上海交大附中数学总第四次小练习pdf

1 2014 年高三数学练习（四）年高三数学练习（四） 题号一二三总分 11415181920212223 得分 评卷 复核 时间：时间：120 分钟分钟 一一、填空填空题（本大题满分题（本大题满分 56 分）本大题有分）本大题有 14 题，每个空格填对得题，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1、函数 2 1 2 log23f xxx的单调递增区间是_. 2、若实数x、y满足 22 2 51214xy，则 22 xy的最小值是_. 3、直线1 43 xy 与椭圆 22 1 169 xy 相交于A、B两点，椭圆上有点P，使得PAB面积等于 3. 这样的点P共 有_个. 4、不等式 1 2 13 2 log2x 的解集为_. 5、已知两个实数集合的子集 12100 ,.,Aa aa与 1250 ,.,Bb bb. 若从A到B的映射f使得B中每个元素都 有原像，且 12100 .f af af a，则这样的映射共有_个. 6、在直角坐标系xOy中，, i j 分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij ， 3ACik j ，则k的可能值有_个. 7、已知复数 1 z、 2 z满足 1 2z ， 2 3z . 若它们所对应向量的夹角为60，则 12 12 zz zz _. 8、将二项式 4 1 2 n x x 按x的降幂排列，若该展开式的前三项系数成等差数列，则该展 开式中x的幂指数是整数的项共有_个. 9、如右图所示，点 1210 ,.,P PP分别是四面体顶点或棱的中点. 那么，包含 1 P、且与 1 P在同 一平面上的四点组 1, , ijk P P P P共有_个. 10、已知 f x是定义在上的函数， 11f，且对任意x都有 55f xf x、 11f xf x. 若 1g xf xx ，则2014g_. 2 11、若 44 log2log21xyxy，则xy的最小值是_. 12、使不等式 22 sincos1 cosxaxax 对一切x恒成立的负数a的取值范围是_. 13、如左下图所示，已知点0,2A和抛物线 2 4yx上两点B、C，使得ABBC. 则点C的纵坐标的取值范 围为_. 14、如右上图所示，有一列曲线 012 ,.P P P，已知 0 P所围成的图形是面积为 1 的等边三角形， 1k P 由 k P进行如下 操作得到：将 k P每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外做等边三角形，再将中间部分的线段去掉. 记 n S 为曲线 n P所围成的图形的面积. 则lim n n S _. *15、 实数, ,a b c和正数使得 32 f xxaxbxc有三个实根 123 ,x x x， 且满足 21 xx， 312 1 2 xxx. 则 3 3 2279acab _. 二、二、选择题（本大题满分选择题（本大题满分 16 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得题，每题有且只有一个正确答案，选对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 16、函数 1 22 x xx f x _. A. 是偶函数但不是奇函数B. 是奇函数但不是偶函数 B. 既是偶函数又是奇函数D. 既不是偶函数也不是奇函数 17、已知, a b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是 A、 22 abB、 22 aba bC、 22 11 aba b D、 ba ab 18、如右图，所示在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴 分别相切于点CD、的定圆所围成的区域（含边界） ，ABCD、 、 、是被圆的四等 分点. 若点,P x y、 点,Px y满足xx且yy， 则称P优于P. 如果 中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是 劣弧_. A. ABB. BCC. CDD. DA 3 19、已知两椭圆 1 C， 2 C，且 1 C在 2 C内部，设内椭圆 1 C的方程为1 2 2 2 2 n y m x 0 nm，外椭圆 2 C的方程为 1 2 2 2 2 b y a x （0 ba） ，过椭圆 1 C上的任意一点M做 1 C的切线交椭圆 2 C于P，Q两点，过QP、做椭圆 2 C的 切线，则两切线交点R的轨迹方程为_. A.1 22 2 22 2 bn y am x B.1 2 2 2 2 2 2 n b y m a x C.1 2 4 2 2 4 2 b n y a m x D.1 2 4 2 2 4 2 n b y m a x 三、三、解答题（本大题满分解答题（本大题满分 78 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题须写出必要的步骤题，解答下列各题须写出必要的步骤. 20、（本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 已知函数 f x对于任意, x y都有 f xyf xfy，且当0 x 时，有 0f x . （1）判断 f x的奇偶性与单调性，并证明你的结论； （2）设不等式 2 1 2 1 f x k f x 对一切1,1x 恒成立，求符合条件的小于 2014 的整数k的个数. 21、 （本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分. 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一 个蓝球得 3 分. （1）当3a ，2b ，1c 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 个球，记随机变量为 取出此 2 球所得分数之和，求的分布列； （2） 从该袋子中任取 （每球取到的机会均等） 1 个球， 记随机变量为取出此球所得分数.若 5 3 E， 5 9 D， 求: :a b c. 22、 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分. 如右图所示，在四面体ABCD中，AD 平面BCD，BCCD，2AD ， 2 2BD ，M是AD的中点，P是BM的中点， 点Q在线段AC上， 且3AQQC. （1）证明：/ /PQ平面BCD； （2）若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小. 4 23、 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 7 分. 若有穷数列 12 ,. n a aan，满足 1n aa， 21n aa ，.， 1in i aa 1,2,.,in，就称该数列为“对称 数列”. （1）已知数列 n b是项数为 7 的对称数列，且 1234 ,b b b b成等差数列， 1 2b ， 4 11b ，试写出 n b的每一 项. （2）已知 n c是项数为21k 1k 的对称数列，且 121 ,. kkk c cc 构成首项为 50，公差为4的等差数列， 数列 n c的前21k 项和为 21k S ，则当k为何值时， 21k S 取到最大值？最大值为多少？ （3）对于给定的正整数1m ，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得 21 1,2,2 .2m成为数列中的连续 项；当1500m 时，试求其中一个数列的前 2014 项和 2014 S. 24、 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 已知半椭圆 22 22 1 xy ab 0 x 与半椭圆 22 22 1 yx bc 0 x 所组成的曲 线称为“果圆” ，其中 222 abc、0a 、0bc、如右图所示. 设点 0 F， 1 F， 2 F是相应椭圆的焦点， 1 A、 2 A和 1 B、 2 B是“果圆” 与x、y轴的