四川眉山中学高三月考数学文

1 眉山中学高眉山中学高 20172017 届高三届高三 5 5 月月考文科数学参考月月考文科数学参考答案答案 一一、选择选择题题 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案B BC CB BA AD DC CD DC CD DA AC CC C 二二、填空题、填空题 13.13.31 14.4. 22 1 e 15.15. 122 1 16.16.4034 三、解答题 17.解：如图，连接BD，在ABD 中，由余弦定理： 100 27 cos2 222 BCDCDBCCDBCBD, 10 33 BD2 分 由CDBD 得 6 CBDCDB 又 3 2 CDE,则 2 BDE.4 分 在BDERt 中，kmDEBDBE 5 33 22 .6 分 在ABE 中，由余弦定理： 222 cos2BEBAEAEABAEAB 即 25 27 22 AEABAEAB8 分 又AEABAEAB 2 22 则 25 27 AEAB,当且仅当 5 33 AEAB时等号成立10 分 故 100 327 sin 2 1 BAEAEABS ABE 即生活区的最大面积为 2 100 327 km12 分 18.证明：取PD中点F，连接 EFAF, FE,分别是PDPC,的中点CDEFCDEF 2 1 ,/ CDABCDAB 2 1 ,/ ABEFABEF ,/ 四边形ABEF是平行四边形 AFBE /.3 分 又PADAFPADBE面面, PADBE面/4 分 （2）PDAFPDFADAP的中点，为, DCPAABCDDCABCDPA,面面 2 分 面 面又 8. / , , CDBE BEAF CDAF PDCAFAFDC PADDCDCAD （3） 3 2 . 6 1 2 1 2 1 PASVVVV BDCBDCPPDCBPDEBBDEP .12 分 19.解： （1）当17n时，85517y 当17n时，8510)5()17(5nnny 则 )(17,8510 17,85 Nnnn n y.5 分 （2）每天购进 16 枝玫瑰花，日利润为 1 y元 每天购进 17 枝玫瑰花，日利润为 2 y元 则 分枝每天购进 元 元 10.17, )(4 .76 100 5485167520651055 )(76 100 7600 100 708020701060 21 2 1 yy y y 设当天利润不少于75元为事件 A 则7 . 0 100 30 1)(AP12 分 20.解由题设知： 422 2 1 , 2 3 ba a c ，又 222 cba 解得：1, 2 ba，故所求椭圆方程为1 4 2 2 y x .3 分 1: 1 xkyAB，则有 r k k 2 1 1 1 1 ，即 0121 2 1 2 1 2 rkkr 对于直线1: 2 xkyAD，同理有 0121 2 2 2 2 2 rkkr 于是 21,k k是方程 0121 222 rkkr的两实根，故1 21 kk.7 分 考虑到1r时，D是椭圆的下顶点，B趋近于椭圆的上顶点，故BD若过定点，则猜 想定点在y轴上 由 1 4 1 2 2 1 y x xky 得 0814 1 22 1 xkxk，则 14 14 , 14 8 2 1 2 1 2 1 1 k k k k B 3 同理可得 14 14 , 14 8 2 2 2 2 2 2 2 k k k k D， 3 21 kk kBD .9 分 直线BD的方程为 14 8 314 14 2 1 121 2 1 2 1 k k x kk k k y 令0 x得 3 5 143 520 14 14 14 8 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 121 k k k k k kkk y 故直线BD过定点 3 5 , 0 .12 分 21.解： （1）)0( 11 )( x x ax a x xf 当0a时，0)( x f恒成立 当0a时，0)( x f得 a x 1 由0)( x f得 a x 1 0，由0)( x f得 a x 1 则)(xf在 a 1 , 0是增函数，在 , 1 a 是减函数 综上所述：当0a时，)(xf在, 0单调递增 当0a时，)(xf在 a 1 , 0是增函数，在 , 1 a 是减函数6 分 （2）由0a有01 1 ln) 1 ( e a e a ee f 即存在 e ee x, 11 1 ，使得0)( 1 xf 从而只需存在 e e x, 1 2 ，使得0)( 2 xf 即存在 e e x, 1 时，0)(xf 则 xx x x x a 1ln1ln ，令)0( 1ln )(x xx x xh 则1, 0 ln )( 2 x x x xh得 递减，递增，在在11 , 0)(xh，则1) 1 ()( max hxh，10a12 4 分 22.解：由122cos2 22 得12sincos2 22222 即123 22 yx，.2 分 故曲线C的标准方程为1 412 22 yx ，其左焦点为 0 ,22 ， 22 m .4 分 直线l的参数方程为 ty tx 2 2 2 2 22 ，代入123 22 yx得 022 2 tt ，. .6 分 则2 21 ttFBFA， 324 21 2 2121 ttttttFBFA . 8 分 故 42 222 FAFB FBFA FAFB FBFA FA FB FB FA .10 分 23.解：当1 a时，21212 xxx 24 2 1 xx x 无解； 22 2 1 2 1 x x 解得 2 1 0 x； 24 2 1 xx x 解得