第二章-结构动力学的基本概念2015

第二章结构动力学的基本概念,结构动力计算特点动荷载类型结构动力学研究的主要内容结构离散化方法系统运动方程的建立,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,2.1结构动力计算的目的与特点,结构动力计算目的,研究动荷载（广义的）作用下结构动力响应（包括位移、内力等）的计算原理与方法。,静动荷载的区别:（a)是否随时间变化；(b)看荷载作用效果：当荷载对结构的影响与单纯的静荷载相比相差较大，此时属于动力问题,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,动力问题的基本特征,荷载与响应（或系统特征）随时间变化（要求解时程响应）动力问题是某时刻的平衡问题（暂不关心动力稳定问题）存在惯性力作用（-ma）,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,2.2动荷载的类型,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,2.3结构动力学的研究内容和任务,第一类问题：反应分析（结构动力计算）,第二类问题：参数（或称系统）识别,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,第三类问题：荷载识别,第四类问题：控制问题,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,2.4结构离散化的方法,确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。,自由度的定义,确定体系在空间中的位置（位形）所需的独立参数的数目，称作体系的静力自由度数。,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,问题：静力自由度与动力自由度的区别与联系？实际结构动力分析中如何选择自由度？计算效率与计算精度如何考虑？,自由度的定义,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：集中质量法、广义坐标法、有限元法,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。,集中质量法,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,假设结构的变形曲线形状可以用一系列规定的位移曲线之和表示，即用数学式表达如下：,广义坐标法,-广义坐标,-形状函数,讨论：如何构建合适的形状函数？,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,简支梁广义坐标表述方法：,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,用有限数量的离散位移坐标表示给定结构的位移。,有限单元法,实例2：简支梁结构用平面梁单元进行离散的过程,切分结构,定节点位移,表述单元位移,实例1：平面桁架结构用杆单元进行离散的过程,补充：阻尼力的概念,阻尼：消耗振动能量并使振动衰减的因素。,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,阻尼力：来源于结构与支承之间的摩擦，材料之间的内摩擦，周围介质的阻力。,阻尼力表述方式：,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,2.5系统运动方程的建立,基于达朗贝尔原理（1743年提出）的直接平衡法,牛顿第二定律：任何质量m的动量变化率等于作用于其上的力。,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,达朗贝尔原理要点：（1）质量所产生的惯性力与它的加速度成正比，但方向相反。（2）将运动方程表示为动力平衡方程，p(t)包含很多种作用在质量上的力（弹性约束力、抵抗速度的阻尼力、独立说明的外荷载），引入惯性力，上式为作用于质量上的全部力的平衡表达式。,实例：单自由度k-c-m系统运动方程的建立（板书）,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,实例：简单系统运动方程的建立（板书）,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,达朗贝尔原理+虚位移原理（1717年贝努利提出）,虚位移原理：如果体系在一组力作用下平衡，则当体系产生一个约束允许的虚位移时，这组力所作的总虚功为零。,说明：上式为质点系虚位移原理，对于变形体还总虚功应包含内力所作虚功。,实例：单自由度k-c-m系统运动方程的建立（板书）,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,实例：单自由度k-c-m系统运动方程的建立（板书）,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,弹性系统动力学总势能不变值原理,中南大学桥梁工程系,第二章结构动力学的基本概念,弹性系统动力学总势能不变值原理,实例：单自由度k-c-m系统运动方程的建立（板书）,中南大学桥梁工程系,多刚体系统,系统的两个自由度为：,、,弹性应变能：,惯性力势能：,阻尼力势能：,外力势能：,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,系统的总势能：,总势能位移变分：,振动方程：,注意：这里是先有方程组，再写成矩阵形式，,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,“对号入座”法则：,k加到K矩阵i行j列,c加到C矩阵i行j列,m加到M矩阵i行j列,p加到P列阵i行,中南大学桥梁工程系,平面梁（变形体系统）,第四章多自由度体系振动,分析思路：,划分单元系统总势能位移变分对号入座成矩阵,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,系统的总势能=各单元惯性力势能+各单元阻尼力势能+各单元弹性变形能+所有外力势能,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,单元位移模型,单元节点位移：,单元内部位移：,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,单元弹性变形能及变分,单元弹性变形能：,变形能的位移变分：,单元刚度矩阵,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,积分内移得到单元刚度矩阵各元素kij：,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,单元惯性力势能及其位移变分(阻尼力势能同此),单元惯性力势能：,惯性力势能变分：,积分内移得到单元质量矩阵各元素mij：,单元质量（阻尼）矩阵,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,外荷载势能及变分,外荷载势能：,外荷势能变分：,荷载元素对号入座到荷载列阵：,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,单元矩阵叠加到总体矩阵（对号入座法则）,重点：单元矩阵叠加到总体矩阵的具体过程,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,桁架梁段单元,中南大学桥梁工程系,第四章多自由度体系振动,重点：介绍梁段有限元的基本思想，如桁段，轨段，板梁段单元等