天津高二数学下学期期中理PDF

天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2/8 天津一中 2016-2017-2 高二年级数学学科（理科）模块质量调查试卷 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。第 I 卷 1 页，第 II 卷 至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在 试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 一、选择题： 1设i是虚数单位，则复数 3 2 i i A i B 3i Ci D3i 2已知函数 ( ) f x 的导函数为 ( ) fx ，且满足 ( )2(1)ln f xxfx =+ ，则 (1) f = A e B1 C 1 De 3设命题 p ： 2 ,2 n nN n ，则 p 为 A 2 ,2 n nN n B 2 ,2 n nN n C 2 ,2 n nN n D 2 ,2 n nN n 4“ 1 a ”是“函数 ( )cos f xa xx =+ 在R 上单调递增”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5用数学归纳法证明“ (1)(2)()21 3(21) n nnnnn += LL ”，从“ k 到 1 k + ”左端需增乘的代数式为 A21 k + B2(21) k + C 1 1 2 + + k k D 1 3 2 + + k k 6设函数 2 ( )ln f xx x =+ ，则 A 1 2 x = 为函数 ( ) f x 的极大值点 B 1 2 x = 为函数 ( ) f x 的极小值点 C 2 x = 为函数 ( ) f x 的极大值点 D 2 x = 为函数 ( ) f x 的极小值点 7函数 32 ( ) f xxbxcxd =+ 图象如图，则函数 2 2 2 log () 33 c yxbx =+ 的单调递减区 间为 A(, 2) B 1 (,) 2 C 1 ( 2,) 2 D 1 ( , 2 +） 8已知函数 32 1 ( )5 3 f xxxax =+ 在区间 1,2 上不单调，则实数a的取值范围是 A( , 3 B( ) 3,1 C ) 1,+ D( ) , 31, + 9已知 3 ( )3 f xxxm =+ 在区间 0,2 上任取三个数 , , a b c，均存在以 ( ),( ),( ) f af bf c 为边长的三角形，则m的取值范围是 A 2 m B 4 m C 6 m D 8 m 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3/8 10已知函数 ( )2 x f x = ， 2 ( ), g xxax aR =+ ，对于不相等的实数 12 , x x ，设 12 12 ()() f xf x m xx = ， 12 12 ()() g xg x n xx = ，现有如下命题 对于任意不相等的实数 12 , x x ，都有 0 m 对于任意的a及任意不相等的实数 12 , x x ，都有 0 n 对于任意的a，存在不相等的实数 12 , x x ，使得mn = 对于任意的a，存在不相等的实数 12 , x x ，使得mn = 其中真命题为 A B C D 二、填空题： 11观察下列各式： 00 1 4 C = 011 33 4 CC += 0122 555 4 CCC += 01233 7777 4 CCCC += 照此规律，当nN 时， 0121 21212121 n nnnn CCCC += L _ 12已知二次函数 2 ( )4 f xx = + ，则它与x轴所围成的图形面积为_ 13已知 ( )( ) :44, :230 p axaqxx ，则 ( )24 f xx + 的解集为_ 16若不等式 22 ()(ln ) xaxam + 对于任意的 ( ) ,0, xR a + 恒成立，则实数m 的取值范围是_ 三、解答题： 17设数列 n a 满足 1 2 3 a = ，其前n项和为 n S ，满足 1 1 ,(2) 2 n n Sn S = + （）求 1234 , S SS S 的值； （）猜想 n S 的表达式并用数学归纳法证明。 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4/8 18已知函数 x x a x x f ln ) ( + + = ，aR . （）若 ( ) f x 在 1 x = 处取得极值，求a的值； （）若 ) (x f 在区间 ) 2 , 1 ( 上单调递增, 求a的取值范围； （）讨论函数 ( )( ) a g xfx x = 的单调性。 19函数 3 ln(1),0 ( ) 1 ,0 3 axx f x xax x + = 时，求函数 ( ) f x 的单调区间和极值； （）当a在R 上变化时，讨论函数 ( ) f x 与 ( ) g x 的图象公共点的个数。 20已知函数 ln ( ) 1 xx f x x = + 和直线 :(1) l ym x = （）当曲线 ( ) yf x = 在点(1,(1) f 处的切线与直线l 垂直时，求直线l 的方程； （）若对于任意的 ) 1,( )(1) xf xm x + 恒成立，求m 的取值范围； （）求证： 4 2 1 ln21 41 n i i n i = + 15( 1,) + 16 1 , 2 三、解答题： 17解： 3 2 1 1 = = a S 4 3 2 3 2 1 2 = + = S 5 4 2 4 3 1 3 = + = S 6 5 2 5 4 1 4 = + = S 猜想： ) ( 2 1 * N n n n S n + + = 证明：n=1 时 3 2 1 = S 符合 假设 n=k 时结论成立 2 1 + + = k k S k 当 n=k+1 时 3 2 2 1 1 + + = + = + k k S S k k 由知： 2 1 + + = n n S n 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6/8 18解： （1） x x a x f 1 1 ) ( 2 + = 0 1 1 ) 1 ( = + = a f a=2 （2） 0 1 1 ) ( 2 + = x x a x f 在（1，2）上恒成立 x x a + 2 2 a （3） x a x x a x g + = 1 1 ) ( 2 2 2 ) 1 ( ) ( x a x a x x g + = 3 2 2 2 1 ) ( x a x a x x g + + = 0 2 ) 1 ( ) ( 3 = + = x a x a x g a a x = 1 2 1 a 时 0 ) ( x g ) (x g 在 ) , 0 ( + 上单调增 0 a 时 0 ) ( x g ) (x g 在 ) , 0 ( + 上单调减 1 0 + ， ( ) f x 在0) + ， 递增 当 0 x 时， ( )( )( )1ln(1) x h xg xf xeax = + ， ( ) 1 x a h xe x = + x ) 1 2 0 ( a a ， a a 1 2 ) , 1 2 ( + a a ) ( x g ) (x g + - 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7/8 ()若 a1，则 1 1 x a e x = ，故此时 ( ) h x 在(0,) + 无零点；5 分 ()若 a 1， ( ) 1 x a h xe x = + 在(0,) + 递增， ( )(0)1 h xha = ，10 a 且x + 时， ( ) h x + ，则 0 (0) x + ， 使 0 ()0 h x = 进而 ( ) h x 在 0 (0) x ， 递减，在 0 () x + ， 递增， 0 ()(0)0 h xh = ，由指数、对数函数的增长率知，x + 时 ( ) h x +， ( ) h x 在 0 (,) x + 上有一个零点，在 0 (0 x ， 无零点，故 ( ) h x 在(0) + ， 有一个零点7 分 当 0 x 对 0 x 恒成立， 故 2 ( ) x h xexa =+ 在(0) ， 递增， ( )(0)1 h xha ，即 1 a ，则 0 (0) x ， 使 0 ()0 h x = ， 进而 ( ) h x 在 0 () x ， 递减，在 0 (0) x ， 递增， 0 ()(0)0 h xh ， ( )(1)0 g xg = ，这与题设 ( )0 g x 矛盾7 分 若 0 m ，方程 2 0 mxxm += 的判别式 2 14m = ， 当 0 ，即 1 2 m 时， ( )0 g x ， ( ) g x 在(1,) + 上单调递减， ( )(1)0 g xg = ，即不等式成立8 分 当 1 0 2 m = 与题设矛盾， 综上所述， 1 2 m 10 分 （）由（）知，当 1 x 时， 1 2 m = 时， 11 ln() 2 xx x 成立 不妨令 21 ,( ) 21 k xk k + = N ， 所以 2 21121214 () 212212141 kkkk kkkk + = + ， 2