天津高三数学第四次月考文PDF

天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 2 /10 天津一中天津一中 20162017 学年度高三年级四月考数学（文科）学科试卷学年度高三年级四月考数学（文科）学科试卷 本试卷分为第本试卷分为第 I 卷（选择题）、第卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟。第分钟。第 I 卷卷 1 页，第页，第 II 卷卷 2 至至 5 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位 置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位 置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利! 第卷（本卷共第卷（本卷共 8 道题，每题道题，每题 5 分，共分，共 40 分）分） 一、选择题：一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 2 2530Axxx，2BxZ x，则BA中的元素个数 为（ ） A2 B3 C4 D5 2若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均 等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A 3 2 B 5 2 C 5 3 D 10 9 3执行下图的程序框图，如果输入的46ab，那么输出的n （ ） A3 B4 C5 D6 4设0x，Ry，则“yx ”是“| yx ”的（ ） 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 3 /10 A充要条件 B充分而不必要条件 来源:学|科|网 Z|X|X|K C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 5双曲线1 2 2 2 2 b y a x )0, 0(ba的右焦点F是抛物线xy8 2 的焦点，两曲线的一 个公共点为P，且5PF，则该双曲线的离心率为（ ） A 3 32 B 2 5 C5 D2 6已知 2 1 3 1 log 2lg3ln 4 1 ,2,2 cba ，则（ ） Abac Bbca Ccba Dacb 7已知函数 (1 2 ) ,1, ( ) 1 log,1 3 x a ax f x xx 当 12 xx时， 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则a的取值范围 是（ ） A 1 (0, 3 B 1 1 , 3 2 C 1 (0, 2 D 1 1 , 4 3 8已知函数 0,log 0,)( )( 5 2 1 xx xx xf，函数)(xg是周期为2的偶函数且当1 , 0x时， 12)( x xg，则函数)()(xgxfy的零点个数是（ ） A5 B6 C7 D8 第卷（本卷共第卷（本卷共 12 道题，共道题，共 110 分）分） 二、填空题：二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上） 9已知, a bR，i是虚数单位，若(1)(1)ibia，则 a b 的值为_ 10一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 4 /10 11在平面直角坐标系xoy中，直线bxy是曲线xayln的切线，则当0a 时，实数b的最小值是_ 12已知1, 0ba，且1ba，则 1 2 22 b b a a 的最小值为 _ 13在三角形ABC中，BCAD ，1AD , 4BC，点E为AC的中点， 2 15 BEDC，则AB的长度为_ 14已知函数( )sin()(0), 24 f xx+x ， 为( )f x的零点， 4 x 为 ( )yf x图像的对称轴，且( )f x在 5 18 36 ，单调，则的最大值为_ 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15（本小题满分 13 分） 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知Bacbcos2 （）证明：BA2 （）若Bcos= 2 3 ，求Ccos的值 16（本小题满分 13 分） 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、B 若干 件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定 具体安排，通过调查，有关数据如下表： 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 5 /10 每件产品 A 每件产品 B 研制成本、搭载 费用之和（百万 元） 2 1.5 计划最大资金额 15（百万 元） 产品重量（千 克） 1 1.5 最大搭载重量 12（千克） 预计收益（百 元） 1000 1200 并且 B 产品的数量不超过 A 产品数量的 2 倍如何安排这两种产品的件数进行搭载， 才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 17（本小题满分 13 分） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED平面 ABCD，ABEF/，AB=2， BC=EF=1，AE=6，DE=3，BAD=60，G 为 BC 的中点 （）求证：/FG平面 BED （）求证：平面 BED平面 AED （）求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值 18（本小题满分 13 分） 设 n S是数列 )( Nnan的前n项和，已知 n nn Saa3, 4 11 ，设 n nn Sb3 （）证明：数列 n b是等比数列，并求数列 n b的通项公式 （）令2log2 2 n nn b n bc，求数列 n c的前n项和 n T 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 6 /10 19（本小题满分 14 分） 已知椭圆C:)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F，离心率为 2 1 ，且经过 点 2 3 , 1 （）求椭圆C的方程 （）设椭圆的短轴两端点分别为BA,， 过椭圆C外的一点), 0(mT是否存在一条直线l交椭圆C于QP,两点，使得 TBTATQTP 6 7 ？若存在，请求出此直线；若不存在，请说明理由 20（本小题满分 14 分） 已知函数 32 fxxxb ， lng xax （）若 f x在 1 ,1 2 x 上的最大值为 3 8 ，求实数b的值 （）若对任意1,xe，都有 2 2g xxax 恒成立，求实数a的取值范围 （）在（）的条件下，设 ,1 F ,1 f xx x g xx ，对任意给定的正实数a，曲线 Fyx上是否存在两点、Q，使得Q是以（为坐标原点）为直角顶点 的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 7 /10 参考答案： 1B 2D 3B 4C 5D 6C 7A 8B 92 10 12 36 111 12 2 223 132 149 15 解（I）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB， 故2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB， 于是，sinsin()BAB， 又,(0, )A B，故0AB，所以()BAB或BAB， 因此，A（舍去）或2AB， 所以，2AB. 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 8 /10 16 解：设搭载 A 产品 x 件，B 产品 y 件，则预计收益z=1000 x+1200y 则有 21.515 1.512 20 0,0 xy xy xy xy 上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域 作直线 l：1000 x+1200y=0，即直线 x+1.2y=0把直线 l 向右上方平移 到 l1的位置，直线 l1经过可行域上的点 B，此时 z=1000 x+1200y 取得最大值 由 解得点 M 的坐标为（3，6） 当 x=3，y=6 时，zmax=31000+61200=10200（百元） 答：所以搭载 A 产品 3 件，B 产品 6 件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益 为 10200 百元. 17 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 9 /10 （）证明：取BD的中点为O，连接OGOE,，在BCD中，因为G是BC的中 点，所以DCOG/且1 2 1 DCOG，又因为DCABABEF/,/，所以OGEF /且 OGEF ，即四边形OGFE是平行四边形，所以OEFG/，又FG平面BED，OE平面 BED，所以/FG平面BED. 18（） 1 2 n n b （）4 2 2 ) 1( 1 n n n nnT 19 （）1 34 22 yx （）存在，直线l的方程是mxy 2 3 20 【解】（1）由 32 fxxxb ，得 2 3232fxxxxx ， 令 0fx ，得0 x 或 2 3 x 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 10 /10 函数 fx ，