四川达州普通高中高三数学第一次诊断性测试 理PDF答案

理科数学答案第 1 页,共 4 页 达州市达州市普通高中普通高中 20202020 届第一次诊断性测试届第一次诊断性测试 理理科科数学数学参考答案及评分参考答案及评分参考参考 评分说明：评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。 3解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。 4只给整数分数。选择题不给中间分。 一、选择题一、选择题： 1. B 2. D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8. C 9.D 10. B 11.A 12.C 二、填空题二、填空题：本题共：本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分 137 14 6 5 15 26 2 162 三、解答题三、解答题：共共 70 分分解答应写出解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤 17(1)证明：连接AC与BD相交于F，连接EF 1 分 底面ABCD是正方形， F为AC中点， 又E是PC的中点， /EFPA 3 分 PA 平面EDB，EF 平面EDB /PA平面EDB 5 分 (2)解：以D为原点， DA DC DP，分别为xy， ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz. 6 分 | | 2PDAD， (0,0,0)D，(0,1,1)E，(2,2,0)B 7 分 取平面CED的一个法向量 1 (1,0,0)n 8 分 设平面EDB的一个法向量为 2 ( , , )x y zn 由(0,1,1)DE ，(2,2,0)DB 得 0 220 yz xy ， ， 不妨令1z ，解得 11xy ，即 2 (1, 1,1)n， 11 分 12 12 222 22 1 13 cos, 3 11( 1)1 n n n n nn 二面角CEDB的余弦值为 3 3 12 分 18解:(1) (30 0.01440 0.026 50 0.03660 0.01470 0.01) 10P 48 6 分 (2)由已知，三次随机抽取为 3 次独立重复试验，且每次抽取到十月人均生活支出 增加不低于 65 元的的概率为0.1 ， C B P A D E F x y z 理科数学答案第 2 页,共 4 页 则(3,0.1)B， 3 3 ()0.1 0.9(0,1,2,3) iii PiCi 8 分 (0)0.729P, (1)0.243P, (2)0.027P, (3)0.001P 的分布列为 10 分 ( )3 0.10.3E 12 分 19解：(1) 由 2 1 2(1) nn nanann 两边同除以(1)n n得 1 21 1 nn aa nn ， 1 1222(1) 1 nnn aaa nnn 3 分 1 120 1 a ， 10 n a n ，4 分 1 1 1 2 1 n n a n a n ， 数列1 n a n 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 5 分 (2)由(1)有12n n a n ， 2n n ann 6 分 12 1 22 22(1 23) n n Snn 12 (1) 1 22 22 2 n n n n 7 分 令 12 1 22 22n n Tn ， 2341 21 22 23 2(1) 22 nn n Tnn ， 231 22222 nn n Tn 8 分 11 2 (1 2 ) 2(1)22 1 2 n nn nn ， 1 (1) 22 n n Tn 11 分 1 (1) (1) 22 2 n n n n Sn 12 分 20解：(1) 椭圆方程为 22 22 1(0) xy ab ab 已知椭圆C过点 2 (1,) 2 A， 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 理科数学答案第 3 页,共 4 页 22 11 1 2ab 2 分 1( ,0)Fc， 2( ,0)( 0)F cc 为椭圆C的焦点，椭圆C的离心率为 2 2 ， 2 2 c a ， 222 cab解得2a ，1b ， 1c 4 分 (2)由(1)有椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y， 1( 1,0) F 假设存在点P满足题意，且BD和OP相交于点 00 (,)Q xy 当直线l与x轴重合时，不满足题意5 分 设直线l的方程为1xty， 1122 ( ,)(,)A x yB x y， 联立 2 2 1 1 2 xty x y 得 22 (2)210tyty ， 1212 22 21 22 t yyy y tt ， 7 分 则 0 2 2 t y t ， 2 00 22 2 11 22 t xty tt ，9 分 将 0 x， 0 y代入 2 2 1 2 x y有 2 2222 84 1 (2)(2) t tt 解得2t ，11 分 2 ( 1,) 2 P ，或 2 ( 1,) 2 P ， 故存在P使线段BD和OP相互平分，其坐标为 2 ( 1,) 2 ，或 2 ( 1,) 2 12 分 21解：(1)( )(1)exfxxm 1 分 当2m 时，( )(2)exf xx，( )(1)exfxx (0)2f ，(0)1 f ， 所以，函数( )f x在点(0,(0)f处的切线方程为2(0)yx ，即20 xy 4 分 (2) ( )(1)exfxxm得 (,1)xm 时， ( )0fx ， (1,)xm 时，( )0fx ， 函数 ( )f x在区间(,1)m 上单调递减，在区间( 1,)m 单调递增， 5 分 函数 ( )f x的极小值点为1m 由已知110m ， 01m6 分 1 ( )(1)emf xf m 极小 7 分 故在区间(0,1)上存在m，使得 2 1 e2 e0 2(1)e m m am a 2 e2e 2(01) e mm m am m 理科数学答案第 4 页,共 4 页 设 2 e2e ( ) e mm m g m m .9 分 当01m时， 2 2 (e1)e2(1)e ( )0 (e) mmm m m g m m ， 函数 ( )g m在区间(0,1)上递增， 当01m时， (0)( )(1)gg mg ，即 2 e2e 12 e 1 a ， 2 1e2e 22e2 a ， 所以，实数a的取值范围是 2 1e2e ( ) 22e2 ，12 分 22解：(1)设点M在极坐标系中的坐标 3 ( , ) 2 ， 由1 sin ,得 3 1 sin 2 , 1 sin 2 2 分 02 7 6 或 11 6 4 分 所以点M的极坐标为 3 7 ( ,) 26 或 3 11 ( ,) 26 5 分 (1)由题意可设 1 (, )M ， 2 (,) 2 N 由1 sin ，得 1 1 sin ， 2 1 sin()1 cos 2 7 分 22 12 MN 22 (1 sin )(1 cos ) 32(sincos ) 32 2sin() 4 9 分 故 5 4 时，MN的最大值为 21 10 分 23(1)解： 31,1, ( )113,11, 31,1. xx f xxxxx xx 2 分 当 1x 时，由 ( )5f xx ，得315 xx，解得 1 x 当 11 x 时，由 ( )5f xx ，得35 xx