天津第一中学高二数学上学期期末考试PDF

天津一中 2019-2020-1 高二年级数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。第 I 卷 第 1 页，第 II 卷 第 2 页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在 试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 第 I 卷 一选择题：（每题 3 分） 1命题“ 2 ,450 xR xx ”的否定是（ ） A 2 ,450 xR xx B 2 ,450 xR xx C 2 ,450 xR xx D 2 ,450 xR xx 2复数 2 (1) 12 i i i （i为虚数单位）等于（ ） A 13 55 i B 13 55 i C 31 55 i D 31 55 i 3设a是不为零的实数，则“2a 且0a ”是“抛物线 2 4yax的焦点在点(1,0)的左 侧”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知椭圆 22 1xmy的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m （ ） A2 B2 C 1 4 D4 5已知双曲线方程为 22 4xy，过点 (3,1)A 作直线l与该双曲线交于 ,M N两点，若点A 恰好为MN中点，则直线l的方程为（ ） A 38yx B 38yx C 310yx D 310yx 6若点O和点F分别为椭圆 22 1 95 xy 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点， 则 OP FP的最大值为 （ ） A 11 4 B3 C15 D59 7双曲线 1: C 22 2 1(0) 4 xy b b 的渐近线与抛物线 2: C 2 2(0)xpy p相交于, ,O A B， 若 OAB的垂心为 2 C的焦点，则b （ ） A2 B 3 C5 D6 8在平面直角坐标系xOy中，双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支与焦点为F的抛物线 2 2(0)xpy p交于,A B两点，若| | 4|AFBFOF ，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A 3 3 yx B 1 3 yx C 2 2 yx D 1 2 yx 第 II 卷 二填空题：（每题 4 分） 9已知复数 2 ai z i （i为虚数单位，a为实数)为纯虚数，则| 2 |ai 10若 12 ,F F为双曲线 2 2 :1(0,0) 4 x Cyab的左、右焦点，点P在双曲线C上，若 12 120FPF，则P到x轴的距离为_ _ 11已知直线 :4380lxy ，抛物线 2 :4C yx图像上的一动点到直线l与它到抛物线 准线距离之和的最小值为_ _ 12已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，以线段 12 FF为直径的圆与 椭圆交于点 3 54 5 (,) 55 P，则椭圆的方程为 13已知双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线l 与圆 222 xya相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若 11 3FPFT，则 双曲线C的离心率为_ 14如图，过抛物线2 2(0)ypx p 的焦点F的直线l交抛物线于点 ,A B，交其准线于点C，若| |2 |BCBF ，且| | 4AF ，则此抛物 线的方程为 三解答题：（共 52 分） 15已知命题 p：方程 22 1 13 xy tt 所表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线；命题q：实 数t满足不等式 2 (1)0tata （1）若命题 p为真，求实数t的取值范围； （2）若命题 p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 16已知椭圆 22 :1 43 xy C，分别为椭圆的左右焦点， 为椭圆上任意一点 （1）若，求的面积； （2）是否存在着直线 ，使得当 经过椭圆左顶点 且与椭圆相交于点 ，点 与点 关于 轴对称， 满足 20 7 OB OD ，若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由 17已知曲线E上任意一点P到点 (2,0)F 的距离与它到直线:2l x 的距离相等，若过 F的两条直线 12 ,l l的斜率之积为1,且 12 ,l l分别交曲线E于,A B两点和,C D两点, （1）求曲线E的方程； （2）求| |ABCD 的最小值. 18已知椭圆方程C为： 22 22 1(0) xy ab ab 椭圆的右焦点为( 5,0)，离心率为 5 3 e ，直线 : l ykxm 与椭圆C相交于 ,A B两点，且1 OAOB kk （1）椭圆的方程； （2）求AOB的面积的最大值。 （3）若椭圆的右顶点为D，上顶点为E，经过原点的直线与椭圆交于,P Q两点，该直线 与直线DE交于点M，且点,P M均在第四象限。若EMP的面积是EPQ面积的2倍，求 该直线方程 参考答案 一选择题：（每题 3 分） 1D 2B 3B 4D 5A 6C 7C 8C 二填空题：（每题 4 分） 9 17 2 10 15 15 11 12 5 12 22 1 94 xy 13 13 2 14 2 (84 2)yx 三解答题：（共 52 分） 15解： （1） 101 13 303 ta t ta 则 （2）(1) ()0tta 若 3a 16解： （1） 12 12 | 4 | 1 PFPF PFPF 1 2 1212 222 1212 212 212 53 | 2 22 | 13 | | 22 PF F PFPFFF PFPFFF PFFF SPFFF ， （2）设l 22 2) 1 43 yk x xy ( 2222 2 2 2 2 2 22 2 22 2242 2 22222 42 42 (43)1616120 1612 2 43 68 43 6812 (,) 43 43 6812 (,) 4343 6814480963620 ()= 43(43)(43)7 162590 5490 ( ABA B kxk xk k xxx k k x k kk B kk kk D kk kkkk OB OD kkk kk kk k 且 22 1) (169)0 3 1 4 k kk 或 17解： （1） 2 8yx （2）设 AB 方程为 2 (2) (0) 8 yk xk yx 2222 2 22 2 222 (48)48 64(1) 8 118 |188 k xkxkx k kk ABk kkk 设 CD 方程为 (2)yk x 同理 2 22 18 | 88 k CD kk 22 22 11 | |168() 1 168 232 1 1 ABCD kk k k kk kk 18解： （1） 222 5,9,4Cab 22 1 94 xy （2） 22 222 22 12 2 2 12 2 1 94 (94)189360 4 94(94) 18 94 936 94 xy ykxm kxkmxm km km xx k m xx k 22 2 2 2 22 2 22 121212 1212 22 1 =| 2 12 94 |= 1 94 | 1 6|4 =(*) 94 () 1 53636(*) AOBo AB o AB AOB OAOB SAB d km ABk k m d k mkm S k y yk x xkm xxm kk x xx x mk 代入 222 2 22 2 2 2 22 2 42 2 22 2 2 2 2 3636 6(1)94(1) 55 = 94 12 94 |= 1 94 | 1 6|4 =(*) 94 36819716 5(94) 36(8116)(1) 5(94) 36169365 13 16 5512 8172) 4 () 9 AOB o AB AOB kkk S k km ABk k m d k mkm S k kk k kk k k k k （3） |4 2 |1 |2 5 |1| EMP EPQ m