山西太原五中高三数学月考PDF 理

- 1 - 高三数学（理） 太 原 五 中 2 0 1 1 2 0 1 2 学年度第二学期月考( 5 月) 高 三 数 学( 理) 命题人、校对人： 吕兆鹏 郭舒平 一选择题( 本题共 1 2 小题，每小题 5 分，共 6 0 分；在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是正确的) 1 . 已知集合 M = 1 , 2 , 3 , N = 2 , 3 , 4 , 则( ) A . M N B . N M C . M N = 2 , 3 D . M N = 1 , 4 2 . 已知复数 z = 1 + i , 则z 2 - 2 z z - 1 = ( ) A . 2 i B . - 2 i C . 2 D . - 2 3 . 函数 f ( x ) = 3 - x - 1 的定义域、值域分别是( ) A . 定义域是 R ，值域是 R ； B . 定义域是 R ，值域是( 0 , + ) ； C . 定义域是 R ，值域是( - 1 , + ) ； D . 定义域是( 0 , + ) ，值域是 R . 4 . 已知数列an为等差数列且 a1+ a7+ a1 3= 4 , 则 t a n ( a2+ a1 2) 的值为( ) A . 3 B . 3 C . - 3 3 D . - 3 5 . 已知函数 f ( x ) = x + 2 x , g ( x ) = x + l n x , h ( x ) = x - x - 1 的零点分别为 x1、x2、x3, 则 x1、x2、x3的大小关系是( ) A . x1 x2 x3 B . x2 x1 x3 C . x1 x3 x2 D . x3 a ； C . x R ,a ( - , 1 e ) , f ( x ) a ； D . x R ,a ( 1 e , + ) , f ( x ) a 1 1 . 某学校新分来了 5 位同学，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个 班级至少分配一人，则同学 A 不分配到甲班的分配方案种数是（ ） A . 6 0 B . 1 0 0 C . 1 6 2 D . 2 4 3 1 2 . 已知点 P是椭圆x 2 1 6 + y 2 8 = 1 ( x y 0 ) 上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若 M是F1P F2的角平分线上一点，且MF1MP= 0 , 则OM的取值 范围是( ) A . ( 0 , 3 ) B . ( 2 3 , 3 ) C . ( 0 , 4 ) D . ( 0 , 2 2 ) 二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分） 1 3 . 设实数 x , y 满足 + + 04 052 2 yx yx y ，则 U = 1 2 x + y - 5 的最小值是 1 4 . 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的可导偶函数， 且图象关于点( 1 2 , 1 ) 对称， 则 f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 2 2 ) + + f ( 2 1 0 0 ) = ; 1 5 . 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一球面上，若过该球 球心的一个截面如图所示，则图中三角形（正四面体的 截面）的面积为 ; 1 6 . 设函数 f ( x ) = 3 s i n ( x + ) ( 0 , - 2 0 ) 的焦点 分别为 F1( - 1 , 0 ) 、F2( 1 , 0 ) , 直线 L : x = a 2交 x 轴于点 A ，且 1 AF= 2 2 AF. ( 1 ) 求此椭圆的方程 ( 2 ) 过 F1、F2分别作互相垂直的两条直线与椭圆分别 交于 D 、E 、M 、N 四点（如图所示） ，试求四边形 D M E N 面积的最大值和最小值. 2 1 . （本题满分 1 2 分）设函数 f ( x ) = ( x - 1 ) 2 + b l n x , 其中 b 为常数. ( 1 ) 当 b 1 2 时，判断函数 f ( x ) 在定义域上的单调性； ( 2 ) 若函数 f ( x ) 有极值点，求 b 的取值范围及 f ( x ) 的极值点； ( 3 ) 求证：对任意不小于 3 的正整数 n , 不等式1 n 2 l n ( n + 1 ) - l n n 1 n 都成立. 四选做题（本题满分 1 0 分，请考生在第 2 2 、2 3 、2 4 三题中任选择一题作答，如 x y o F1 F2 N M D E 第 20 题图 A L A B C D E P 第 19 题图 活动次数 参加人数 5 1 25 10 15 20 3 2 第 18 题图 高考资源网 高考资源网 k s 5u - 4 - 高三数学（理） 果多做，则按所做的第一题记分） 2 2 . （本小题满分 1 0分）如图示，已知 A B是?O的直径，C 、D是?O上的两点， C E A B 于 E ，交 B D 于 F ，且 B D 交 A C 于 G ，C F = F G . ( 1 ) 求证：C 是弧 B D 的中点； ( 2 ) 求证：B F = F G 2 3 . （本小题满分 1 0 分）已知直线 L 的参数方程为： = += ty tx 2 3 2 1 2 （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为： 2 c o s 2 = 1 , ( 1 ) 求曲线 C 的直角坐标方程； ( 2 ) 求直线 L 被曲线 C 截得的弦长. 2 4 . （本小题满分 1 0 分）已知 f ( x ) = |x - 3 |- 2 , g ( x ) = - |x + 1 |+ 4 ; ( 1 ) 若函数