第四章流体动力学

工程流体力学,山西大学动力工程系,主讲：张晓艳,第四章流体运动学基础,第四章流体动力学基础,流体动力学研究流体机械运动的基本规律，即研究流体运动要素与引起运动的动力要素力之间的关系，其方法主要是根据物理学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律，建立流体运动的动力学方程,来描述流速、压强等的时空分布。,4.1理想流体运动方程,4.2实际流体的能量方程,4.3实际流体恒定总流的动量方程,第四章流体运动学基础,欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用。这里采用微元体积法导出欧拉运动微分方程。,4.1理想流体运动方程,4.1.1欧拉运动方程,取如图所示的平行六面体作为研究对象，首先分析受力：,六面体中心点A(x，y，z)的动压强为p，以x轴方向为例说明。根据泰勒级数展开式,点的压强为,点的压强为,表面力,第四章流体运动学基础,4.1理想流体运动方程,则作用在沿x轴方向上两个作用面的表面力分别为,质量力,其中，加速度为全加速度，即包括当地加速度和迁移加速度。即,在x轴方向运用牛顿第二定律,第四章流体运动学基础,4.1理想流体运动方程,同理可得y、z轴方向的方程，即,上式即为理想流体的运动微分方程，又称欧拉运动微分方程。写成矢量式如下,第四章流体运动学基础,4.1理想流体运动方程,对于粘性流体，考虑到切应力的作用，通过推导可其运动微分方程,维纳-斯托克斯方程，简称N-S方程，矢量式为：,当地加速度,迁移加速度,质量力,压差力,粘滞力,第四章流体运动学基础,4.1理想流体运动方程,在N-S方程中，包含了ux，uy，uz，p四个未知数，三个方程四个未知数，方程不闭合，常常和连续性方程联合求解。,即流体运动的基本控制方程组，是求解流速场和压强场的理论基础。四个方程四个未知数，方程组是闭合的。但其中的运动方程是二阶偏微分方程组，且是非线性的，所以求其相应的解析解非常困难！,第四章流体运动学基础,4.1理想流体运动方程,第四章流体运动学基础,4.1理想流体运动方程,我们推导的欧拉运动微分方程和连续性方程联立，再加上确定的初始条件和边界条件，理论上可以求解。但由于其为非线性的偏微分方程组，实际求解很困难，而且大多数情况下流体运动过程又比较复杂，目前只能在一些简单的流动情况下对欧拉运动方程进行积分，求得方程的解析解。最常见的就是伯努利积分。推导如下：,4.1.2伯努利积分,第四章流体运动学基础,4.1理想流体运动方程,对（1）式两边乘以dx，则,对于恒定流，由流线方程，,则上式可变为,同理,以上三式相加,第四章流体运动学基础,若为均质不可压缩流体，带入前面的式子得,4.1理想流体运动方程,如果质量力有势（质量力是重力、惯性力）,以W（x,y,z）表示质量力势函数，于是,沿流线积分,（伯努利积分）,总结一下应用条件：1.理想流体；2.恒定流；3.质量力有势；4.不可压缩均质流体；5.沿流线积分。,第四章流体运动学基础,对元流任意两断面的中心点或一条流线上的任意两点1与2，上式可改写为此式即为理想流体元流或流线的伯努利方程，又称能量方程。它表示了重力场中理想流体的元流（或在流线上）作恒定流动时，流速u、动压强p与位置高度z三者之间的关系。,4.1理想流体运动方程,若流动发生在重力场中，作用在流体上的质量力只有重力，选z轴垂直向上，则质量力势函数W=-gz,代入伯努利积分得,4.1.3重力场中理想流体的伯努利方程,第四章流体运动学基础,4.1理想流体运动方程,第四章流体运动学基础,4.1理想流体运动方程,流体各种水头线沿程变化的图形称为水头线图。,速度水头,位置水头,压强水头,总水头,不可压缩理想流体在重力场中作恒定流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。,第四章流体运动学基础,欢迎提问,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出!,Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,实际流体具有粘性，若我们把单位重量的元流在1-1，2-2断面间的机械能损失称为元流的水头损失，以表示，则1，2断面间的伯努利方程为,4.2.1实际元流的伯努利方程,因为粘性的存在，流体在流动过程中总是有能量损失的，即水头损失总是大于零的，总水头线总是沿程下降的。将单位流程内的水头损失称为能量损失坡度，又称水力坡度，用J表示，J为正值，即,将单位流程内的测压管水头损失称为测压管坡度，用Jp表示，它可正可负，表示测压管水头线可能上升，也可能下降。,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,前面学习了元流的伯努利方程，把它沿过流断面进行积分就可以得到总流的能量方程。不可压缩实际流体恒定流微小流束的能量方程为各项乘以，并分别在总流的两个过流断面A1及A2上进行积分得：,4.2.2总流的能量方程,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,共含有三种类型积分：1第一类势能积分若过流断面为渐变流，则在断面上积分可得,2第二类动能积分因所以式中为动能修正系数，流速分布愈均匀，愈接近于1；不均匀分布时，1；在渐变流时，一般=1.051.1。为计算简便起见，通常取1。,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,3第三类积分假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量都用一个平均值来代替则第三类积分变为：得不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。上式反映了总流中不同过流断面上()值和断面平均流速v的变化规律，也就是流体运动中的能量转化关系。这是我们普遍使用的方程。,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,例题1：关于水流去向问题，曾有以下一些说法如“水一定是从高处向低处流”，“水是由压力大的地方向压力小的地方流”，“水是由流速大的地方向流速小的地方流”这些说法对吗？试用基本方程式论证说明。,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,例题2：有一输水管，管中A、B两点的高差，如图所示，A点处的管径，B点处的管径，A点压强，B点压强，B点断面的平均流速。试判断A、B两点间的水流方向，并求出两断面间的水头损失。,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,一、应用条件：1流动必须是恒定流；2流体的密度是常数；3作用于流体上的质量力只有重力；4.在所选的两个过流断面上，水流应符合渐变流条件，但在所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；5.两个过流断面间除了水头损失外，无其它机械能的输入或输出；6.在所取的两过流断面之间，流量保持不变，其间没有流量输入或输出。,4.2.3总流能量方程的应用,第四章流体运动学基础,二、有分流或汇流时实际流体总流能量方程如图为沿程有分流或汇流的情况。在分流时，。可分别列出断面1、2及断面1、3之间可伯努利方程将上面第一、二个方程两边分别乘以再相加，得总能量守恒的伯努利方程对于汇流情况，也可分别列出1、3及2、3的伯努利方程，同理可得总能量守恒的伯努利方程,4.2实际流体的能量方程,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,三、有机械能输入或输出时总流能量方程沿总流两过流断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水泵或风机时将获得能量，流经水轮机时将失去能量。设单位重力流体获得或失去能量头为，则总流伯努利方程为式中前的正、负号，获得能量为正，失去能量为负。,对马达和水泵对水轮机与发电机,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,应用能量方程的注意点1.选择同一基准面；2.选取p为同一标准；的选取，管道选轴线点，明渠选自由表面；令。,应用能量方程的解题步骤1.选择基准面和过流断面；2.分析计算；联立连续性方程，分析计算v；列能量方程求解。,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,例题3如图所示水泵管路系统,已知：流量Q=101m3/h,管径d=150mm，管路的总水头损失hw1-2=25.4m,管路进水管的水头损失为1.0m，水泵效率=75.5%，试求：（1）水泵的扬程Hp（2）水泵的功率Np（3）水泵前的压强,第四章流体运动学基础,(2)水泵的功率为有用功初以效率,4.2实际流体的能量方程,解:(1)分析题意，以0-0面为基准面，列出1-1和2-2断面的能量方程。,根据题意，选择研究点，简化方程得,(3)以0为基准面，列1-3断面方程,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,例题4如图，为水泵吸水管装置，已知：管径d=0.25m，水泵进口处的真空度pv=4104Pa，若水流通过进口底阀的水头损失为hw=0.5m（H2O），通过吸水管路、弯头至泵叶轮进口的总水头损失为hw=0.5m（H2O）。求（1）水泵的流量Q；（2）管中1断面处的相对压强。,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,一、毕托管毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中A点的流速v，可由测压管测出该点的测压管液柱高度，并在A点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与A点相距很近的B点处，并正对来流，另一端向上。在B点处由于测速管的阻滞，流速为0，动能全部转化为压能，测速管中液面升高为。B点称为滞止点或驻点。应用理想流体恒定流沿流线的伯努利方程于A、B两点，并取AB连线的平面作为基准面，则有,4.2.4能量方程的应用举例,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,即对于实际流体在应用上式计算A点流速时，需考虑液体粘性对液体运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干扰，应使用修正系数，对该式的计算结果加以修正。一般小于1，即式中为校正系数，其值一般约为0.981，由试验率定。,第四章流体运动学基础,4.2.4能量方程的应用举例二、文丘里流量计,第四章流体运动学基础,1.文丘里流量计的组成,文丘里流量计是测量管道中流量大小的一种装置。如图所示，文丘里流量计由收缩段、喉管和扩散段组成。根据我们能量方程的知识，管道收缩将流体的一部分压能转换为动能，通过测流两个断面的测压管水头差h来确定管道内的流量。,文丘里流量计,文丘里流量计,第四章流体运动学基础,2.文丘里流量计的测流原理,在文丘里流量计的入口断面1-1和喉部断面2-2两处各装一个测压管，可以测得两个断面之间的压差，设断面1、2的平均速度、平均压强和断面面积分别为和，流体密度为。如图所示，以0-0为基准面，列出1、2断面的能量方程。,文丘里流量计,第四章流体运动学基础,由于1-1与2-2相距较近忽略两断面间的水头损失，即,取动能修正系数,那么上式可以化简为,即,（1）,文丘里流量计,第四章流体运动学基础,由连续性方程可得,即,（2）,把（2）式代入（1）式可得,文丘里流量计,第四章流体运动学基础,因此通过文丘里流量计的流量为,令,则,由于在前面的分析计算中，没有考虑水头损失，而实际流体中肯定存在着水头损失，它会使通过管道的流量减小，因此实际流量比按照（3）式计算的值要小，还有取动能修正系数为1.0，对于这个误差一般用一个修正系数来改正，即文丘里流量系数，那么实际流量为,（3）,（4）,文丘里流量计,第四章流体运动学基础,当管道的直径d1和喉管的直径d2确定以后，K值就是一定的，可以预先计算得出。由（4）式可知，只要测出管道1-1断面与喉管2-2断面的测压管的高度差h，就很快可以算出流量Q值，这就是文丘里流量计测流的原理。对于压差比较大的管道，有时候两个断面间的水头高差达到1米以上，读数就不是很方便，那怎么解决这个问题呢？,文丘里流量系数通过实验率定，一般由仪器厂家提供，其值的大小约为,文丘里流量计,第四章流体运动学基础,文丘里流量计,工程中往往采用在文丘里流量计上直接安装水银压差计，如下图所示,1.当文丘里流量计接上水银压差计的后，其计算公式变为,文丘里流量计,式中h为水银压差计两支水银面的高差，为什么？,2.文丘里流量计的计算公式（4）能不能用来测量倾斜管道中的流量，为什么？,第四章流体运动学基础,文丘里流量计,流速v的变化,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,二、文丘里流量计,1.文丘里流量计的组成文丘里流量计是测量管道中流量大小的一种装置。如图所示，文丘里流量计由收缩段、喉管和扩散段组成。根据我们能量方程的知识，管道收缩将流体的一部分压能转换为动能，通过测流两个断面的测压管水头差h来确定管道内的流量。,文丘里流量计,第四章流体运动学基础,4.2实际流体的能量方程,在文丘里流量计的入口断面1-1和喉部断面2-2两处各装一个测压管，可以测得两个断面之间的压差，设断面1、2的平均速度、平均压强和断面面积分别为和，流体密度为。如图所示，以0-0为基准面，列出1、2断面的能量方程。,第四章流体运动学基础,欢迎提问,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出!,Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!,第四章流体运动学基础,4.3实际流体恒定总流的动量方程,质点系运动的动量定律：质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。今在恒定总流中，取出某一流段来研究。该流段两端过水断面为1-1及2-2。经微小时段dt后,设原流段1-2移至新的位置1-2。流段内动量的变化应等于1-2与1-2流段内液体的动量P1-2和P1-2之差。,一、动量方程式,第四章流体运动学基础,4.3实际流体恒定总流的动量方程,有而故有任取一微小流束MN，微小流束1-1流段内液体的动量。对断面A1积分有同理采用断面平均流速v代替u，有,第四章流体运动学基础,4.3实际流体恒定总流的动量方程,其中，动量修正系数是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。对于渐变流常采用，同时故有：于是得恒定总流的动量方程为：在直角坐标系中的投影为：,第四章流体运动学基础,4.3实际流体恒定总流的动量方程,上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体。如图所示分叉管路，当对分叉段水流应用动量方程时，可以把沿管壁以及上下游过水断面所组成的封闭体作为控制体，此时该封闭体的动量方程为,第四章流体运动学基础,4.3实际流体恒定总流的动量方程,应用动量方程式时要注意以下各点：1动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正方向，其选择以计算方便为宜。2控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取渐变流的过流断面。3动量方程式的左端，必须是输出的动量减去输入的动量，不可颠倒。4对于求的未知力，可以暂时假定一个方向，若所求得该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。5动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。,第四章流体运动学基础,4.3实际流体恒定总流的动量方程,二、恒定总流动量方程式应用举例1.弯管内水流对管壁的作用力弯管中水流为急变流，流体动压强分布规律和静压强不同，因此不能用静压力的计算方法来计算弯管中流体对管壁的作用。取如图所示控制体，作用于控制体上的力包括两端断面上的动水压力，还有管壁对水流的反作用力。,第四章流体运动学基础,4.3实际流体恒定总流的动量方程,沿x轴方向动量方程为因，代入上式可解出沿z轴动量方程由上式可解出流体对弯管离心力的作用使弯头有发生位移的趋势，同时由于动水压力的脉动影响可以使管道产生振动，为此在工程大型管道转弯的地方，都设置有体积较大的镇墩将弯道加以固定。,第四章流体运动学基础,4.3实际流体恒定总流的动量方程,2.水流对溢流坝面的水平总作用力液体流经图示溢流坝坝体附近时，流线弯曲较剧烈，故坝面上动水压强分布也不符合静水压强分布规律，不能按静水压力计算方法来确定坝面上的动水总压力。取如图所示控制体，并把1-1和2-2断面取在符合渐变流条件位置。作用在控制体积上的外力在X轴方向上的投影，包括1-1断面上的动水压力Fp1；2-2断面上的动水压力Fp2；坝体对水流的反作用力FRx，液体的重力在x方向投影为零。,第四章流体运动学基础,4.3实际流体恒定总流的动量方程,因