山东莒第一中学高二数学上学期期中

数学试题答案第页1 20182019 学年度上学期高二模块考试 数学试题答案2018.11 一、选择题：每小题 5 分，共 12 小题 CCBDBDAACACD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.3514.115.116. 2 2 n n b 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.（本小题满分 10 分） 解：（1）由 22 430 xaxa 得(3 )()0 xa xa，又0a ， 所以3axa， 当1a 时，13x， 所以不等式 22 430 xaxa 的解集为 |13xx.5 分 （2）设axaxA3|，32|0 2 3 | xx x x xB， 由已知p是q的必要不充分条件得AB ,且AB 则20 a，且33 a（等号不同时成立） 所以实数a的取值范围是2 , 1.10 分 （注意：少了AB 条件扣 2 分） 18.（本小题满分 12 分） 解：（1）设q为等比数列 n a的公比，则由6 2 a， 13 9aa 得 q q 6 96 ，即9 2 q， 解得3q或3q（舍）因此3q ， 2 1 a 所以 n a的通项公式为)(32 1 na n n 6 分 （2）因为 n b是首项为1，公差为3的等差数列， 数学试题答案第页2 所以23) 1(31nnbn 所以2332 1 nba n nn 所以 22 3 13 2 )231 ( 31 31 2 2 n n nn S n n n 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解:(1)根据题意得: 4 2 a ， 9 2 b ， 13c , 焦点 1 F, 2 F,的坐标:）（0 ,13- 1 F，)0 ,13( 2 F, 焦点 2 F到渐近线:xy 2 3 的距离:3 13 133 d;5 分 (2)设mPF 1 ，nPF 2 ,由题知:4nm（1） 由余弦定理52 22 mnnm（2） 由(1)(2)得36mn 3960sin 2 1 21 mnS PFF 12 分 20. （本小题满分 12 分） 解：（1）由题意知 201 y22QQx QQ 3 分 2 2202 2 20 QQx Q x Q 4 20,03 1 xx x 6 分 （2）1 1 4 21 x x y174221- 当且仅当1x时，上式取“” 数学试题答案第页3 当1x时，17 max y 答：当推广促销费投入 1 万元时，利润最大为 17 万元12 分 21（本小题满分 12 分） 解： （1）由 1 21 nn aan 知 112211 ()().() nnnnn aaaaaaaa 2 1 35.(21)nn 4 分 （2）设nab n n n n )2()2( nS n n )2(2)2(1)2( 21 nnS nn n 132 )2() 1()2(2)2(1)2(2 nS nn n 132 )2()2()2()2(23 n n n 1 )2( )2(1 )2(1)2( 3 2 )2( 3 31 1 n n 9 2 )2( 9 31 1 n n n S12分 22. 解：（1）由题意知 1 4 13 2 22 222 ba cba ba 解得1, 4 22 ba 椭圆 C 的方程为1 4 2 2 y x .4 分 （2）由题意得，直线l的斜率存在且不为 0， 设 l：y=kx+2，代入1 4 2 2 y x 整理， 得（1+4k2）x2+16kx+12=0， 数学试题答案第页4 =（16k）2-4（1+4k2）12=16（4k2-3）0， 得 2 3 k 4 设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 2 21 2 21 41 12 41 k16 k xx k xx ，.7 分 AOB 为锐角， cosAOB0，则 1212 0OA OBxxyy ，9 分 又4)(222 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy 4) 41 16 (2 41 12 )1 ( 4)(2)1 ( 22 2 2121 2 2121 k k