四川绵阳高二上学期期末教学质量测试数学理

高二理科数学答案第1页（共 3 页） 高中 2017 级第三学期末教学质量测试 理科数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 15 ADBDC 610 CBBAC 1112 DC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 12 分 13(0，1) 14102 156 2 165 三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤 17解： （）总的基本事件有 (0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)， (4，0)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共 25 个. 2 分 记“获得飞机玩具”为事件 A， 则 A 包含的基本事件有(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)共 4 个. 4 分 故每对亲子获得飞机玩具的概率为 4 ( ) 25 P A =.5 分 （）记“获得汽车玩具”为事件 B，记“获得饮料”为事件 C. 事件 B 包含的基本事件有 (1，2)，(1，3) ，(1，4)，(2，1)， (2，2)，(2，3)， (2，4)，(3，1) ，(3，2)，(4，1) ，(4，2)共 11 个. 6 分 每对亲子获得汽车玩具的概率为 11 ( ) 25 P B =. 每对亲子获得饮料的概率为 102 ( )1( )( ) 255 P CP AP B= =. 8 分 ( )( )P BP C， 即每对亲子获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率. 10 分 18解： （）由题意得， 123456 3.5 6 x + + =， 75.y = 2 分 6 22222 1 22 ()(13.5)(23.5)(33.5)(43.5) (53.5)(63.5)17.5. i i xx = =+ += 4 分 6 1 ()() ii i xxyy = 6 1 6 ii i x yx y = = 163863.57563.= 5 分 高二理科数学答案第2页（共 3 页） 所以 6 1 6 2 1 ()() 63 3.6 17.5 () ii i i i xxyy b xx = = = ，6 分 753.6 3.562.4aybx=. 即 y 关于 x 的回归方程3.662.4yx=+. 8 分 （）由题得 3.6x+62.4120，解得 x16. 所以估计该设备最多可以使用 16 年 10 分 19解： （）设 P(x，y)，由2PAPB=， 得 2222 1 (2)2() 2 xyxy+=+， 整理得 22 1xy+=. 所以曲线的方程为 22 1xy+=.4 分 （）由题意得 M(0,1)，N(0,-1). 设点 000 (,)(0)R xyx ，由点 R 在曲线上， 所以 22 00 1xy+=. 直线 RM 的方程为 0 0 1 1 y yx x =， 所以直线RM与直线3y =的交点为 0 0 2 (,3) 1 x F y .6分 直线 RN 的方程为 0 0 1 1 y yx x + + =， 所以直线RM与直线3y =的交点为 0 0 4 (,3) 1 x G y + .7分 设点(0,)Sm，则 0 0 2 (,3) 1 x SFm y = ， 0 0 4 (,3) 1 x SGm y = + . 由题得0SF SG=， 8 分 即 200 00 24 (3)0 11 xx m yy += + ， 整理得 2 20 2 0 8 (3)0 1 x m y += . 因为 22 00 1xy+=，所以 2 8(3)0m +=， 解得32 2m =. 所以点S的坐标为(0,32 2).10分 高二理科数学答案第3页（共 3 页） 20解： （）设 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy. 又 M、N 都在抛物线 C 上， 即 2 11 2ypx=， 2 22 2.ypx= 由两式相减得 121212 ()()2 ()yyyyp xx+=，2 分 直线 MN 的斜率为 1 2 ， 12 12 1 2 yy xx = . 两边同除以 12 xx，且由已知得 12 8yy+=， 所以 1 82 2 p=，即2p =. 所以抛物线C的方程为y2=4x. 4分 （）设 22 34 34 ()() 44 yy AyBy，(,) ss S x y. 因为 22 34 34 1234 11 11 44 224 yy yy kkyy = 所以 34 2 4 yy =，即 34 8yy=， 6 分 设 SA 的斜率为 k，则直线 SA： 2 3 3 () 4 y yyk x=， 由 = = ， ， xy y xkyy 4 ) 4 ( 2 2 3 3 消 x 得 22 3 3 0 44 kyky yy+=. 由0 =，得 2 3 (1)0 2 ky =，所以 3 2 k y = ，8 分 所以直线 SA： 2 3 3 3 2 () 4 y yy