北京数学一轮核心板块第3讲三角函数概念图像性质学案PDF无

三角函数概念图像性质三角函数概念图像性质 第 1 页 第第 3 讲讲 三角函数概念图像性质三角函数概念图像性质 一、命题特点：一、命题特点： 分析近几年的高考试题，有关三角函数的内容不低于一大一小（有时三小题） ，占分析近几年的高考试题，有关三角函数的内容不低于一大一小（有时三小题） ，占 15-20 分，试 题内容主要有两方面：其一是考查三角函数的性质和图像变换，尤其是三角函数的最大值、最小值和 周期；其二是考查三角函数式的恒等变形。预计今后的考试中这部分的题量和难度都会下调，但是三 角函数是研究函数的一个重要内容， 是学习高等数学和应用技术学科的基础， 又是解决生产实际问题 的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。 分，试 题内容主要有两方面：其一是考查三角函数的性质和图像变换，尤其是三角函数的最大值、最小值和 周期；其二是考查三角函数式的恒等变形。预计今后的考试中这部分的题量和难度都会下调，但是三 角函数是研究函数的一个重要内容， 是学习高等数学和应用技术学科的基础， 又是解决生产实际问题 的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。 二、知识热点和复习策略二、知识热点和复习策略 1、任意角的三角函数定义，是由角的终边上一点的坐标、任意角的三角函数定义，是由角的终边上一点的坐标(x, y)及该点离开原点的距离及该点离开原点的距离(r 0)间 的比值确定的， 这就给出了三角问题与代数问题互相转化的一个方法。 单位圆中的三角函数线是用有 向线段表示三角函数值，这就给出了三角问题与几何问题互相转化的一个方法。 间 的比值确定的， 这就给出了三角问题与代数问题互相转化的一个方法。 单位圆中的三角函数线是用有 向线段表示三角函数值，这就给出了三角问题与几何问题互相转化的一个方法。 2、三角函数是高中数学学习中性质最完整的函数，结合图像掌握三角函数的定义域、值域、奇 偶性、单调性、最大值、最小值及其周期性。 、三角函数是高中数学学习中性质最完整的函数，结合图像掌握三角函数的定义域、值域、奇 偶性、单调性、最大值、最小值及其周期性。 3、三角函数的图象具有对称性。正弦、余弦函数的图象与、三角函数的图象具有对称性。正弦、余弦函数的图象与 x 轴的交点都是图象的对称中心，经 过图像上的最大及最小值点且与 轴的交点都是图象的对称中心，经 过图像上的最大及最小值点且与 y 轴平行的直线都是图像的对称轴。正切、余切函数图象与轴平行的直线都是图像的对称轴。正切、余切函数图象与 x 轴交点 及图像的渐近线与 轴交点 及图像的渐近线与 x 轴的交点，都是它们图像的对称中心，不存在对称轴。轴的交点，都是它们图像的对称中心，不存在对称轴。 4、会由、会由 yAsin（x）的解析式确定函数的奇偶性、单调区间、周期、最值及获得最值的条 件及其与函数 ）的解析式确定函数的奇偶性、单调区间、周期、最值及获得最值的条 件及其与函数 y=sinx 的图像变换关系，会由三角函数的图像求其解析式。的图像变换关系，会由三角函数的图像求其解析式。 5、考查由三角函数式确定的函数的周期性、单调性，应先将解析式化为一个三角函数的形式。 利用正、余弦函数的值域及换元法，将三角函数转化为代数函数，是确定值域的常用方法。 、考查由三角函数式确定的函数的周期性、单调性，应先将解析式化为一个三角函数的形式。 利用正、余弦函数的值域及换元法，将三角函数转化为代数函数，是确定值域的常用方法。 三、典型例题：三、典型例题： 例例 1求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： （1） 21 21 cos lg( sin) x y x = + = + （2） 21 tan sin x y x = = 第 2 页 例例 2求下列函数的值域：求下列函数的值域： （1） 21 21 sin sin x y x + = + = （2） 2 2 csccot csccot xx y xx = + = + 例例 3如果函数()cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称，那么|的最小值为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 例例 4已知a是实数，则函数( )1sinf xaax= +的图象不可能 是 （ ） 例例 5 “2() 6 kkZ =+”是“ 1 cos2 2 =”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 第 3 页 例例 6将函数sin2yx=的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）. Acos2yx= B 2 2cosyx= C) 4 2sin(1 +=xy D 2 2sinyx= 例例 7 已 知 函 数( )f x=Acos(x+) 的 图 象 如 图 所 示 ， 2 () 23 f = ，则(0)f=（ ） A 2 3 B 2 3 C 1 2 D 1 2 例例 8已知偶函数( )f x在区间0,)+单调增加，则满足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是（ ） A （ 1 3 ， 2 3 ） B 1 3 ， 2 3 ） C （ 1 2 ， 2 3 ） D 1 2 ， 2 3 ） 例例 9将函数将函数 ysinx（0）的图象按向量）的图象按向量0 6 ,a = = r 平移，平移后的图象如图所示，则平移 后的图象所对应函数的解析式是（ 平移，平移后的图象如图所示，则平移 后的图象所对应函数的解析式是（ ） A 6 sin()yx =+=+ B 6 sin()yx = C2 3 sin()yx =+=+ D2 3 sin()yx = 第 4 页 例例 10 （ （1）取何值时，函数）取何值时，函数 1 3 2 ( )cos()f xx =+=+分别为奇函数和偶函数；分别为奇函数和偶函数； （ （2）求函数）求函数 2 3 43 ( )sin() x f x =的单调区间，图象对称轴方程及对称中心坐标。的单调区间，图象对称轴方程及对称中心坐标。 例例 11 （ （2010 湖北理数）湖北理数） 已知函数已知函数 f (x)= 11 cos()cos(), ( )sin2 3324 xx g xx += （）求函数（）求函数 f (x)的最小正周期；的最小正周期； （）求函数（）求函数 h（x）=f (x)g (x)的最大值，并求使的最大值，并求使 h (x)取得最大值的取得最大值的 x 的集合。的集合。 例例 12已知函数已知函数 f (x)=Asin( x+ )+C 在一个周期内图像（如 图） ，其中 在一个周期内图像（如 图） ，其中 A 0, 0，| | +在在 12 x =时 取得最大值 时 取得最大值 4 (1) 求求( )f x的最小正周期；的最小正周期； (2) 求求( )f x的解析式；的解析式； (3) 若若f( 2 3 + 12 )= 12 5 ,求求 sin 第 7 页 综合练习：综合练习： 一、选择题一、选择题 1若函数( )sin2cos2f xxax=+的图像关于直线 8 x = 对称，那么a等于（ ） A2 B2 C1 D1 2为得到函数 cos 2 3 yx =+ 的图像，只需将函数sin2yx=的图像（ ） A向左平移 5 12 个长度单位 B向右平移 5 12 个长度单位 C向左平移 5 6 个长度单位 D向右平移 5 6 个长度单位 3若动直线xa=与函数( )sinf xx=和( )cosg xx=的图像分别交于MN，两点，则MN的最大 值为（ ） A1 B2 C3 D2 4 将函数3sin()yx=的图象 F 按向量(,3) 3 平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线 4 x =, 则的一个可能取值是（ ） A 12 5 B 12 5 C 12 11 D 11 12 5函数 2 ( )sin3sin cosf xxxx=+在区间, 4 2 上的最大值是（ ） A1 B1 3 2 + C 3 2 D1+3 第 8 页 6函数 f (x)= sin1 32cos2sin x xx (02x) 的值域是（ ） A- 2 ,0 2 B-1,0 C-2,0 D-3,0 7若关于x的不等式a x x + + 2cos 1sin 有解，则实数a的最大值是（ ） A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 8在半径为 r 的圆中，一扇形的周长等于半圆的