四川成都高一数学下学期半期考试PDF

2016-2017 学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷 第卷 第卷 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1不等式 2 340 xx的解集为 （ ） A. | 14xx B. |41x xx 或 C. |14x xx 或 D. | 41xx 2.若角的终边过点( 1,2)，则cos2的值为（ ） A 5 5 B 5 5 C 3 5 D 3 5 3已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差d（ ） A2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 4.若, ,a b c为实数，则下列命题正确的是（ ） A若ab，则 22 acbc B若0ab，则 ba ab C若0ab，则 11 ab D若0ab，则 22 aabb 5.ABC中，3AB，1AC， 3 C ，则ABC的面积等于（ ） A. 2 3 B. 4 3 C. 2 3 或3 D. 2 3 或 4 3 6.设数列 n a满足 1 2 nn n aa ,nN且 1 2a ，则 20 a为（ ） A95 B97 C105 D192 7定义 12 1423 34 a a a aa a a a ，若函数 cos2 sin2 ( )= 1 3 x x f x ，则将( )f x的图象向右平移 3 个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ） A 6 x B 4 x C 2 x Dx 8.若01x，则 19 1xx 的最小值是（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 9.在ABC中, 若 2 sinsin1sin 2 C AB , 则ABC的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10.已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 n A和 n B，且 3 426 n n B A n n ，则使得 n n b a 为整数的正整数n的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 11.若不等式 2 (1)xaax的解集是3,2的子集,则a的取值范围是（ ） A. 3,1 B. 2,2 C. 3,2 D. 1,2 12.若集合3,4G ,数列 n a， 1 1a ， 12 . nn aaaT， 已知mG， 当nm时， 2 n mn m nm TT TT 恒成立，则数列 n a的通项公式 n a （ ） A32 n B21 n C32n D21n 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.在等比数列 n a中， 1223 30,60aaaa，则数列 n a前五项和 5 S_. 14设ABC的内角,AB C，的对边分别为,ab c，且2a ，4b ， 1 cos 4 C 则sin B等于_ 15.设为锐角，若 4 cos() 65 ，则cos2的值为_ 16.已知不等式 22 (4sin )3cos0axxa ，对于任意的xR恒成立，则a的取值范 围是_. 第卷 三、解答题 第卷 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分） 17.（本题满分 10 分） 已知 2 ( )(sinsin cos )2sin() cos() 44 f xxxxxx ()若 3 ，求 f的值； ()若x, 12 4 ，求 f x的取值范围 18.（本题满分 12 分） 设公差不为0的等差数列 n a的首项为 1，且 8 a是 323 a a ,的等比中项；数列 n b的前n项 和 1 =1 2 n n S，nN ()求数列 n a， n b的通项公式； ()若数列 n c满足 1 2 n nn a cb ，nN，求 n c的前n项和 n T 19. （本题满分 12 分） 已知, ,a b c 分别为ABC三个内角A，B，C的对边，3 sincoscaCcA ()求A； ()若2a ，sin()sinsin2BCAC，求ABC的面积 20.（本题满分 12 分） 为改善实体店经营状况，某童装专卖店拟在 2017 年举行促销活动，经调查，该品牌童装的 年销量x万件与年促销费用(0)t t 万元满足 3 4 21 x t 已知每年该专卖店的固定投入 为7万元，每件童装进价为12元，销售价格定为 21 18 2x 元。 ()将该专卖店 2017 年的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数； ()该专卖店 2017 年的年促销费用投入多少万元时，利润最大？ 21.（本题满分 12 分） 已知数列 n a满足： 12 1,2aa， 22 2 (1 cos)sin,1,2,3,. 22 nn nn aan （）求 3456 ,a a a a ； 证明数列 135721 ,() k a a a aakN ， ，成等差数列 （）设 21212121 1 n nnnn b aaaa ，若 12 . nn Tbbb，求 n T 22.（本题满分 12 分） 已知函数 2 ( ),f xaxbxc 2bc ，1b (其中, ,a b c为常数)；数列 n a前n项和 为 n S，满足： 1 1a ，( ) nn Saf n. ()求a值，并证明 n ab成等比数列； ()当0b时,若 1 n n a a 对于任意的nN都成立，求的取值范围. 2016-2017 学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷学年成都七中高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题： （每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D A B A C D D C D 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 310 14 15 4 16. 3 , 10 15. 三、解答题 三、解答题 17.解 (1)f(x) (sin2x sin xcos x) 2sin 4-x cos 4-x 1 cos 2x 2 1 2sin 2x sin 2-2x 1 2 1 2(sin 2x cos 2x) cos 2x 1 2(sin 2x cos 2x) 1 2. 所以 f()1 2(sin 2cos 2) 1 2 31 4 5 分 18. 解： （）设等差数列 n a的公差为d（d0） ，则 2514 ,a a a构成等比数列， 2 5214 aa a 2 分 即 2 (14 )(12 )(1 13 )ddd，解得d0（舍去） ，或d2 1(1)221 n ann 5 分 （）当1n时， 1 1 2 b 6 分 当2n时，易得 1 2 n n b 1 () 2 n n bnN 7 分 （2）由（） ，知21() n annN *， 1 () 2 n n bnN 2 n n n c 8 分 nn nnn nn ccccT 22 1 2 2 2 1 121 121 ， 132 22 1 2 2 2 1 2 1 nn n nn T， 10 分 -得 1121 2 ) 2 1 1 ( 22 1 2 1 2 1 2 1 nnnn n nn T, n n n T 2 2 2 . 12 分 19.19.解： (1)由 c 3asin C ccos A及 正 弦 定 理 ， 得 3sin Asin Ccos A sin Csin C0， 2 分 由于 sin C0，所以 sin A 6 1 2，4 分 又 0A，所以 6A 6 5 6 ，故 A 3.6 分 （2）sin Asin(BC)sin 2C， sin()sin()2sincos2sincosBCBCBCCC8 分 若若cos =0C，= 2 C ，A 3. a2， ABC 的面积 112 32 3 2 2233 Sa b10 分 若若cos0C ，sinsinBC. 2bc ，A 3， ABC的面积 113 sin2 23 2322 Sa b 12 分 即 t2.5 时，y 有最大值 22.所以 2017 年的年促销费用投入 2.5 万元时，该专卖 店利润最大，最大利润为 22 万元12 分 21.解： （1）因为 12 1,2aa，所以 22 311 (1 cos)sin12 22 aaa 22 422 (1cos)sin24aaa 56 3,8aa4 分（每个 1 分） 一般的，当21()nkkN时， 22 212121 (21)(21) 1cossin1 22 kkk kk aaa 即 2121 1 kk aa ， 所以数列 21k a ，是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 21k ak 7 分 （2）解 21212121 1 1 1+(n+1) 1 +1(1) n nnnn b aaaa nnn nnnn 111 +11 n nn b nnnn 12 111111 . 12231 nn Sbbb nn 12 111 .1 111 nn Sbbb nn 12分 22、22、（1）证明：由 1 1a ， 11 (1)+2=2aafabca，0a ( )2.(1) nn Saf nbnb 11 (1)(1)2,(2).(2) nn Saf nb nb n (1)(2)可得： 1nnn aaab 即 1 2 nn aab 1 22 nn abab ， 1 1 () 2 nn abab ， 且 1 10abb ， 所 以 n ab是 以1 b为 首 项 ， 以 1 2 为 等 比 的 等 比 数 列4 分 （2） 1 1 1 2 n n abb 1 1 1 2 n n abb ， 1 1 1 2 n n abb 1 1 1 1 2(1)212 01 1212 1 1 2 n n n nnn n bb abbb abbbb bb 6 分 当01b时，10b , 则式子 1 (1)2n b bb 的值随n的增大而减小，所以，对 * nN ， 1 n n a a 的最大值在1n时取得，即 max 1 12 ()1 (1)21 n n n ab abbb 。 于是01b时，对于 * nN ， 1 2 1 n n a ab ，又 1 n n a a ， 2 1 b 。8 分 当1b时 1 1 1 1 2(1)212 011 1212 1 1 2 n n n nnn n bb abbb abbbb bb 9分 法 1：假设1，则有0，且 1 1 1 12 n n n ab a