山西大同第一中学高三数学模拟自主测试二PDF理

答案第 1页，总 16页 20202020 届高三年级届高三年级理数理数模拟试卷二模拟试卷二 参考答案 1A 【解析】 试题分析：，由已知，得，解得，选 A. 2C 【详解】 因为集合( , )|210,Ax yxy ( , )|0Bx yxy 集合A表示满足 210 xy 的点的集合，即直线 210 xy 的图像， 集合B表示满足0 xy的点的集合，即直线0 xy的图像， 所以AB表示两条直线的交点， 解 210 0 xy xy ，得 1 1 x y 所以(1,1)AB . 故选：C. 3B 由题：命题 P 是假命题，其否定: 2 ,(1)10 xR xax 为真命题， 即 2 (1)40a ，解得13a . 故选：B 4A 由tan , 1 ,1, 2ab ，a b 与a b 夹角为90， 则 22 () ()0ababab ， 所以 2 tan1 50 ，为锐角，解得tan2. 222 22 1sincostan14 1 1 2sincoscos2sincoscos2tan14 1 . 故选 A. 5D 答案第 2页，总 16页 【解析】 设奇数项的公差为d，偶数项的公比为q， 由 34 7aa， 56 13aa，得127dq， 2 12213dq， 解得2d ，2q ，所以 3 78 1 3271623aadq ，故选 D 6A 【解析】 分析：由题意可知，首先判断框中的条件不满足，框图依次执行循环，框图执行第一循环 后， 的值为 ，执行第二循环后， 的值为前 项的和，满足，框图应执行 次循环，此时 的值为，判断框中的条件应该满足，算法结束，由此得到判断框中的条件. 详解：框图首先给累加变量 赋值为赋值 ，给循环变量 赋值 ， 此时判断框中的条件满足，执行； 此时判断框中的条件满足，执行； 此时判断框中的条件满足，执行； 此时判断框中的条件满足，执行， 此时判断框中的条件不满足， 故判断框内应填入的一个条件为，故选 A. 7D 【解析】 【分析】 由几何体的三视图可知，该几何体为四棱锥，再结合棱锥的体积公式即可得解. 【详解】 解：由几何体的三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥，其中侧面 ABCD底面 PAB， 侧面 ABCD 为直角梯形，ADBC，DAAB，该几何体的体积 V 1 3 12 2 2 33， 故选：D. 答案第 3页，总 16页 8A 【解析】 【分析】 过点M作两条相交的直线与平面AEF平行， 这两条相交线确定的平面即为， 作出平面 与长方体交线，可得交线围成图形为等腰梯形，求出等腰梯形的面积，即可求解. 【详解】 取 11 C D中点N，连 11 ,MN BM BD DN B D， 点E，F，M分别为 11 AB， 11 AD， 11 BC的中点， 1111 1 / / /, 2 EFMNB D EFMNB D 由长方体 111 ,/ /,/ /ACBDB DMNBD， ,MN BD确定平面MNDB， / /,EFMN EF平面MNDB，MN 平面MNDB， /EF平面MNDB，同理可证/ /AF平面MNDB， ,EFAFF EF AF平面AEF， 平面/ /AEF平面MNDB，平面MNDB即为所求的平面， 11 11 2 2,2 3 22 MNB DBDBMDN， 平面与长方体交线围成的图形是等边梯形MNDB 等腰梯形的高为 12210 ， 面积为 1 (2 24 2)106 5 2 . 故选:A 答案第 4页，总 16页 9D 【解析】 【分析】 可将|ab 平方,利用二次函数不等式进行求解,也可以利用几何的方法画图求解. 【详解】 解法一,一般法： 2222 ()2abata bt b ,则令 222 ( )2g tata bt b , 可得判别式 22222222222 4()44cos44sin0a ba ba ba ba b , 由二次函数的性质,可得( )0g t 恒成立. 当且仅当 2 2| cos 2| a ba t bb 时,( )g t最小,且最小为 1. 即 22222 | cos| cos| sin1 | a gaaa b , 故当若确定,则| | a 唯一确定； 解法二,几何法：| |() |atbat b ,则画出大致向量图像,如下图： 令OA a ,OC tb ,AC atb ,OB b ,则由图像可知, 因为| 1|AC ,则当( )AOB确定时,|OA确定. 故选：D 10D 【解析】 答案第 5页，总 16页 分析：抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的表示三次骰子的点数之和是8,16，列举出 在点数中三个数字能够使得和为8,16的125;134;116;224;233;466;556，共有7种组合， 利用分类计数原理能得到结果. 详解：由题意知正方形ABCD（边长为2个单位）的周长是8， 抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的表示三次骰子的点数之和是8,16， 列举出在点数中三个数字能够使得和为8,16的有125;134;116;224;233;466;556， 共有7种组合， 前2种组合125;134，每种情况可以排列出 3 3 6A 种结果， 共有 3 3 22 612A 种结果； 116;224;233;466;556各有3种结果，共有5 315 种结果， 根据分类计数原理知共有12 1527种结果，故选 D. 11B 【解析】 分析：求出C的方程和过,P M N的圆的方程，两圆内切时，m取得最大值，两圆外切 时，m取得最小值，利用圆与圆的位置关系进行求解即可. 详解： 若0MPCPCN ，则 0MP NP ， 即MP NP ，则90MPN ， 由题意，3,3A是C上一点， 折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点，（异于点A）重合， 答案第 6页，总 16页 两次折痕方程分别为10 xy 和70 xy， 设A关于10 xy 对称的点为,B p q， 则 33 10 2 22 3 4 1 3 pq p p q q 可得2,4B，同理A关于70 xy对称的点为4 4D, ,， 直线10 xy 和70 xy互相垂直， BADA， BD的中点为圆心 3,4C，半径为1， C的方程为圆心 22 344xy， 圆上存在点P，使得90MPN ， 则过,P M N圆的方程为 222 xym，（设0m ），与圆C有交点， 若两圆内切时，m取得最大值， 此时为 22 3 0401m ， 即51m，则6m ， 两圆外切时m取得最小值， 22 3 0401,4mm ， 所以m的取值范围为4,6，故选 B. 12D 【解析】 分析：由题意可得ln10 xmxn在0,x恒成立，设 ln1h xxmxn，只要 h x的最大值不大于零，求出 h x的导数和单调区间， 讨论m的符号，可得最小值,f m n，再令10tmt，可令 ln1k ttt，求 出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值. 详解：若对任意的0,x，总有 f xg x恒成立， 答案第 7页，总 16页 即为ln10 xmxn在0,x恒成立， 设 ln1h xxmxn，则 h x的最大值不大于零， 由 1 1hxm x ， 若 0, 0,mh xh x在0,递增， h x无最大值， 若0m ，则当 1 1 x m 时， 0,hxh x在 1 , 1m 递减， 当 1 0 1 x m 时， 0,hxh x在 1 0, m 递增， 可得 1 1 x m 处 h x取得最大值，且为ln11mn ， 则ln110mn ，可得ln11nm ， 1ln11mnnmm ， 可得,1ln11f m nmm ， 设1tm， ln1k ttt， ln1 1ln2kttt ， 当 2 1 t e 时， 0,k tk t在 2 1 , e 递减， 当 2 1 0t e 时， 0,ktk t在 2 1 0, e 递增， 可得 2 1 t e 处 h t取得极大值，且为最大值 222 111 ln1 eee ， 则,f m n最大值为 2 1 e ，故选 D. 点睛：本题考查函数的最值的求法，注意运用导数判断单调性，考查不等式恒成立问题的解 法，注意转化为求函数的最值，考查换元法和构造函数法，属于综合题. 不等式恒成立问题 常见方法： 分离参数 afx恒成立( maxaf x即可)或 afx恒成立 （ minafx即可）； 数形结合( yf x图象在 yg x上方即可)； 讨论最 答案第 8页，总 16页 值 min0fx或 max0f x恒成立； 讨论参数. 13 4 5 【解析】 222 2sincos2tan4 cos 2sin2 2sincostan15 . 故答案为： 4 5 141 【解析】 分析：先求出二项式 5 xa的展开式的通项公式，令x的指数等于1，求出r的值，即 可求得展开式中x的项的系数，从而求得2a ，利用微积分基本定理求解即可. 详解： 5 xa展开式的通项为 5 2 15 r rr r TC xa ， 令 5 1 2 r 得3r 5 xa的展开式中x项的系数为 33 5 270C a ，解得3a ， 1 2 0 ax dx 1 23 1 0 0 3|1x dxx ，故答案为1. 15k0 【解析】 由题意可知， 6 0 11 cossinsinsin006 622 0 bxdxx 则 22 222g xlnxbxkxlnxxkx 2 2gxxk x 由 2 22g xlnxbxkx在1,上单调递减， 则 2 2 0gxxk x 在1,上恒成立， 即 2 2kx x 在1,上恒成立， 答案第 9页，总 16页 令 2 2t xx x 则 2 2 2tx x 当1,x 时， 2 2 20tx x 函数 2 2t xx x 在1, 上为减函数， 则 10 max t xt 0k 故实数k的取值范围是0k 16 【解析】 分析：运用椭圆的定义可得P也在椭圆 22 2 1 66 yx b 上，分别画出两个椭圆的图形，即可 判断正确；由图象可得当p的横坐标和纵坐标的绝对值相等时，OP的值取得最小，即 可判断正确；通过b的变化，可得不正确. 详解： 椭圆 22 2 :1 06 6 xy Gb b 的两个焦点分别为 2 1 6,0Fb和 2 2 6,0Fb， 短轴的两个端点分别为 1 0,Bb和 2 0,Bb， 设,P x y，点P在椭圆G上， 且满足 1212 PBPBPFPF， 答案第 10页，总 16页 由椭圆定义可得， 12 22 62PBPBab， 即有P在椭圆 22 2 1 66 yx b 上， 对于，将x换为x方程不变， 则点P的轨迹关于y轴对称，故正确.； 对于，由图象可得，当P满足 22 xy， 即有 22 6bb ， 即 3b 时，OP取得最小值， 可得 22 2xy时， 即有 22 222OPxy取得最小值为2，故正确； 对于，由图象可得轨迹关于 , x y轴对称，且0 6b ， 则椭圆G上满足条件的点P有4个， 不存在b使得椭圆G上满足条件的点P有2个，故不正确. ，故答案为. 17（1）2AD ；（2）3 3 【解析】 试题分析：（1）由余弦定理可得 2 1 32 3cos301AC ，解得1AC 从而 2222 44ADACDCAC，解得2AD ；（2）设ACx，3CDx，由余弦 定理得 2 42 3cosx，再由正弦定理得 sin sinACB x 从而 2 2 3( 3 )2 3 ( 3 )cos() 2 BDxxACB 15 12sin() 3 再由 2 (,) 333 得：当 32 ， 5 6 时BD取到最大值3 3 试题解析：（1）在ABC中， 222 2cosACABBCAB BCABC， 2 1 32 3cos301AC ， 答案第 11页，总 16页 1AC 在ACD中， 2222 44ADACDCAC， 2AD （2）设ACx，3CDx， 在ABC中， 222 2cosACABBCAB BCABC， 2 42 3cosx 1 sinsinsin ACAB ACBACB ， sin sinACB x 在BCD中， 2 22 3( 3 )2 3 ( 3 )cos()3 36 sin 2 BDxxACBxxACB sin 3 126 3cos6156 3cos6sinx x 13 15 12( sincos )15 12sin() 223 (0, )， 2 (,) 333 ，当 32 ， 5 6 时BD取到最大值3 3 18（） 1 6 ；（）见解析 【解析】 【分析】 （）设“会徽”卡有n张，利用从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是 5 18 ，可以求出n，也 就可以求出“五环”图案卡片的张数，然后求出抽奖者获奖的概率； （）由题意可知服从二项分布，根据二项分布的概率公式，列出的分布列，计算出E 的值. 【详解】 答案第 12页，总 16页 （） 设“会徽”卡有n张， 因为从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是 5 18 ， 所以有 2 2 9 5 18 n C C ， 5n ，所以“五环”图案卡片的张数为 4，故抽奖者获奖的概率为 2 4 2 9 1 6 C C ； （）由题意可知本题中的离散型随机变量服从二项分布，即 1 4, 6 B ， 04 0 4 625 ( =0)= 1296 15 66 PC ， 13 4 1 1250 ( =1)= 6 5 6486 PC ， 22 4 2 25 ( =2)= 216 15 66 CP ， 3 4 31 5 ( =3)= 324 15 66 PC ， 4 40 4 1 ( =4)= 1296 15 66 CP ，的分布列为： 01234 P 625 1296 250 648 25 216 5 324 1 1296 1 63 4 2 E. 19(1)详见解析;(2) 10. 【解析】 试题分析： 证明线面平行利用线面平行的判定定理， 本题借助平行四边形可以得到线线平行， 进而证明线面平行；求二面角一是传统方法，“一作，二证，三求”，本题采用传统方法利用 线面垂直做出二面角，然后求出二面角，二是建立空间直角坐标系，借助空间向量，求法向 量，利用公式求角. 试题解析： ()点F是线段 BD 中点时，/ /CF平面AED. 证明：记AE，BC的延长线交于点M，因为2ABEC，所以点C是BM的中点，所以 / /CF MD . 答案第 13页，总 16页 而MD在平面AED内，CF在平面AED外，所以/ /CF平面AED. ()在矩形ABCD中，2,1ABCD，BEAE， 因为平面AED 平面ABC，且交线是AE，所以AE平面AED. 在平面AED内作ENMD，连接BN，则BN MD. 所以BNE就是DAE与BCD所在平面构成的锐二面角的平面角. 因为 1 5 EN , 2BE ，所以 2 tan10 1 5 BE BNE EN . 20(1) 2 2 1 2 x y. (2) （2， 2 6 3 ）（ 2 6 3 ，2）. 【解析】 分析：（I）由椭圆的定义及到直线 2 a x c 的最大距离为22列方程可求得a和b的值， 从而可求得椭圆的方程；（II）设椭圆的方程，代入椭圆的方程，由0 取得k的取值范 围，利用韦达定理及向量的坐标运算求得P点坐标，代入椭圆方程，求得 222 1612ktk，由 2 3 3 PAPB ，即可求得t的取值范围. 详解：（I）由已知得 2 22 2 22 a a a c ， 2a ，1c 2 1b ， 所以椭圆的方程为： 2 2 1 2 x y. （II）l 的斜率必须存在，即设 l：2yk x， 答案第 14页，总 16页 联立 2 2 1 2 2 x y yk x ，消去 y 整理得 2222 128820kxk xk， 由 4222 648 12418 120kkkk 得 2 1 2 k ， 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，由韦达定理得 2 12 2 8 12 k xx k ， 2 12 2 82 12 k x x k ， 而OA OB tOP ，设 P（x，y）， 12 12 xxtx yyty 2 12 2 12 12 2 8 12 224 12 xxk x ttk k xk xyyk y tttk ， 而 P 在椭圆 C 上， 2 2 2 22 2222 8 16 22 1212 k k tktk ， 2 2 2 16 12 k t k （*），又 2 12 1PAPBABkxx ， 2 2 22 1212 2 2 2 12 2 5 141 123 k kxxx xk k ， 解之，得 2 1 4 k ， 2 11 42 k， 再将（*）式化为 2 2 2 16 12 k t k 2 8 8 12k ，将 2 11 42 k代入 得 2 24 4 9 t，即 2 6 2 3 t 或 2 6 2 3 t ， 则 t 的取值范围是（2， 2 6 3 ）（ 2 6 3 ，2） 21（1）由 sinf xaxx得导函数 cosfxax ，其中0cos1x. 当1a 时， 0fx 恒成立， 故 sinf xaxx在0, 2 上是单调递增函数，符合题意； 答案第 15页，总 16页 当0a 时， 0fx 恒成立， 故 sinf xaxx在0, 2 上是单调递减函数，符合题意； 当01a时，由 cos0fxax 得cosxa， 则存在 0 0, 2 x ，使得 0 cosxa. 当 0 0 xx时， 0 0fx，当 0 2 xx 时， 0 0fx ，所以 fx在 0 0,x上单调递减，在 0, 2 x 上单调递增， 故 fx在0, 2 上是不是单调函数，不符合题意. 综上，a的取值范围是,01,. （2）由（1）知当1a 时， sin00f xxxf， 即sinxx，故 2 2 sin 22 xx . 令 33 1