四川成都高三数学上学期入学考试理PDF

1 成都七中高三数学入学测试成都七中高三数学入学测试(理理) 命题人：黄太平 祁祖海 满分 150 分 考试时间 120 分钟 I 卷 一.选择题.（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求） 1.已知集合 |1 ,| 21 , x AxxBx则AB ( ) A.(0,1) B.(-1,1) C. 1 0, 2 D. (-1,0) 2.复数 1 2 i i 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.从数字 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 4.已知命题p:函数()fxxa在,1 上是单调函数,命题q:函数()log (1)(0 a g xxa且1)a 在 1,上是增函数,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.按左下图所示的程序框图运算，若输入200 x ，则输出k的值是（ ） A3 B4 C5 D6 1 1 11 1 1 正视图侧视图 俯视图 第 5 题图 第 7 题图 6. 6 (1)(2)xx的展开式中 4 x的系数为( ) A.100 B.15 C.35 D.220 7.一个几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的体积为( ) A. 16 3 B. 20 3 C. 15 2 D. 13 2 开始 输入 x 结束 0k 21xx 1kk 2015 ?x 是 否 输出 x， k 2 8.若两个非零向量,a b满足2,ababa则向量ab与ab的夹角是( ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 9.设不等式组 1 1 0 xy xy y 表示的平面区域为D,若直线3ykx与平面区域D有公共点,则k的取值范围为( ) A.3, 3 B. 11 , 33 C.,33, D. 11 , 33 10.已知,A B为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,ABM为等腰三角形,且顶角为 0 120,则 E 的离心率为( ) A.5 B.2 C.3 D.2 11.点,E F分别是正方体 1111 ABCDA B C D的棱 1 ,AB AA的中点,点,MN分别是线段 1 D E与 1 C F上的点，则 与平面A B C D垂直的直线M N有( )条. A.0 B.1 C.2 D.无数 12.设二次函数 2 ( )fxaxbxc的导函数为 ( )fx.对xR,不等式 ()()fxfx恒成立,则 2 22 2 b ac 的最 大值为( ) A. 62 B. 62 C.222 D.222 二.填空题.（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13.已知ABC中，A、B、C 的对边分别为abc、，且 222 3abcbc，则A . 14.设, 为互不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题: (1)若/ /, 则; (2)若,且l,则l; (3)若直线l与平面内的无数条直线垂直,则直线l与平面垂直; (4)若内存在不共线的三点到的距离相等, 则平面平行于平面. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号). 15.已知 3 ( )2fxxaxb,如果()fx的图象在切点(1,2)P处的切线与圆 22 (2)(4)5xy相切，那么 32ab. 16.已知函数(fx）为偶函数且()(4),fxfx又在区间0, 2上有 2 3 5, 01 ()2 22,12 xx xxx fx x ,而函数 1 ()() 2 x gxa,若()()()Fxfxgx恰好有 4 个零点,则a的取值范围是. 3 三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分）已知(2 cos,sin)axx，(cos,sin3 cos)bxxx，设函数()fxab， (1)求()fx图象的对称轴方程； (2)求()fx在 5 , 12 上的值域. 18. （本小题满分 12 分） 随着经济的发展， 食品安全问题引起了社会的高度关注， 政府加大了食品的检查力度 针 对奶制品的安全检查有甲、乙两种检测项目，按规定只有通过至少一种上述检测的奶制品才能进入市场销 售若厂商有一批次奶制品货源欲投入市场，应先由政府食品安全部门对这一批次进行抽样检查（在每批 次中只抽选一件产品检查）若厂商生产的某品牌酸奶通过甲种检测的概率为 0.6，通过乙种检测的概率为 0.5，而两种检测相互独立 (1) 求某一批次该品牌酸奶进入市场销售的概率； (2) 若厂商有三个批次该品牌酸奶货源，求能进入市场销售的批次数的分布列和期望 19. （本小题满分 12 分） 如图， 五面体 11 ABCC B中，4 1 AB 底面是正三角形ABC，2AB.四边形 11 BCC B 是矩形，二面角 1 ABCC是直二面角. (1)D在AC上运动，当D在何处时，有/ 1 AB平面 1 BDC； (2)当/ 1 AB平面 1 BDC时，求二面角DBCC 1 的余弦值. 20.（本小题满分 12 分）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆 1 C： 22 22 1(0) xy ab ab 和 2 C： 22 22 1(0) xy mn mn 上的动点， 满足0O A O B， 且椭圆 1 C的离心率为 2 2 . 当动点A在x轴上的投影 恰为 1 C的右焦点F时，有 2 4 AO F S . (1)求椭圆 1 C的标准方程； (2)若 1 C与 2 C共焦点， 且 1 C的长轴与 2 C的短轴等长， 求 2 |A B的取值范围. C1B1 D CB A x y O B A 4 21. （本小题满分 12 分）已知函数( )1 txx fxxee，其中t R，e=2.71 828是自然对数的底数. (1)若方程()1fx无实根，求t的取值范围； (2)若()fx是(0,)上的单调递减函数，求t的取值范围. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分 10 分）( 选修 4-4: 坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系 x O y 中, 直线l的参数方程是 2 2 2 42 2 xt yt （t 是参数） , 以原点 O 为极点, Ox 为极轴建立极坐标系, 圆 C 的极坐标方程为 2 cos() 4 . （1） 求圆心 C 的直角坐标;（2） 由直线l上的点向圆 C 引切线, 求切线长的最小值. 23. （本小题满分 10 分）(选修 45;不等式选讲)设, ,a b c均为正数,且1abc, 证明:(1) 1 3 abbcca; (2) 222 1 abc bca . 1 C1 B1 D C B A O y x z 成都七中高三数学入学测试参考答案成都七中高三数学入学测试参考答案(理理) 1-12 ADBCBADCCDBA 13.15014. (1)(2)15.716. 1 9 2 8 a 17.解：(1) 2 ( )2cossin (sin3cos )f xa bxxxx 22 2cossin3sincosxxxx 1cos21cos2sin2 23 222 xxx 133 cos2sin2 222 xx2 分 3 sin(2) 62 x .4 分 由2() 62 xkkZ ，得 函数( )f x的对称轴方程:() 23 k xkZ .6 分 (2)令2 6 ux ，由 5 , 12 x 得 211 , 36 u ， 函数 3 sin 2 yu 在 23 (,) 32 上单增，在 311 (,) 26 上单减， 又 211 sinsin 36 ，8 分 当 3 2 u ， max y 5 2 ；当 2 3 u ， min y 33 2 11 分 ( )f x在 5 , 12 上的值域为 33 5 , 22 12 分 18. 解：(1)设某一批次该品牌酸奶进入市场销售的概率为 1 P，则 1 1 (1 0.6) (1 0.5)P 2 分 0.84 分 (2)0,1,2,3.且(3,0.8)B，故 3 3 11 ()(1) iii PiC PP 7 分 0123 p 0.0080.0960.3840.512 10 分 3 0.82.4E 12 分 19. 解：(1)当D为AC中点时,有/ 1 AB平面 1 BDC2 分 连结 1 BC交 1 BC于O,连结DO 四边形 11 BCC B是矩形O为 1 BC中点 又D为AC中点,从而 1 /DOAB3 分 1 AB 平面 1 BDC,DO 平面 1 BDC / 1 AB平面 1 BDC5 分 (2)建立空间直角坐标系Bxyz如图所示, 则(0,0,0)B,( 3,1,0)A,(0,2,0)C, 3 3 (,0) 22 D, 1(0,2,2 3) C6 分 所以 3 3 (,0) 22 BD , 1 (0,2,2 3)BC .7 分 2 设),( 1 zyxn 为平面 1 BDC的法向量,则有 33 0 22 22 30 xy yz ,即 3 3 xz yz 8 分 令1z,可得平面 1 BDC的一个法向量为 1 (3,3,1)n .9 分 而平面 1 BCC的一个法向量为 2 (1,0,0)n 10 分 12 12 12 33 13 cos, 13|13 n n n n nn ， 则二面角DBCC 1 的余弦值为 13 133 12 分 20.解：(1)椭圆 1 C的离心率为 2 2 ，由 22 ( )( )1 bc aa ，可知 2 2 b a ，1 分 而 2 4 AOF S，则 2 12 24 b c a ，2 分 解得2a ，1b ，椭圆 1 C的标准方程为 2 2 1 2 x y.4 分 (2) 由 1 C的长轴与 2 C的短轴等长，知2na，又 1 C与 2 C共焦点，可知 2 13mn，椭圆 2 C的 标准方程为 22 1 32 xy .5 分 1当线段OA斜率k存在且0k 时， 联立 2 2 1, 2 , x y ykx 得 2 2 1 1 2 x k ，则 2 2 2 2 11 |1 1 12 2 k OA k k ， 联立 22 1, 32 1 , xy yx k 得 2 2 1 11 32 x k ，则 2 2 2 2 1 1 3 |3 11 32 32 k OB k k ，7 分 由0OA OB ，知 222 |ABOAOB， 即 2 2 2222 2 2 1344 |4444 3 1232(12)(32) 84 k AB kkkk k k ， 又 22 22 33 4244 3kk kk ，当 2 3 2 k 取等号， 故 2 4 |423 84 3 AB .11 分 2当线段OA斜率k不存在和0k 时， 2 |4AB， 综上， 2 23 |4AB.12 分 21.解：(1)由( )1f x ，得ee txx x，即 (1) 0 xt xe ，原方程无负实根， 故有 ln 1 x t x ，2 分 令 ln ( ) x g x x ， 2 1ln ( ) x g x x ， 当0 xe，( )0fx，( )f x在(0, ) e内单增； 当0 x ，( )0fx，( )f x在( ,)e 内单增， 3 则 max 1 ( )( )g xg e e ，而当0 x 时，( )g x ， 故( )g x值域为 1 (, e .4 分 方程( )1f x 无正实根等价于当 1 1(, t e ，即 1 1 t e ，也即 1 1 e t ， 综上，当 1 1 e t 时，方程( )1f x 无实根.5 分 （2） (1) ( )eeee 1e txtxxtxt x fxtxtx ， 1当 1 2 t 时，且0 x ，有 (1) 22 ( )e 1ee (1e ) 2 xx txt x x fxtx ， 易证当0 x 时，1exx，则有 2 1e0 2 x x ， 故( )0fx，函数( )f x在(0,)内单减.7 分 2由题设知0 x ，( )0fx，无妨取1x ，有 1 (1)e (1e)0 tt ft ， 当1t 时，即 1 112 t et ，矛盾，不满足题设.9 分 3当 1 1 2 t 时， 1 01 2 t ， 且1 1 t t ，即 1 ln0 11 t tt ， 令 (1) ( )1e t x h xtx ，(0)0h， (1)(1) ( )(1)(1) 1 t xt x t h xtt ete t ， 当 1 0ln 11 t x tt ，( )0h x，( )h x在 1 (0,ln) 11 t t