四川绵阳高三数学第二次诊断性考试理PDF

理科数学答案第 1页（共 5 页） 绵阳市高中 2016 级第二次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ABDAB BDCAC CA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13200 1412 15x 1 3 1625 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1） 3Sn=4an-4， 当 n2 时， 11 344 nn Sa 2 分 由得 1 344 nnn aaa ，即 1 4 nn aa (n2) 3 分 当 n=1 时，得 11 344aa，即 1 4a 数列an是首项为 4，公比为 4 的等比数列5 分 数列an的通项公式为4n n a 6 分 （2） 221 1 loglog n nn b aa = 1 22 1 log 4log 4 nn = 11 11 () 2(22)41nnnn 8 分 数列bn的前 n 项和 123nn Tbbbb 11111111 (1)()()() 4223341nn 11 (1) 414(1) n nn 12 分 18解：（1） 1099.5 10.5 11 10 5 x ， 7876777980 78 5 y 2 分 5 1 ()()(10 10)(7878)(9 10)(7678)(9.5 10)(7778) ii i xxyy (10.5 10)(7978)(11 10)(8078) =5， 4 分 5 222222 1 ()(10 10)(9 10)(9.5 10)(10.5 10)(11 10)2.5 i i xx ， 理科数学答案第 2页（共 5 页） 5 1 5 2 1 ()() 5 2 2.5 () ii i i i xxyy b xx 7 分 782 1058aybx 8 分 y 关于 x 的线性回归方程为258yx 9 分 （2）当 x=8 时，285874y 满足|74-73|=12， 10 分 当 x=8.5 时，28.55875y 满足|75-75|=02， 11 分 所得的线性回归方程是可靠的 12 分 19解 ：（1） 3= (sin)AB AC b caC， 3cbcosA=b(c-asinC)， 即3ccosA=c-asinC 2 分 由正弦定理得3sinCcosA=sinC-sinAsinC， sinC0， 3cosA=1-sinA，即 sinA+3cosA=1 4 分 1 2 sinA+ 3 2 cosA= 1 2 ，即 sin(A+ 3 )= 1 2 00，解得0ex，故( )h x在(0，e)上单调递增； 由( )h xe，故( )h x在(e，+)上单调递减； 故( )h x在 x=e 处取得极大值 1 e ，且0)(eh， 结合图形可得 1 0 e m. 当函数 f(x)有两个极值点时，实数 m 的取值范围是(0， e 1 ) 5 分 （2）因为 g(x)=xlnx-mx2-elnx+mex=(x-e)(lnx-mx)， 显然 x=e 是其零点 由（1）知 lnx-mx=0 的两个根分别在(0，e)，(e，+)上， g(x)的三个不同的零点分别是 x1，e，x3，且 0(1)0 11 分 所以( )0t，即( ) t在区间 2 (1e ，上单调递增， 即( ) t 2 (e )= 2 2 2(e1) e1 ， 所以 2 12 2 2(1) ln() 1 e x x e ，即 x1x3 2 2 2(e1) e1 e . 所以 x1x3的最大值为 2 2 2(e1) e1 e 12 分 22解：（1）由曲线 C 的参数方程，可得曲线 C 的普通方程为 22 (2)9xy， 即 22 450 xyx 2 分 cosx，siny， 故曲线 C 的极坐标方程为 2 4 cos50 4 分 （2）将 6 代入(cossin ) t中，得 31 2 t ，则( 31) t |OM|=t ) 13(6 分 将 6 代入 2 4 cos50中，得 2 2 350 设点 P 的极径为 1 ，点 Q 的极径为 2 ，则 12 5 8 分 所以|OP|OQ|=5 9 分 又|OM|OP|OQ|=10，则 5t ) 13(=10 t=31或31 10 分 23解：（1）由 m=1，则( )f x |x-1|，即求不等式|x-3|+|2x-1|4 的解集 当 x3 时，|x-3|+|2x-1|=3x-44 恒成立； 当 1 3 2 x 时，x+24，解得 x2，综合得23x； 3 分 当 x 1 2 时，4-3x4，解得 x0，综合得 x0； 4 分 所以不等式的解集为x|x25 分 （2）证明： t0，