证明你的结论； （2）证明：曲线与ABC中平行于AC的中位线只有一个交点，并求出此点. 3 20、 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 如右图所示，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径. 一种是从 A沿直线步行到C， 另一种是先从A沿索道乘缆车到B， 然后从B沿直线步行到C. 现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发 2 分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留 1 分钟后，再从B匀速步行到C. 假设缆车匀速直线运动的速度为 130 米/分钟，山路AC长为 1260 米，经测量： 12 cos 13 A ， 3 cos 5 C . （1）求索道 AB 的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 21、 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 已知有穷数列 n a共有2k项2,kk，首项 1 2a . 设该数列的前n项和为 n S，且 1 12 nn aaS 1,2,.,21nk，其中常数1a . （1）求证：数列 n a是等比数列； （2）若 2 21 2 k a ，数列 n b满足 212 1 log nn ba aa n 1,2,.,2nk，求数列 n b的通项公式； （3）若（2）中的数列 n b满足不等式 12212 3333 .4 2222 kk bbbb ，求k的值. 22、 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分） 已知函数yx x a 有如下性质：如果常数0a ，那么该函数在0,a 上是减函数，在 ,a 上是增 函数. （1）如果函数 2 0 b yxx x 的值域为6,，求b的值； （2）研究函数 2 2 c yx x （常数0c ）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数 a yx x 和 2 2 a yx x （常数0a ）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例. 研究推广 后的函数的单调性 （只须写出结论， 不必证明） ， 并求函数 2 2 11 nn F xxx xx n 在区间 1 ,2 2 上 的最大值和最小值（可利用你的研究结论）. 4 23、 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 6 分） 已知动直线l与椭圆 22 :1 32 xy 交于不同两点 11 ,P x y、