四川成都级高三数学毕业班摸底零诊考试 文

高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班摸底测试 数学试题参考答案及评分意见( 文科) 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) B; C; D; A; C; A; C; D; B; A; B; D 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; (,e) 三、 解答题: ( 共 分) ( 本小题满分 分) 解: ()S a , a 分 设公差为d aad, d 分 ana(n)d(n)n 分 () 由() , 得b n n 分 Tn n ( n) n 分 ( 本小题满分 分) 解: () 由频率分布直方图, 可估计中位数为 ( 千步) ; 分 平均数 ( 千步)分 () 设评价级别是“ 良好” 或“ 及格” 的这天分别为a,a,b,b 则从这天中任意抽取天, 总的抽法有:aa,ab,ab,ab,ab, bb共种 分 所抽取的天属于同一评价级别的情况只有aa,bb共种 分 从统计的这 天中评价级别是“ 良好” 或“ 及格” 的天数里随机抽取的天, 属于同一评价级别的概率是 分 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) ( 本小题满分 分) 解: () 在A B B中, A BA BB BA BB Bc o s A B B, A B 又A B,B B,由勾股定理的逆定理, 得A B B为直角三角形 BAA B 分 又C AA B,C ABAA, A B平面A BC 分 BC平面A BC, A BBC 分 () 易知VB C CAVBC CAVCA B CVBA B C 分 在A BC中,BC,A B ,A C, 则由勾股定理的逆定理,得A BC为直角三角形 BAA C 又BAA B,A BA CA,BA平面A B C BA为三棱锥BA B C的高 分 VBC CAVBA B C SA B CBA 分 ( 本小题满分 分) 解: ()椭圆C: x a y b ( ab)的焦距为,半焦距c 分 又已知离心率ec a ,a 分 b 分 椭圆C的标准方程为x y 分 () 易知P为( ,) 椭圆C的左焦点F(,)恰为P A B的垂心,P FA B 同理,B FP A 设直线P F,A B的斜率分别为kP F, kA B则kP FkA B kP F, kA B 分 设直线l的方程为y xm, 点A, B的坐标分别为A(x,y) ,B(x,y) 联立 yxm x y 消去y, 可得xm xm 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) m xx m xx m 由, 可知m分 B FP A,FB P A (x)xy(y)xx(m) (xx)mm m (m ) m m m 解得m或m 分 当m时, 点P在l上, 不合题意; 当m 时, 经检验, 符合题意 当且仅当直线l的方程为yx 时, 椭圆C的左焦点F恰为P A B 的垂心 分 ( 本小题满分 分) 解: () f(x)e x a x的定义域为 ( , ), f ( x)e x a 分 当a时, f ( x)在x(,) 时成立,f(x) 在 (,) 上单调递增分 当a时, 由 f ( x)e x a, 解得x l na 当x变化时, f ( x),f(x)变化情况如下表: x ( ,l na) l na ( l na, ) f ( x) f(x) 单调递减极小值单调递增 综上所述: 当a时, f(x) 在 (,) 上单调递增; 当a时,f(x) 在 ( l na, )上单调递增, 在 ( ,l na)上单调递减 分 () 当a时 , f(x)e x x的定义域为 ( , ), f ( x)e x 由 f ( x)e x , 解得x 当x变化时, f ( x),f(x)变化情况如下表: 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) x ( ,) ( , ) f ( x) f(x) 单调递减极小值单调递增 xx, 且f(x)f(x),则xx( 不妨设xx) 分 设函数F( x)f(x)f(x)e x x(e x x)e x e x x,x F (x)e x e x 当x时,e x e x e x 当x时,F (x) 函数F(x)在 ( ,)上单调递增 分 F(x)F()即当x时,f(x)f(x) x, f(x)f(x)又f(x)f(x) ,f(x)f(x) f(x) 在 (,) 上单调递增,x且x, 又f(x)f(x) , xx xx 分 ( 本小题满分 分) 解: () 易得曲线C的普通方程为x y 分 直线l的普通方程为xy, 直线l的倾斜角为 分 () 显然点P ,() 在直线l:xy上 在平面直角坐标系x O y中